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1、初中数学旋转提高练习一1.如图，边长为1的正方形部分的面积为( ) 绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影 A. B. C. D. 2.如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由. 3.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90， AD 30，点E落在AB
2、上，DE所在直线交AC所在直线于点F 求证：AFEF=DE； 若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0a60，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍然成立； 若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角b，且60b180，其它条件不变，如图你认为中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由 解：证明： 结论：AFEF=DE .(填成立还是不成立) 4如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=6，PC=8，求BPC的度数 APBC5.在等边ABC内有一点P，且CPAAPBBPC=567。求以CP、AP、B
3、P为边的三角形的内角度数之比。 APBC6.已知等边ABC，D为AC边的中点，E为AB上的一个动点，F为BC边延长线上的一点，EDF=120度. 求证：DE=DF 当E点运动时，求BE+BF的值 BCADEBCF7.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120， 证明：BC+DC=AC. 8.如图所示：DABC中，ACB=90，AC=BC，P是DABC内的一点，且AP=3，CP=2，BP=1，求BPC的度数 B1P2C3A9如图所示，P是等边DABC内部一点，PC=3，PA=4，PB=5，求DABC的边长. BPAC参考答案： 1. C 2. (1)猜想：AF=BD且
4、AFBD.证明：设AF与DC交点为G. FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD， ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90， BCD=ACF. ACFBCD. AF=BD. AFC=BDC. AFC+FGC=90， FGC=DGA， BDC+DGA=90 AFBD. AF=BD且AFBD. (2)结论：AF=BD且AFBD. 图形不唯一，只要符合要求即可.如： CD边在ABC的内部时； CF边在ABC的内部时. 3. 解：证明(略)：连接BF，则RtBEFRtBCF EF=CF AF+EF=AF+CF=AC=DE 结论：AFEF=DE 成立 .(填成立还是不成立) 中的结论不成立。
5、这种情况下AF=DEEF 理由如下：连接BF，则RtBCFRtBEFCF=EF AF=AC+CF=DE+EF AP4. BC将BPC绕点B逆时针旋转60oBQA, 则BQA=BPC, 得,QP=6.QA=PC=8,连接PQ,则BQP为等边三角形，BQP=60o22222PQA中，PQ+QA=6+8=10=PA2PQA=90o在 BQA=60o90o150oBPC=150o+= 5. 解：CPA：APB：BPC =5:6:7，CPA =100， APB =120,BPC=140 o将BPC绕点C顺时针旋转60o得AQC, 连接PQ,则PB = QA ,PCQ为等边三角形，PC = PQ, APQ
6、就是以PA,PB,PC为边的三角形。CPQ =CQP =60，又 APC=100， AQC=140APQ=40,AQP=80，PAQ=60。即三个角之比为40:60:80=2:3:4. AADEPBCBCF6. 解：取 AB中点M，连接DM, 又ABC为等边三角形且D为AC中点， AMD为等边三角形 DME =DCF=120 , DM=DA=DC MDE=MDC- EDC =120-EDC, CDF=EDF- EDC =120-EDC MDE=CDF, MDECDF DE=DF 由知MDECDF ME=CF 设等边ABC的边长为2，则=BE+BFBCBM-ME+BC+CF1-ME+2-CF3= BC227.解：延长DC到E，使CE=CB,连接BE、BD. AB=AD,BAD=60 ABD为等边三角形 BA=BD, ABD=60, ABC=60+DBC. BCD=120 BCE=60 又CE=CB BCE为等边三角形 BC=BE, CBE=60, DBE=60+DBC. ABC=DBE ABCDBE AC=DE=DC+CE=DC+BC
