初二数学期中考试复习和知识点总结,相对比较全面.docx

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1、初二数学期中考试复习和知识点总结,相对比较全面期中考试知识点总结 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子分式。分式A叫做BA中，A是分子，B是分母。 B 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当BA0时，分式才有意义。 B16.1.2分式的基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： AAC AAC 其中A,B,C是整式 = C B BCB B2.分式的约分：利用分式的基本性质， 16.2分式的运算 16.2.1分式的乘除

2、1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 acacacadad上述法则可以用式子表示： bd=bd;bd=bc=bc anan一般地，当n为正整数时 =nbb 这就是说，分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方 16.2.2分式的加减 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示： ababacadbcadbc=,= cccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用

3、运算率简算。 16.2.3整数指数幂 . 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即a0=1(a0)；当n为正整数时，a-n=1 同底数的幂的乘法：aman=am+n； 幂的乘方：; 积的乘方：(ab)n=anbn； 同底数的幂的除法：aman=am-n( a0)； anan商的乘方：=n；(b0) bb16.3分式方程 1. 分式方程定义：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)

4、能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：

5、工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水 8.科学记数法：把一个数表示成a10n的形式的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n-1 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 17.1反比例函数 17.1.1反比例函数的意义 1.定义：形如yy=kx-1y=kk的函数称为反比例函数。其他形式xy=k x1 x17.1.2反比例函数的图象和性质 1.图像：反比例函数的图像属于双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心

6、对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。 2.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 4.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。 1、反比例函数的概念 k一般地，函数y=叫做反比例函数。反比例函数的解析式x也可以写成y=kx-1的形式。自变量x的取值范围

7、是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质 k反比例y=(k0) 函数 xk的符k0 k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 性

8、质 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=kx中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数y=kx(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=yx=xy。 Qy=k,xy=k,S=k。 x 第十八章 勾股定理 18.1勾股定理 1.勾股定理：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。 18.2勾股定理的逆定理 1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,

9、c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。就是说，用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它是一个定理，我们把这个定理叫勾股定理的逆命题 2.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 3.直角三角形的性质 可表示如下： CD=12AB=BD=A、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90 、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下： BC=12AB C=90 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 D D为AB的中点 4、

10、射影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 CD2=ADBD AC2=ADAB CDAB BC2=BDAB 5、常用关系式 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 7、命题、定理、证明 1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义：

11、命题必须是个完整的句子； 这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类 真命题 命题 假命题 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 根据题意，画出图形。 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 8、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

12、三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

13、9数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。 八年级下数学期中考试 (时间120分钟 总分120分) 班级 姓名 一.选择题 1.如果mn0，那么下列结论错误的是 ( ) A、m9n； C、211m； D、 1. nmn2.已知(x+3)+3x+y+m0中，y为负数，则m的取值范围是 ( ) A、m9 C、m9 D、mx-3 (2) 217.分解因式 4x-34 Ba8 Ca4 Da8且a4 x-3的值为零. 2x+13m4m二、填

14、空题 11当x=_*_时,分式5ab12c212计算：= * . 23c5ab13如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角 草. 14已知函数y=kx-1的图象不经过第二象限，则函数y=15当x * 时，分式走 “捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 * m，却踩伤了花k的图象在第 * 象限内. xx-3的值大于0. x216如图，长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm， 高BB1=12cm，则BD1 * cm. 广州市第47中学09学年第二学期 八年级数学期中考试卷 第一部分答案： 序号 答案 序号 答案 1 11 2 3 12 4 5 13 6 14 7 8 15 9

15、 16 10 第二部分： 三、解答题 17 a+1a2+a- 计算：(-2xy)(2xy) a-1a2-12-123-3 18 解方程：11-x=-3 x-22-x 19 已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12， CD=13，求BC的长度；证明：BCBD. 20 现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？ 21 已知一次函数的图象与双曲线y=-2交于两点的坐标分别为、； x求该一次函数的解析式； 描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 22 已知x-2y=

16、0，求2x+yx2-2xy+y2(x-y)的值. 23 已知：如图，OPQ是边长为2的等边三角形，反比例函数y=kx的图象过P点； 求P点和Q点的坐标； 求反比例函数y=kx的解析式. y P O Q x 24 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=的图象上，点P是函数y=kxk图象上的一个动点，过点P分别作xx轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设两个四边形OEPF和OABC不重合部分的面积之和为S. 求B点坐标和k的值； 9当S 时，求点P的坐标； 2 25 如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD

17、=8，设CD=x. 用含x的代数式表示ACCE的长； 请问点C满足什么条件时，ACCE的值最小? 根据中的规律和结论，请构图求出代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值. A D E B C 广州市第47中学09学年第二学期 八年级数学期中考试答案 第一部分： 题号 答案 题号 11 12 13 14 15 16 1 D 2 C 3 A 4 C 5 C 6 C 7 B 8 D 9 A 10 D 答案 3 5c b2-123-32 一、三 3 13 第二部分： 17、解： (-2xy)(2xy) =4x4y-2(2x3y-3).4分=2xy.8分a+1a2+a(2)-2a-1a-1a+1a(a

18、+1)=-.3分a-1(a+1)(a-1)a+1a=-.6分a-1a-11=.8分a-118、解： 1x-1=-3.1分x-2x-2(x-2)得：1=x-1-3(x-2).3分 方程两边同乘以解这个方程得：x=2.6分原方程可化为：经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解。.8分19、解：AB=3，AC=4，ABAC BC=3+4=5.4分 BD=12， CD=13， 22BC2+BD2=52+122=132=CD2.6分 CBD=900.7分 BCBD.8分 20、解：设原来每天装配机器x台，依题意得：.1分 630-6+=3.5分 x2x 解这个方程得：x=6.8分 经检验：x=6是原方程

19、的解.9分 答：原来每天装配机器6台。10分 21、解：坐标为(-1，m)和(n，1)的两点在双曲线y=- m=-分 m=2,分 设一次函数的解析式为：y=kx+b3分 代入坐标和得： 2上 x22,-1=-.1-1nn=222=-k+bk=-1 解之得：5分 -1=2k+bb=1 一次函数的解析式为：y=-x+1 6分 画出函数草图.8分 根据图象得：当x-1或0x2时， 一次函数的值大于反比例函数。.10分 22、解：x-3y=0 x=3y.2分 将x=3y代入得，过程略 12分 y P 23、 解：过P点作PAOQ ,垂足为A .1分 OPQ是边长为2的等边三角形 OP=OQ=2,OA=

20、1OQ=1.3分 222 在RtOPA中，PA=OP-OA=2-1=3 22O A Q x .6分 P点和Q点的坐标分别为：(1, 反比例函数y= k=13=3) ，.8分 k的图象过P点 x310分 反比例函数的解析式为：y=3.12分 x24、 解： 正方形OABC的面积为9 OA=OC=31分 B点的坐标为：3分 点B在函数y=k的图象上 x k=9.5分 P是函数y= k图象上的一个动点 xmn=k=9 .6分 9当S 时，P点的位置有两种情况： 2第一种：P点在B点的左侧，这时 s=m(n-3)+3(3-m)=18-6m= 即 m=9 29 ，n=4 49 P点坐标为：(,4).9分

21、 49第二种：P点在B点的右侧，这时 s=3(3-n)+n(m-3)=18-6n= 29 即 n=,m=4 49 P点坐标为：(4,) 499综上所述，P点的坐标为(,4)或(4,).1244分 25、解：ABBD,EDBD,AB=5,DE=1,BD=8,CD=x AC=AB2+BC2=252+(8-x)2 A D E 25+(8-x)LLLLLL2分2222CE=CD+DE=x+12B C =x+1LLLLLLLLL4分 AC+CE=25+(8-x)2+x2+1.5分 当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，ACCE的值最小. 8分 A如图，ABBD,EDBD,AE与BD交AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x.11分 过点作的平行线交延长线于点； CBD由可知代数式x2+4+(12-x)2+9的最小F值就是线段的长 在RtAFE中，AFE=900,AF=AB+DE=3+2=5 EF=BD=12 AE=AF2+EF2=52+122=13 代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值是1314分 E