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1、初中数学四边形知识点总汇平行四边形 定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质:平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 菱形 定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质:具有平行四边形的性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直平分 菱形的每一条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴 判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂
2、直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 矩形 定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 性质:具有平行四边形的性质 矩形的对角线相等 矩形的四个角都是直角 矩形是轴对称图形,有两条对称轴 判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形) 四个角都相等的四边形是矩形 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 正方形 定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形 性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 正方形是轴对称图形,有两条对称轴 判定:见后图 梯形 定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 第1页 性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等 等腰梯形对角线相等 等腰梯形两腰相等 判定:两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 作法 图形 ADC平移一腰,转化为三角形、平行四边形 BAED作高,转化为两直角三角形和一矩形 BEFCE延长两腰,转化为三角形 BAADCDE平移一对角线,转化为三角形、平行四边形 BCADE连接一顶点与一腰的中点,构造全等三角形 BCF 矩形 平行四边形 正方形 菱形 四边形 等腰梯形 梯形 直角梯形 第2页