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1、初二数学上学期综合复习题答案初二数学上学期综合复习题答案 1已知：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处，绕着点A旋转三角板，使三角板的直角边AM与直线BC交于点D，另一条直角边AN与直线l交于点E. 当三角板旋转到图1位置时，若AC=2，求四边形ADCE的面积； 在三角板旋转的过程中，请探究EDC与BAD的数量关系，并证明. lAEBDCNM图1解：AB=AC，BAC=90， ABC=ACB=45. BCl， BCE=90， ACE=45， ACE=B. DAE=90， 2+CAD=90. 又1+CAD =90， 1=2，
2、BADCAE.2分 S四边形ADCE= SCAE + SADC， S四边形ADCE= SBAD + SADC= SABC. 又AC=2， AB=2， SABC=1， S四边形ADCE=1. .3分 解：分以下两类讨论： 1 lABC备用图lA12EBDCNM图1当点D在线段BC上或在线段CB的延长线上时，EDC=BAD，如图1、图2所示. 如图1BADCAE， lAD=AE. 又MAN=90， AAAED=45. 2E112OAED=ACB. BDBCODM在AOE和DOC中，AO E =DO C， NMEDC=2. 又1=2， 图1图2lCENEDC=1.5分 如图2中同理可证 当点D在线段
3、BC的延长线上时， EDC+BAD=180，如图3所示.6分 同理可证BADCAE， AD=AE. ADE=AED=45. EDC=45+ADC， BAD=180-45-ADC， EDC+BAD=180. .7分 2已知：四边形ABED中，ADDE、BEDE. (1) 如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE 判断ABC的形状： ； (2) 保持图1中ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置中结论是否依然成立，若成立请证明；若
4、不成立，请写出新的结论，并给予证明 D A 2 图3NlEABCDMC E M B C D E N E C N A 图2 B A M 图1 D B 图3 解(1) 等腰直角三角形 1分 A 图1 B D 1 C E M C D 1 E N 2 N C 1 2 E A 图2 B A M D 图3 B 2 (2) DE=AD+BE；2分 证明：如图2，在RtADC和RtCEB中， 1+CAD=90，1+2=90， CAD=2 又AC=CB，ADC=CEB=90， RtADCRtCEB DC=BE，CE=AD，DC+CE=BE+AD， 3分 即DE=AD+BE (3) DE=BE-AD 4分 如图3
5、，RtADC和RtCEB中， 1+CAD=90，1+2=90， CAD=2， 又ADC=CEB=90，AC=CB， RtADCRtCEB， DC=BE，CE=AD， DC-CE=BE-AD， 5分 即DE=BE-AD. 3在ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点，以AD为 一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE 如图1，当点D在线段CB上，且BAC=90时，那么DCE= _度； 设BAC=a，DCE=b 如图2，当点D在线段CB上，BAC90时，请你探究a与b之间的数量 关系，并证明你的结论； 如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90时，请将图3补充完整
6、， 并直接写出此时a与b之间的数量关系 AABDAEE3 C图1BD图2CDB图3C解：DCE= 度； 结论：a与b之间的数量关系是 ； 证明： 结论：a与b之间的数量关系是 解： 90 度.1分 AAAEEBBD图1CBD图2图3CDEC a+b=1802分 理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE3分 又AB=AC，AD=AE， ABDACE4分 B=ACEB+ACB=ACE+ACB B+ACB=DCE=ba+B+ACB=180， a+b=1805分 图形正确6分 a=b7分 4如图1，在ABC中，ACB=2B，BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，
7、过点H作直线lAO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M. 当直线l经过点C时，求证：BN=CD； 当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明； 请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系 l N B 证明： AHEMDCAlNHBD(E)C(M)OO 图1 图2 当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为_. 证明： BADC4 O备用图 请你探究线段BN、CE、CD之间的等量关系, 并直接写出结论. B 备用图 证明：连结ND AO平分BAC, A1=2 12l直线lAO于H, N64584=5=90 H7E936=7 BCMDAN=AC NH=CH AH是线段N
8、C的中垂线 DN=DC 8=9 AND=ACB AND=B+3,ACB=2B, B=3 BN=DN BN=DC 当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为CD=2CE 证明：过点C作CNAO交AB于N 由可得BN=CD,AN=AC,AN=AE 4=3,NN=CE 过点C作CGAB交直线l于点G 4=2,B=1 2=3CG=CE M是BC中点, BM=CM 在BNM和CGM中， lNB4ADCOANDMHOG12C3B=1, BM=CM,NMB=GMC,EBNMCGM BN=CG BN=CE CD=BN=NN+BN=2CE BN、CE、CD之间的等量关系： 当点M在线段BC上时，CD=BN+C
9、E； 当点M在BC的延长线上时，CD=BN-CE； 当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN 5 5已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0)，B(0,4)，点C在第四象限，ACAB， AC=AB 求点C的坐标及COA的度数； 若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与 x轴平行的直线上，直接写出SDPOM+SDBOM的值 解： SDPOM+SDBOM的值为 6 6在ABC中，ABAC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AEAD，DAEBAC，连接CE设BAC，DCE EAAEABD图 CBCDB图 C图 如图，点D在线段BC上移动时，角与之间的数量关系是
10、； 证明你的结论； 如图，点D在线段BC的延长线上移动时，角与之间的数量关系是 ，请说明理由； 当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图中画出完整图形并猜想角与之间的数量关系是 180； 证明：DAEBAC， DAEDACBACDAC， CAEBAD 在ABD和ACE中， ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE， ABDACE， BACABDACB180， BACACEACB180， BACBCE180，即180 ； 理由如下：DAEEDBCABAC，DAECADBACCAD，BADCAE在BAD和CAE中， ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE， ABDACE，ACD
11、ABDBACACEDCE，BACDCE，即 如图， 7 7.请阅读下列材料： 问题：如图1，ABC中，ACB=90，AC=BC，MN是过点A的直线，DBMN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD. 小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证ACE和BCD全等，得到CE=CD，且ACE=BCD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证. 小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CECD交MN于点E，可证ACE和BCD全等，得
12、到CE=CD，且AE=BD，由此推出CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证. 请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题： (1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明； (2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当BCD=30，BD=2时，CD=_ MC图1BMEADNMADACN图2BCN 图3DB解：如图2，BDAD =2CD . 8 如图3，ADBD =2CD . 证明图2：在直线MN上截取AE=BD，联结CE D设AC与BD相交于点F，BDMN，ADB=90，CAE+AFD =
13、90 MAFACB=90，1+BFC =90 AFD =BFC，CAE=1 AC=BC，ACEBCD CE=CD，ACE=BCD ACEACD=BCDACD，即2=ACB=90 22222在RtCDE中，CD+CE=DE，2CD=DE ，即DE =2CD EN2C图21BDE = AEAD = BDAD，BDAD =2CD 过点C作CECD交MN于点E，则2=90 ACB=90，2+ACD=ACB+ACD， 即ACE=BCD 设AC与BD相交于点F，DBMN，ADB=90 CAE+AFD =90，1+BFC =90 AFD =BFC，CAE=1 AC=BC，ACEBCD CE=CD，AE=BD
14、 22222在RtCDE中，CD+CE=DE，2CD=DE ，即DE =2CD MADFEN2C图21BDE = AEAD = BDAD，BDAD =2CD 证明图3：在直线MN上截取AE=BD，联结CE 设AD与BC相交于点F，ACB=90，2+AFC =90 BDMN，ADB=90，3+BFD =90 AFC=BFD，2=3 AC=BC，ACEBCD CE=CD，1=4 1+BCE=4+BCE，即ECD=ACB=90 22222在RtCDE中，CD+CE=DE，2CD=DE ，即DE =2CD MA2E1C4FD3BN 图39 DE = ADAE = ADBD，ADBD =2CD 过点C作CECD交MN于点E，则DCE=90 ACB=90，ACBECB= DCE ECB，即1=4 设AD与BC相交于点F，DBMN，ADB=90 MA2+AFC =90，3+BFD =90 AFC=BFD，2=3 AC=BC，ACEBCD CE=CD，AE=BD 在RtCDE中，CD2+CE2=DE2， 2CD2=DE2 ，即DE=2CD 4分 DE = ADAE = ADBD，ADBD =2CD 10 2）31 2E1C4F3BDN 图3 （
