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1、初中数学竞赛培训讲义第五讲全等三角形初中数学竞赛培训讲义 第四讲 三角形及全等三角形 二 赛题精讲 1 三角形中的边角关系 例1 周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有几个？ 练习 在DABC中，AC=5,AD=4中线，求边AB的取值范围. 2 全等三角形的性质 例2 在DABC中和DABD中，AC,BD交于点O,?ACBDABCDABD，并证明你所提出的命题. ?ADB90 ,请再添加一个条件使练习 如图， ?E?F90靶,B=?C,AEDOACBAF,给出下列结论：?1 2,BE=CF,DACNDABM,CD=DN,其中正确的结论是 3 构造全等证明几何问题 直接连线添加辅助线 A
2、12ECDBF例3 如图，点C在线段AB上，DAAB,EBAB,FCAB,且DA=BC, EB=AC,FC=AB,?AFB51 ,求DFE的度数. DE第 1 页 共 6 页 FCAB 练习 1、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，?1 A.DC BD?23，求DE的长等于. EB.BC.CAB.D+AE ACA123C2、如图，点C在线段AB上，分别以AC和BC为边向线段AB同侧作等边三角形DACD和DBCE,M,N,G分别是AE,BD;BD,CE;AE,CD的交点. D (1) 找出图中的所有全等三角形，并予以证明. (2) 求AMB的度数. (3) 判断DCNG的形状. 3、如图
3、，BD,CE分别是DABC的边AC,AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB求证：(1)AP=AQ,(2)APAQ. AGCMNBE (2)与中点有关的辅助线构造 BEAPDFQCB,AC=AC,AM和A 例4 如图,在DABC和DABC 中,AB=AM分别是DABC和第 2 页 共 6 页 DABC 的中线,且AM=AM,求证: DABCDABC . AA/BMCB/M/C/ 练习 DABC中，D是BC的中点，DEDF,判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论. 与角平分线有关的辅助线构造 例5 如图，在四边形ABCD中，BCBA,AD=CD，BD平分AB
4、C, 求证 ?A 例6 DABC中，?ABC 第 3 页 共 6 页 AEFBDC?C180 DACB60 ,AD,CE分别平分行BAC,ACB,求证：AC=AE+CD. BDOAE练习 1、如图，在DABC中，AD平分BAC,BD=CD,求证：AB=AC 2、 如图，在DABC中，?BAC求证：CE= 3、 如图，在DABC中，AB=AC,?A求证：AD+BD=BC (3)截长不短法+旋转式全等的构造 例7 如图，正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，若BE+DF=EF, 求EAF的度数. 第 4 页 共 6 页 100 ,ABC的平分线交AC于D. ABDC90 ,AB=AC,
5、BE平分ABC,CEBE, 12BD. AEDCBADCBADFBEC练习 1、 在正方形ABCD中，P是上一点，AQ平分PAD交DC于Q. 求证：PA=PB+QD 2、如图，?C 3、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,?ABCABCDE的面积. ?AED90 ,求五边形 90?,ACBC,AD是BAC的角平分线，求证：AC+CD=AB. ADQBPCABDCCBDAE练习题 1、如图，?B?C90 ,M是BC的中点， DCDM平分ADC,求证：AM平分DAB. M第 5 页 共 6 页 AB2 如图，DABC中，过点A分别作行ABC,ACB 外角的平分线的垂线，垂足分别为M,N设DABC的三 MAN边长BC,CA,AB分别为a,b,c，求线段MN的长. BC3 如图，四边形ABCD中，AB=AD,?BAD求证：BC+CD=AC 4 在DABC中，?ABC45 ,AD是BAC的平分线， EAA60靶,BCD=120 , DBCBDCEF的垂直平分线AD交BC的延长线于F,试求CAF的大小. F5 如图，D是DABC的BC边的中点，分别以AB,AC为斜边向DABC外作直角三角形DABE和DACF,若?ABE ACF，求证：DE=DF EAFBDC第 6 页 共 6 页
