初中数学圆 教案完成.docx

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1、初中数学圆 教案完成24. 圆 单元计划 章节 24. 圆 教学目标 教学目标 1知识与技能 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 2过程与方法 积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理

2、解等量关系，掌握定理及公式 在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流 在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想 通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力 探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义 3情感、态度与价值观 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望 教学重

3、点 1平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 4半圆所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线L和O相交dr及其运用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题 阶 段 目 标 9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用 10两圆的位置关系：d与r1和r

4、2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dAD ACE=DE BBCACOCBEOOABDPDBAM (1) (2) (3) 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 A4 B6 C7 D8 3如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是 DAD=BDAABCD BAOB=4ACD CPO=PD 二、填空题 中点，1如图4，AB为O直径，E是BCOE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ EBAODCEBACFOD (4) (5) 2P为O内一点，OP=3c

5、m，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_ 3如图5，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_ 三、综合提高题 1如图24-11，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由 _ O_ N_ A_ C_ _ BM_ D2如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长 DBEACO板 书 设 计 课题 概念 练习 例 练习 例 练习 教学反思： 课题 备课 教师 宋年海 24.1 圆(第2课时) 单位 曙光学校 知识与技能：了解圆心角的概念：掌握在同

6、圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用 过程与方法：通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和教学目标 旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决 一些具体问题 情感态度价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣 重点 难点 教法 学法 1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用 2难点：探索定理和推导及其应用 演示

7、法 讲授法 读书指导法 提示知道法 反复指导法 教学过程 设计意图 及时复 一、复习引入 习有助 请同学们完成下题 于让学已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形 生回顾所学知A识，建立已有知识和新B知的联O系，为本 节课的 老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30，就是旋转角BOB学习做=30 好铺垫 二、探索新知 如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 BAABABOO请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ AB=AB，AB=A

8、B 理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB 半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合 AB与AB重合，弦AB与弦AB重合 AB=AB，AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作 老师点评：如图1，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 提出问题，让学生带着问题去学习，从而激发学生的学习兴趣，自主探究主动获取知识 通过例题让学生会用OO(O)所学的O知识解决问题，BBB特别

9、是A要注意AO(O)AO总结，以OA便对今B 后的学 (1) (2) 习会有 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 所帮助 / 我能发现：弧AB=弧AB，AB= AB 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学 思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 利用练习来巩固学生对所学知识的理解和运用，在练习的过程中A是学生EMAC得到锻BPN炼 EFM OPDBD FCN (3) (4) 分析：要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只 要说明它们的一半相等 上述

10、结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解：AB=CD 理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 连结OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD 作OEAB，OFCD，垂足为E、F APM=CPN且OP=OP，PEO=PFO=90 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评 例1如图，在O中，弧AB=弧AC ，ACB=60，

11、求证 AOB=BOC=AOC。 证明：弧AB=弧AC AB=AC, ABC是等腰三角形。 又ACB=60 ABC是等边三角形 AB=AC=BC AOB=BOC=AOC。 三、巩固练习 教材P83 练习1 教材P83 练习2 四、应用拓展 例2如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM 由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由 若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 RtOPERtOPF OE=OF 连接OA、OB、OC、OD 易证RtOBERtODF，RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD 五、归

12、纳总结 本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 六、布置作业 1教材P87 复习巩固3 4 2练习册24.1 作业的设计层次分明，由浅入深，让不同的学生都得到锻炼 课题 例 练习 例 练习 例 练习 板 书 设 计 教学反思： 课题 备课 教师 宋年海 24.1 圆(第3课时) 单位 曙光学校 知识与技能：1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦

13、是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题 情感态度价值观：从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题 教学目标 过程与方法：设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关重点 难点 教法 学法 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 演示法 探究法 理解记忆法 理清思路法 教学过程 设计意图 复习回顾式导入教学有助于学生对已有知识的加深理解，并为本节课的学习做好准备 所在的O其它位置射

14、门，如图所示的A、B、C点通过观察，们只能在EF 我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且 两边都与圆相交的角叫做圆周角 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：我们把顶点在圆心的角叫圆心角 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知 问题：如图所示的O，我们在射门游戏

15、中，设E、F是球门，设球员 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 E 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ A 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ FOC 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 提问二、三位同学代表发言 老师点评： 1一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个 2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的 3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” 设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+

16、BAO AC OA=OB ABO=BAO O AOC=ABO ABC=B1AOC 2B如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=1AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过2ADOBAC程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC 如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条C1直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独2立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-DOB111CBO=AOD-CO

17、D=AOC 222 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从、，我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 鼓励学生发现问题，自主的去分析问题、解决问题 通过例题的学习，让学生会用所学的知识解决问题，学会新知的运用帮助学生分析问题 如果一个多边形的所有定点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 下面，我们

18、通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 解：BD=CD A 理由是：如图24-30，连接AD AB是O的直径 OAC ADB=90即ADBC 又AC=AB DO BD=CD CB DB探究：圆内接四边形的对角互补。 例2 如图 O的直径AB为10，弦AC为6，ACB的平分线交O于D，利用归纳小结本节课的学习内容培养学生的分析能力、语言组织能力、语言表达能力 求BC,AD,B

19、D的长。 五、归纳小结 本节课应掌握： 1圆周角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 六、布置作业 1教材P88 综合运用5、6、7，8，12 拓广探索13,14，15 板 书 教学反思： 课题 例 练习 例 练习 例 练习 课题 备课 教师 24.2 与圆有关的位置关系(第1课时) 宋年海 单位 曙光学校 知识与技能：1理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr 点P

20、在圆上d=r 点P在圆内dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果dr 点P在圆上d=r 点P在圆内dr 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据 下面，我们接下去研究确定圆的条件： 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆 作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ 作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 老师在黑板上演示

21、： 无数多个圆，如图1所示 连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个 其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、CP三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点Pl1既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直l2平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾 BCA所以，过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们

22、前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法 例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心 作法：在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； 作两线段的中垂线，相交于一点 则O就为所求的圆心 三、巩固练习 教材P93 练习1、2、3、4 四、应用拓

23、展 例2如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径 分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在RtEOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解 作法分别作DC、AD的中垂线L、m，则交点O为所求ADC的外接圆圆心 ABCD为等腰梯形，L为其对称轴 OB=OA，点B也在O上 lCD O为等腰梯形ABCD的外接圆 Em 设OE=x，则OF=27-x，OC=OB 22 15+x=(27-x)2+242 解得：x=20 OC=152+202=25，即半径为25m 在练习的过程中让学生自己动手实践，在自己的实践中获得知识，从而构建系统的知识体系 O AFB 五、归纳总结 本节课应掌握： 1不在同一直线上的三个点确定一个圆