初中数学常考知识点.docx

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1、初中数学常考知识点常考知识点 七年级 第二章有理数 相反数:只有符号不同，绝对值相同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 绝对值:一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个数的绝对值是表示这个数的点离原点距离。两个正数，绝对值大的正数大，两个负数，绝对值大的负数小。 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。若a、b互为倒数,则ab=1； 注意： 零没有倒数, a0时,a的倒数为1/a . 求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可. 正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数. 倒数等于它本身的数是1. 有理数的运算： (1) 有

2、理数的加法法则： 1.同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加； 2.绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.一个数与零相加仍得这个数； 4.两个互为相反数相加和为零. 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数. 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变；括号前是“”号时,将括号连同它前边的“”去掉,括号内各项都要变号. 添括号法则：在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变；在“”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号. 有理数的乘法法则： 两数相乘,同号得

3、正,异号得负,并把绝对值相乘； 任何数与零相乘都得零； 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正； 几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零. 有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再

4、算中括号,然后算大括号. 运算律： 加法的交换律：a+b=b+a； 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 注：除法没有分配律. 科学计数法：把一个数写成a10的形式，这种记数法称为科学记数法 用有理数估计无理数的范围： 第三章代数式 代数式的值：用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。 代数式的运算 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变

5、。 去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。 第四章一元一次方程 一元一次方程：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的等式叫做一元一次方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 解一元一次方程：去分母去括号移项合并同类项未知项系数化为1。 n第五章走进图形 第六章平面图形的认识 直线：两点确定一条直线。一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的， 并且是向两方无限延伸的。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。两点之间线段最短。 角：

6、具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 角的计算： 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线可以得到两个相等的角。 余角和补角：两角之和为90则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 平行:在同一个平面内，不相交的两条直线。过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。 垂直：两条直

7、线相交的四个角中，有一个角是直角。过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线垂直。 第七章图形的认识2 平面内平行线的判定 1.同旁内角互补，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同位角相等，两直线平行。 4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 5.平行于同一条直线的两条直线互相平行。 平面内平行的性质 1.两条直线平行，同旁内角互补。 2.两条直线平行，内错角相等。 3.两条直线平行，同位角相等。 4.在同一平面内，经过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行。 5.在同一平面内，若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。 三角形的两边之和大于第三边

8、，内角和为180多边形的内角和为：180。 第八章同底数幂的乘法 幂的运算公式： 同底数幂相乘：aman=a(m+n) 幂的乘方：(am)n=amn 积的乘方：(ab)m=ambm 同底数幂相除：aman=a(m-n) (a0) 这些公式也可以这样用： a(m+n)= aman amn=(am)n ambm=(ab)m a(m-n)= aman (a0) 任何不等于0的0次幂都为1. 第九章整式的乘法和因式分解 乘法公式： 完全平方，(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2，平方差(a+b)(a-b)=a2-b2 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形

9、叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 提公因式法 几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2;-b2;=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2;2ab+b2;=(ab)2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a

10、2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3;3a2;b+3ab2;b3;=(ab)3; 其他公式：(1)a3;+b3;+c3;+3abc=(a+b+c)(a2;+b2;+c2;-ab-bc-ca) 例如：a2; +4ab+4b2; =(a+2b)2;。 第十章二元一次方程 二元一次方程：一个方程含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组：含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。 代入消元法 概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程

11、中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.3 加减消元法 概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.4 第十一章一元一次不等式 不等式定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。 一元一次不等式 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1；把解集表示在数轴上. 注意：整个步骤与解一元一次方程类似，不

12、同的是：当不等式两边乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变。 一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。 第十二章证明 命题：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 三角形的内角和为180，三角形的一个外角等于他不相邻的两个内角的和。 八年级 第一章图形全等 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,“全等”用符号“”表示,读作“全等于

13、”.当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等. 定理： 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,AS

14、A,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意：在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. 三角形全等的性质： 1.全等三角形的对应角相等. 2.全等三角形的对应边相等. 3.全等三角形的对应边上的高对应相等. 4.全等三角形的对应角的角平分线相等. 5.全等三角形的对应边上的中线相等. 6.全等三角形面积相等. 7.全等三角形周长相等. 8.全等三角形的对应角的三角函数值相等. 第二章轴对称图形 第三章勾股定理与平方根 勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a+b=c，若a、

15、b、c都是正整数，(a,b,c)叫做勾股数组。 平方根:又叫二次方根，表示为，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。 一般地，“”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。如：数学语言为：16=4。语言描述为：根号下16=4 第四章数量和位置的变化 第五章平面直角坐标系 第六章一次函数 一般地，形如y=kx+b的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。其图象为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点的直线。

16、所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 一次函数与坐标轴的交点 第七章数据 数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。也称次数。

17、在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别中的数据个数。 频率：频数与数据总数的比为频率。在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。 数据总数各组的频率=相应组的频数。 制作频数分布直方图的步骤找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。决定组距和组数。确定分点。列出频数分布表。画频数分布直方图。 第八章认识概率 概率：表示一个时间发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率. 频率

18、：当重复试验的次数n逐渐增大时,频率呈现出稳定性,逐渐接近于某个常数,这个常数就是事件的频率.当n趋向于无穷大的时候,频率可以等于概率. 第九章中心对称图形平行四边形 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质 1矩形的4个角都是直角. 2矩形的对角线相等且互相平分. 判定 1、三个角是直角的四边形叫做矩形. 2、

19、对角线相等的平行四边形是矩形. 3、有一个角是直角的平行四边形是矩形. 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质： 对角线互相垂直且平分； 四条边都相等； 对角相等,邻角互补； 每条对角线平分一组对角, 判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 正方形： 有一组临边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。 有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。 性质： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等; 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 判定： 因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形

20、的一切性质，所以我们判定正方形有四个途径 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形 两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半，这条线段就是这个三角形的中位线。 第十章分式 分式：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。 分式条件 1.分式有意义条件：分母不为0。 2.分式值为

21、0条件：分子为0且分母不为0。 3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。 4.分式值为1的条件：分子=分母0。 5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。 分式的性质 分式的分子和分母同时乘以同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为： 运算 分式约分:根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。 约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去. 2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。 公因式的提取方法：

22、系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。 最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。 1 2 3 单项式/单项式 提公因式 约去公因式 结果 多项式/多项式 因式分解 提公因式 提公因式 结果 单项式/多项式 因式分解 结果 分式通分 根据分数的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的的分母相同；同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。 通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。它与约分是互逆

23、运算。 通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。 最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。 分式同分母加减 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。用字母表示为： 。 分式异分母加减 异分母的分式相加减，通分化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为： 。 分式乘法 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为： 。 分式除法 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘： 。

24、 也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。 分式乘方 分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简： 分式方程：分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，或者等号左右两边至少有一项含有未知数。 分式方程去分母 方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。 (最简公分母：系数取最小公倍数未知数取最高次幂出现的因式取最高次幂） 分式方程移项 移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值； 分式方程验根(解) 求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知

25、数的取值范围，可能产生增根。 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要代入进去检验。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解. 注意 注意去分母时，不要漏乘整式项。 増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。 増根使最简公分母等于0。 分式方程中，如果x为分母，则

26、x应不等于0 第十一章反比例函数 反比例函数：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例。形如y=k/x的函数就叫做反比例函数。 求表达式：代入法。 反比例函数面积 在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k| ， 反比例函数上一点向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RTOMQ的面积=|k| 设在平面内有反比例函数和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则反比例减去一次函数为零。 第十二章二次根式 二次根式：形如时，才有意义 的式子叫二

27、次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数二次根式的性质： 二次根式的运算： 二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减 二次根式的加减： 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数 二次根式的乘法： 二次根式的除法： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式 二次根式的混合运算： 先乘方，再乘

28、除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算 九年级 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax+bx+c=0。 一元二次方程必须同时满足三个条件： 是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，这点请注意！ 只含有一个未知数； 未知数项的最高次数是2。 一元二次方程的解法： 开平方法 形如x2=p或(nx+m)2=p(p

29、0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。 配方法 步骤 将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为一般形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。 配方法的理论依据是完全平方公式a+b2ab= 配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后

30、在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 求根公式法： 步骤 用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为： 把方程化成一般形式 ，确定a，b，c的值； 求出判别式 的值，判断根的情况； 在 的前提下，把a、b、c的值代入公式 进行计算，求出方程的根。 一元二次方程因式分解法： 因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原 方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题。 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 移项，使方程的

31、右边化为零； 将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积； 令每个因式分别为零 括号中x，它们的解就都是原方程的解。 跟与系数关系： 对于一元二次方程实数根为，。则数，c指常数，且a0）。 经常运用的是韦达定理，如果有实数根，设两，的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径. 圆的内接四边形内对角互补。 点与圆的位置关系， 直线与圆的位置关系 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线. 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质

32、：经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线.经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.圆的切线垂直于经过切点的半径. 切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等. 1.圆的周长C=2r=d 2.圆的面积S=r 3.扇形弧长l=nr/180 4.扇形面积S=nr/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl 弦切角定理概念及其证明 上图 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。 等于它所夹的弧的圆周角度数。 如上图，已知：直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。 求证：TCB=1/2BOC=BAC 证明：设圆心为O，连接OC，OB,。 OCB=OBC OCB=1/2*(180-BO

33、C) 又BOC=2BAC OCB=90-BAC BAC=90-OCB 又TCB=90-OCB TCB=1/2BOC=BAC 综上所述：TCB=1/2BOC=BAC 切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，组成切割线。如图 切割线 PT是O的切线，PBA是O的割线。 PT的平方=PAPB 证明： PT切O于点T，PDC是O的割线 PT=PDPC(切割线定理) 推论: 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 几何语言:PT是O切线，PBA、PDC是O的割线 PDPC=PAPB(切割线定理推论)(割线定理) 由上可知:PT=PAPB=PCPD 第三章数据集中趋势和

34、离散程度 算数平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 第四章等可能条件下的概率 概率：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率 等可能事件：通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个，即此实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么这种事件就叫做等可能事件。 说明：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备下列几个特征： 在试验中发生的事件都

35、是随机事件在每一次试验中有且只有一个结果出现每个结果 出现机会均等这样的试验结果才具有等可能性。 等可能事件的概率是相等的，等可能条件下的概率的计算方法：P(A)=m/n。 列表法 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采取列表法 树形图 当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采取树形图 转盘与概率 从圆心开始将圆盘划分几个扇形区域，做成一个可以自由转动的安有指针的转盘，这样由于转盘转动的随机性，就可以根据指针所指向的扇形区域占整个圆面积的大小，来确定指针指向某一特定的区域的概率 第

36、五章二次函数 二次函数：一般地，把形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 解析式： 一般式： a0 若a0，则抛物线开口朝上；若a0，则函数图像与x轴交于两点：和； 若=0，则函数图像与x轴切于一点： 顶点式： 若0，函数图像与x轴无公共点； 此时顶点为 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。 性质： 1.相似三角形周长的比等于相似比。 2.相似三角形面积的比等于相似

37、比的平方。 3.相似三角形对应线段的比等于相似比。 第七章锐角三角函数 锐角角A的正弦,余弦和正切, 都叫做角A的锐角三角函数。 正弦等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切等于对边比邻边；tanA=a/b 解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 第八章统计与概率 求复杂事件的概率： 1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。 2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。 3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点: 尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；做实验时应当在相同条件下进行；实验的次数要足够多，不能太少；把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。