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1、初中数学知识内容概括 第一章 数 一、数的有关概念和运算 正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数无理数正无理数负无理数无限不循环小数1、有理数：任何一个有理数总可以写成pq的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如、sin45等。 注意：判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童 上述规定的三要素缺一个不可) 注
2、意：实数与数轴上的点是一一对应的； 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 4、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。 注意： 若a、b互为相反数，则a+b=o，a2n=b2n=,a的绝对值等于b的绝对值。 相反数等于它本身的数是零； 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。 5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或1。）a和b 互为倒数ab=1；注意0没有倒数 7、绝对值： 一个数a 的绝对值有以下三种情况： a,af0a=0,a=0 -a,ap0实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的
3、绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性确认，再去掉绝对值符号。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： 同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
4、异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： 两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方
5、为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N0，则N= a10n。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：精确到那一位；保留几个有效数字。 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 2、零的相反数是零 3、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是
6、零； 一个负数的绝对值是它的相反数. 4、两个负数，绝对值大的反而小. 5、有理数的运算： 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数. 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 有理数除法则：除以一
7、个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0不能作除数.) 有理数乘方法则：an正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 科学计数法：a10n (1a0） b=b双重非负性： a 0 ( a0 )三、方程 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0) 1求根公式：x=-bb2-4ac2a0方程有两不等实数根 =0方程有两相等实数根 b，那么a+cb+c，acbc； 2、 如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab
8、，且c0，那么ac0 图像过第一、三象限；y随x增大而增大 k0图像与Y轴正半轴相交；b=0图像经过原点；br 点P在圆外； OP=r点P在圆上； OPr 相离； d=r 相切； dR+r 相离 d=R+r 外切 R-rdR+r 相交 d=R-r 内切 dR-r 内含 d=0 同心圆 52、不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 53、垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。 54、圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角。 圆周角：角的顶点在圆周上，两边与圆相交。 55、同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等。 56、一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆心角等于圆周角的2倍。 57、在同圆或
9、等圆中：圆心角相等圆周角相等弧相等弦相等弦心距相等 58、圆的两条平行弦之间所夹的弧相等 59、半圆或直径所对的圆周角都等于90； 90的圆周角所对的弦是圆的直径. 60、圆心角的度数=它所对的弧度数=2圆周角度数。 61、圆的切线垂直于过切点的直径或半径。 62、过直径或半径外端且垂直于这条直径或半径的直线是圆的切线. 切线的证明方法连半径证垂直作垂直证半径。 63、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 64、从圆
10、外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 65、相交弦定理：圆的两弦相交于一点，各弦被这点所分成的两线段长的乘积相等。 66、三角形的“四心” 外心：三角形三边垂直平分线交点，这点叫三角形外接圆的圆心。 这点到三角形三个顶点的距离相等。 内心：三角形三个角平分线的交点，这点叫三角形内切圆的圆心。这点到三角形三条边的距离相等。 重心：三角形三边中线的交点。 这点到一边中点的距离=这点到这边所对角的顶点的距离的一半。 垂心：三角形三边高的交点。 67、对某个事物、名称或术语的含义加以解释，作出明确规定，叫做该事物的定义。 68、判断一件事情的句子，叫做命题。
