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1、初中数学数据分析 第五讲、数据分析 一、数据的代表 、平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,L,xn,那么，x=读作“x拔”。 注：如果有n个数x1,x2,L,xn的平均数为x，则ax1,ax2,L,axn的平均数为ax； x1+b,x2+b,L,xn+b的平均数为x+b； ax1+b,ax2+b,L,axn+b的平均数为ax+b。 加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x=数，其中f1,f2,L,fk叫做权。 平均数的计算方法 1(x1+x2+L+xn)叫做这n个数的平均数，xnx1f1+x2f2+Lxk
2、fk，这样求得的平均数x叫做加权平均n1(x1+x2+L+xn) nx1f1+x2f2+Lxkfk 加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x=，其中nf1+f2+Lfk=n。 定义法:当所给数据x1,x2,L,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x= 新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x=x+a。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x1=x1a，x2=x2a，xn=xna。x=1(x1+x2+L+xn)是新n数据的平均数。 算术平均数与加权平均数的区别与联系 联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式。 区别：算
3、术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 n+122二、数据的波动 极差： 概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 意义：能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。 方差： 概念：在一组数据x1,x2,L,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”表示，
4、即s2=1(x1nx)2+(x2x)2+L+(xnx)2 意义：衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，数据的波动越稳定。 注：如果有n个数x1,x2,L,xn的方差为s2，则ax1,ax2,L,axn的方差为a2s2； x1+b,x2+b,L,xn+b的方差为s2； ax1+b,ax2+b,L,axn+b的方差为a2s2。 方差的计算 基本公式： s2=1(x1nx)2+(x2x)2+L+(xnx)2 简化计算公式：s2=2211222222(x1+x2+L+xn)nx也可写成s2=(x1+x2+L+xn)x此公式nn2122(x1+x2+L+x)nx 2n
5、n的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 简化计算公式:s2=当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x1=x1a，x2=x2a，xn=xn2122此公式的记a，那么，s2=(x1+x2+L+x)x2nn忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 新数据法：原数据x1,x2,L,xn,的方差与新数据x1=x1a，x2=x2也就是说，根据方差的基本公式，求得x1,x2,L,xn,的方差就等于原数据的方差。 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 a，xn=xna的方差相等，s=s2=1(x1nx)2+(x2x)2+L+(xnx)2 三、统计学中的几个基本概念 1、总体:所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体:总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量:样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
