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1、初中轴对称的复习知识点总结及对应的练习题轴对称图形 轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴 轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称 图形轴对称的性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称
2、图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称 线段的垂直平分线：1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到 轴对称变换的性质 经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 经过轴对称变换得到的图形上的
3、每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 作出一些关键点或特殊点的对称点 按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 关于坐标轴对称 点P关于x轴对称的点的坐标是 点P关于y轴对称的点的坐标是 点P关于原点对称的点的坐标是 关于坐标轴夹角平分线对称 点P关于第一、三象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是 点P关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y x对称的点的坐标是 关于平行于坐标轴的直线对称 点P关于直线xm对称的点的坐标是； 点P关于直线yn对称的点的坐标是； 等腰三角形的性质 性质1：等腰
4、三角形的两个底角相等 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等 一、选择题 1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有个 A1个 B2个 C3个 D4个 2下列图形中：平行四边形；有一个角是30的直角三角形；长方形；等腰三角形. 其中是轴对称图形有个 A1个 B2个 C3个 D4个 3已知
5、AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是 A含30角的直角三角形； B顶角是30的等腰三角形； A C等边三角形 D等腰直角三角形. 4如图：等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则 APE的度数是 E P B C D A45 B55 C60 D75 5. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小 的底角是度. A45 B30 C60 D90 6已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 APA+PBQA+QB BPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QB D不能确定 7已知ABC与A
6、1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O， 则 A点O是BC的中点 B点O是B1C1的中点 C线段OA与OA1关于直线MN对称 D以上都不对 B 8如图：已知AOP=BOP=15，PCOA， PDOA，若PC=4，则PD= A4 B3 C C2 D1 P 9AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5，Q是OB上任一点，则 O A D APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ5 10等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为 A3cm或5cm B3cm或7cm C3cm D5cm 二填空题 11线段轴是对称图形，它有_条对称轴 12等腰ABC中，若A=
7、30，则B=_ 13在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是_ 14等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，则腰AB上的高等于_ 15如图：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=6，AD=5，BC=8，且ABDE，则DEC的周长是_ 16等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为 60，则它的两底长分别为_ 17若D为ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD， 则BAC=_ 18ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若则EAF=_ 三解答题 19如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使AOB两边的距离相等 A
8、C D O B PC=PD，且P到B E C BAC=115，A D 20如图：AD为ABC的高，B=2C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD B D C A 21有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60，求折痕EF的长 22如图：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D， 若BCD的周长为8，求BC的长； 若BC=4，求BCD的周长 23等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论 A Q B E D C A P B C 参 考 答 案 第一章 轴对称图形 1A 2B 3C 4C 5A 6D 7C 8C 9B 10C 112 1230、75、120 134 145 1515 164、6 1772 1850 19提示：作CD的中垂线和AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P； 20提示：在CD上取一点E使DEBD，连结AE； 21EF20； 22BC3， 9； 23提示：APQ为等边三角形，先证ABPACQ得APAQ，再证PAQ60即可.
