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1、初二上期几何习题集含答案初二上期几何习题集 含答案 1、如图：在ABC中,C=2B,AD是ABC的角平分线,1=B,试说明AB=AC+CD 2、如图,AD是BAC的角平分线，DEAB垂足为E，DFAC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BECF 3、如图，点B和点C分别为MAN两边上的点，AB=AC。 按下列语句画出图形：ADBC，垂足为D；BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E； 连结BE；在完成后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDACD外的两对全等三角形：_，_；并选择其中的一对全等三角形予以证明。 已知：AB=AC，ADBC，CE平分BCN，求证：ADBADC；BDECDE。 A
2、 B D C M N E 4、如图，PB、PC分别是ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在A的平分线上 A B C P 5、如图，ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在C的平分线上 6、下列说法中，错误的是 A三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等 7、如图在三角形ABC中BM=MCABM=ACM求证AM平分BAC 8、如图，AP、CP分别是ABC外角MAC与NCA的平分线，它们相交于点P，PDBM于点D，PFBN于点
3、F求证：BP为MBN的平分线。 9、如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上 10、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC. 若连接AM，则AM是否平分BAD？请你证明你的结论； 线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由 11、八班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角设计了如下方案： AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线 AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点
4、P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线 方案、方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； 在方案PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由 A D E B F C 12、如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF。 求证：PE=PF；点P在BAC的角平分线上。 13、如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，AB=AD，BC=CD，CEAD于E，CFAF于F。 求证：CE=CF 14、若三角形的两边长分别是2和7，则第三边
5、长C的取值范围是 _；当周长为奇数时，第三条边为 _ _；当周长是5的倍数时，第三边长为 _。 15、一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_cm。 16、已知三角形三边长为a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。 17、一个两边相等的三角形的周长为28cm，有一边的长为8cm。求这个三角形各边边长。 18、ABC中，a=6，b=8，则周长C的取值范围是_. 19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为Ac边上一点，且BD=AD，三角形的周长为，则底边长为 。 20、若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是 ；若等腰三角形的底边长为4
6、，则它的腰长b的取值范围是 。 21、a+1，a+2， a+3，这三条线段是否能组成三角形？ 22、若三角形三边分别为2，x-1，3，求x的范围？ 23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围？ 24、如图，BAD=CAD,ADBC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？ 25、如图所示，在ABC中，已知AC=8，BC=6，ADBC于D,AD=5，BEAC于E，求BE的长 26、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O请问：DO是DEF的角平分线吗？请说明理由。若将结论与AD是CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，所得
7、命题正确吗？ 27、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求BIC的度数 若ABC=70，ACB=50，则BIC= 若ABC+ACB=120，则BIC= 若A=90，则BIC= ；若A=n则BIC= 从上述计算中，我们能发现BIC与A的关系吗？ A I B C 28、如图,求证A+B+C+D+E=180 29、如图，不规则的五角星图案，求证：A+B+C+D+E=180 30、D为ABC的边AB上一点,且ADC=ACD.求证：ACBB 31、如图，D是BC延长线上的一点，ABC.ACD的平分线交于点E，求证：E=1/2A 32、如图,BE与CD相交于点A,CF为BCD的平
8、分线,EF为BED的角平分线。 试求F与B,D的关系; 若B:D：F=2：4：x 求X的值 33、如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC= 度。 实验班错题答案 1、因为 1=B所以 DEA=2B=C因为 AD是ABC的角平分线所以 CAD=EAD因为 AD=AD所以 ADC全等于ADE所以 AC=AE CD=DE因为 1=B所以 EDB为等腰三角形所以 EB=DE因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE所以 AB=AC+CD 2、因为ad是bac的角平分线，,DEAB，DFAC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均为直角三角
9、形，又因为BD=CD 所以BE=CF 3、 4、作PFAD，PHBC，PGAE PB平分DBC，PC平分ECB，PFAD，PHBC，PGAE PF=PH，PG=PH PF=PG PFAD，PGAE，PF=PG PA平分BAC 5、作PGBC,PHAC,PQAB,垂足分别为G、H、Q,AD为A的平分线，PH=PQ;BE为B的平分线，PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RTCGP和RTCEP的公共斜边，所以CGPCHP,所以GCP=ECP,CP为的平分线，P点在C的平分线上 6、A 7、BM=MC，MBC=MCB，ABM=ACM，ABM+MBC=ACM+MCB，即ABC=ACB，AB=AC，在AM
10、B与AMC中，AB=AC，ABM=ACM，MB=MC，AMBAMC(SAS)，MAB=MAC，即AM平分BAC。 8、过点P作PEAC于EAP平分MAC，PDBM，PEACRTPDARTPEAPEPDCP平分NCA，PFBN，PEACRTPFCRTPECPEPFPDPFRTPDBRTPFBPBD=PBFBP平分MBN 9、证明：OM=ON，OE=OD，MOE=NOD，MOENOD，OME=OND， 又DM= EN，DCM=ECN，MDCNEC，MC= NC，易得OMCONC( SSS)，MOC=NOC， 点C在AOB的平分线上 10、延长DM交AB的延长线于N，C=B=90，ABCD，2=N，
11、C=MBN=90，MC=MB，MCDMBN，MD=MN，1=N，AN=AD，3=4(等腰三角形三线合一)，即AM平分BAD。AN=AD，MD=MN，AMDN(等腰三角形三线合一)。 ：作MNAD交AD于N 1=2，DM为公共边 RtDCMRtDNM MN=MC=MB 又：AM为公共边 RtABMRtANM 3=4 AM平分BAD DMAM，理由如下： B=C=90 DC/AB BAD=CDA=180 1=2,3=4 1+3=90 ADM是直角三角形 DMA=90 DMAM 11、分析：方案中判定PM=PN并不能判断P就是AOB的角平分线，关键是缺少OPMOPN的条件，只有“边边”的条件； 方案
12、中OPM和OPN是全等三角形，则MOP=NOP，所以OP为AOB的角平分线； 可行此时OPM和OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为AOB的角平分线解答：解：方案不可行缺少证明三角形全等的条件， 只有OP=OP，PM=PN不能判断OPMOPN； 就不能判定OP就是AOB的平分线； 方案可行 证明：在OPM和OPN中 $leftbeginarraylOM=ONPM=PNOP=OPendarrayright.$ OPMOPN， AOP=BOP； OP就是AOB的平分线 当AOB是直角时，方案可行 四边形内角和为360，又若PMOA，PNOB，OMP=
13、ONP=90，MPN=90， AOB=90， 若PMOA，PNOB， 且PM=PN， OP为AOB的平分线； 当AOB为直角时，此方案可行 12、证明：如图，连结AP， AEP=AFP=90， 又AE=AF，AP=AP， RtAEPRtAFP， PE=PF； RtAEPRtAFP， EAP=FAP， AP是BAC的角平分线， 故点P在BAC的角平分线上。 13、证明：连接AC 因为AB=AD，BC=DC，AC=AC 所以ABCADC 所以DAC=BAC 又因为CEAD，CFAB， 所以CE=CF 14、由7-2c7+2，5c9，当周长为奇数时，第三条边为6或者8.当周长是5的倍数时，第三边长为
14、_6 15、当8为腰时，周长L=82+6=22，当6为腰时，周长L=62+8=20. 16、由a+b+c0，a-b-c0，丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b+c=50b5. 17、设腰为8，底=28-82=12，三边为8，8,12.设底为8，腰=2=10，三边为10,10,8 18、8-6c8+6，2c14. 19、BCD的周长=15即BD+DC+BC=15BD=ADAD+DC+BC=15即AC+BC=15AC=10BC=5 20、0a2 21、能，a+1+a+22a+3 2a+3a+3 22、x-13-2,x2x-13+2,x6x的范围:2xB(三角的外角大于其不相邻的内角) ADC=ACD=ACB 由 得 ACBB. 31、因为D在BC的延长线上由三角形外角和定理得：角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC同理：角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD代入则有：角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2所以 角E=1/2角A 32、33、
