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1、初中数学知识树及知识结构图空间与图形统计与概率北师大版义务教育课程标准实验教科书-数学-初中学段实践与运用一、新课标对本学段、本学科的基本要求图形的体会抽样的必要性以及用图形的旋转图形的轴对称样本估计总体的思想，进相似一步学习图形的描述数据的方平移法，进一步体会概率的意图形与变换证明的义，能计算简单事件发生方法的概率。探讨一些具有挑战性的研证明的图形与证明依据究课题，发展应用数学知证明的识解决问题的意识和能空间与图形含义力；同时，进一步加深对图形与坐标相关数学知识的理解，认平面直角识数学知识之间的联系。一次函数坐标系概念表示分类反比例函数二次函数函数常量变量应用解法分类二次根式分式整式运算相关
2、概念分类代数式方程相交线点、线、平行线面、体图形的认识统计与概率探索基本图形数据的等基本性质及其相互关系，进数据的描述一步丰富三角形收集与对空间图形的认识和四边形整理感受，学习平移、旋转、对称数据的学习圆形数、式、方程、函数等知分析的基本性质，欣赏并体验变换识，探索数、形及实际问题中统计在现实生活中的广泛应用，意义、学蕴含的关系和规律，初步掌握习一些有效的表示、处理和交流运用坐标系确定物体位置的事件列表、方法，发展空间观念。数量关系以及变化规律的工树状图概率具，发展符号感，体会计算与数学与估算应现实生活的紧密联系，增强用意识，提高运用代数知识与独立思考方法解决问题的能力。实践活动合作交流获得体
3、验数与代数实数初中数学知识树实践与运用综合应用提炼策略课题学习体会知识形成过程发展思维能力培养应用意识二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系编者的意图提高能力现代技术改进呈现方式培养精神意识数学课程着眼长远发展学生教材更新认识数学正确处理正确处理关系关系社会遵循认知遵循认知规律规律教师营造氛围关注需要适应形势编者的意图有助于理解正文的问题学生互动提供资源提高兴趣创造空间二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系介绍与正文相关的背景知识体例安排为加深对相关内容的认识扩大学生的知识面运用现代信息技术手段学习各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间观察思考探究讨论归纳小贴示云朵观
4、察与猜想实验与探究阅读与思考回顾与思考知识结构图小结数学活动正文正文边空选学信息技术应用综合性实践性开放性节练习课上使用所学内容的的巩固与延伸章节、习题章前图、引言习题习题课内课外作业复习巩固综合应用拓广探索导入新课材料供学生预习体例安排复习题复习全章使用三、教材内容逆用公式公提式公法因式法十字相乘法分组分解法数与代数3-1不改变分式的值公因式通分化成同分母分母不变分子相加减平方差、完全平方多项式除以单项式单项式除以单项式同底数幂相除母公分简最异分同母分母约分除法因式分通分子积为子母积为母注：分子、分母为多项式时先分解因式解基本性质加减乘除运算乘方a乘法公式单项式与多项式幂的乘法算运互逆乘法运
5、算加减化除法为乘法aa=n(n为整数bb-nnn系数相加字母不变分母中含字母、分母不为零)=1an(n为整数)分式分式分式方程应用去分母是解合并同类项项次数整式方程解法解方程x=a同类项每个单项式升降幂排列最高项的次数多项式整式整式二次根式二次根式检验0最简公分母=0增根运算性质(1)加减乘除意义单项式次数系数数字因数字母指数和代数式突出重点定义a(a0)a(a0)双非负aa(2)(3)()22=a(a0)=a二、编者的意图、体例安排、内在逻辑关系内在逻辑关系如：代数式“先分散，后集中”，预备知识与方程问题有机整合，整式中归纳提高如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容知识纵向逻辑结构精简整合内
6、在逻辑关系知识横向联系有弹性保基础供发展如：按照“说点儿理”“说理”“推理”“符号表示推理”等不同层次，分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升。从函数角度认识方程螺旋上升的概念思想改进学习方式联系实际形成应用利于主动学习如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问题，体现实践-理论-实践三、教材内容看y图象o能口述性质1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值2数与代数3-3yxox抛物线与x轴的交点一元二次方程的根有两个不等根X1，x2十字相乘法万能公式化为直接开方图象性质有两交
7、点( x2,0）0=00关系看式子类型能口述性质有一交点b有两个等根b-x1= x2= 2a提公因式法应用平方根公式法配方法降次无交点无实根y=ax2y=ax+k2y=a(x-h)2y=a(x-h)+k2y=ax+bx+c磁道问题利润问题拱桥问题直接开平方法传播问题行程问题解法类型应用二次函数二次函数解析式一般式一元二次方程一元二次方程应用效率问题面积问题a0.向下左同右异c0.在负半轴y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0)开口方向. 对称轴在yc0.在正半轴a0.向上轴的位置c=0.在原点与y轴交点位置顶2点式交点式y=a(x-h)+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)二次
8、函数与一元二次方程定义ax2+bx+c=0(a0)三、教材内容yy数与代数3-2b0,图象在oxox一二四象限Y随x的增大而增大b0,图象在一二三象限yyb=0,图象在一三象限o注意：过原点xoxb=0,图象在二四象限yyb0,图象在一三四象限oxob0,图象在x二三四象限Y随x的增大而减小一条直线Y随每x一的象增限大内而减小图象在一三象限y图象在二四象限yoxo双曲线k0k0Y随每x一的增象x限大内而增大k0k0图象性质K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个关系或无交点k0k图象0性质应用最优方案0k应用形如y=kx+b(k.b为常数，k0)k0柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题一次函数
9、一次函数解析式反比例函数反比例函数当b=0时，是正比例函数一次函数与反比例函数解析式形如y=kx实际问题，图象在第一象限三、教材内容表示方法等边对等角三线合一等角对等边等边三角形空间与图形6-2定义条件定义镶嵌要素已知两边求第三边应用证明弦图毕达哥拉斯苏菲尔德文字.符号图形概念外角和性质判定特例定理内容互逆命题内角和定义内角和多边形及其内角和勾股定理等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形逆定理内容证明应用文字.符号图形全等知三边定形状有关的角外角的性质三角形三角形有关线段定义锐角三角函数锐角三角函数高.中线.角平分线三边关系三角形解直角三角形特殊值的运算定义计算三边关系锐角关系边角关系应用坡
10、度仰.俯角方位角正弦余弦正切符号.几何意义.特殊角的值三、教材内容空间与图形6-3轴对对不变性称性正方形角一对线组角等垂邻一线垂对个直边相径等直相等等角定定理中理旋转外心：是三边垂直平分线的交点. 到三顶点的距离相等锐形内；直斜边上；钝形外圆上内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直中点四边形判定对角相等性质邻角互补角判定性质对角线对角线互相平分判定对边平行且相等性质任菱形意矩形满一对足组角对一两邻线角个三个边垂直线角条相相角形直中等件等圆周角定理圆内圆外基本性质点与圆相交相切切线的性质.判定切线长定理边位有关位置外离直线与圆相离圆与圆内含外
11、切内切相交线平行四边形弧等弦等四边形四边形梯形辅助线作延平高长移线两两腰腰平移对角线利用腰中点割补成-全等三角形、平行四边形圆圆性质等腰判定直角正多边形等分圆周圆心角等有关计算：中心.中心角. 半径.边心距四边形与圆正多边形弧长.扇形扇形s=npr360lr2弧长l=npr180或=12圆锥的侧面积、全面积三、教材内容作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等到两点距离相等的点点到两点的距离相等翻折后与另一图形重合定义应用基对本称的对称轴垂对等直称点图平成轴形全的连分图形线两对称点特征利用轴对称制作图案要素空间与图形6-4对称轴判定垂直平分线对称轴定义用坐标表示轴对称作：关于
12、x轴、y轴的对称点解决几何中的极值问题性质关于轴对称轴对称变换静静要素基本图形旋转中心旋转方向旋转角对应点到旋转中心的距离相等旋转前.后的图形全等一条直线翻折后与两部分重合基本图形方向距离前.后图形全等轴对称图形动轴对称轴对称图形的旋转要素特征对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角旋转1800后与其自身重合对称中心是对称点连线的中点两图形全等平移平移特征动应用平移后上加下减旋转角=1800中心对称图形对应线段平行且相等利用平移制作图案平移过程对应点坐标的变化规律右加左减图形的全等变换旋转旋转中心对称关于中心对称图案设计旋转1800后与关于原点对称另一图形重合用坐标表示旋转对称点的坐标符号相反用
13、平移.轴对称和旋转的组合设计图案三、教材内容空间与图形6-5到角两边距离相等的点点到角两边的距离相等对应点的坐标比为k或-k放大或缩小图形两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行外位似内位似适用于直角三角形用坐标表示位似变换动应用性质特征判定HLAASASA性质应用位似中心是原对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方两角对应相等两边成比例且夹角相等适合判定所有三角形全等角平分线伸、延关系展拓点位似变换类比性质SASSSS条件全等三角形全等三角形性质相似三角形相似三角形判定平行三边对应成比例对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等表示方法定义两个三角形用符号连接完
14、全重合两个三角形全等三角形与相似三角形相似多边形比例线段性质A字型X字型相似图形形状相同ab=cd对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方三、教材内容空间与图形6-6正投影平行投影中心投影投影实物的影子光线下的实物主视图俯视图视图左视图对应投影与视图三维基本几何体对应二维图形表示法三、教材内容反映数据向其中心值聚集的程度反映数据分布的离散程度统计与概率平均数中位数众数极差方差事件发生可能性的刻画如何描述数据直方图集中趋势离散程度会画统条形图计图扇形图统计表分析描述推断、预测频率估计法应用求法列举法简单列举法列表法树形图整理法划记统计统计概率概率收集统计与概率定义意义随机事件四、教材的处理围绕重点知识.主干知识学习基础与能力的关系解决问题注重通性、通法依托教材中的例题、习题展开教材的处理过程与结果的关系关注试题解法的多样性从不同角度分析问题学会比较不同方法的优劣结束语新课标的重要理念提高教学有效性策略数学教学设计核心让学生在生动具体的情境中学习数学精心创设教学情境如何体现数学的本质数学知识的内在联系数学规律的形成过程数学思想方法的提炼数学理性精神的体验理想的数学课堂高质量、高效率的领会和体验数学的价值和魅力的课堂初中数学知识树及知识结构图 数学组：刘秉杰 2011.4.20
