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1、初二数学动点问题练习中考动点专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动
2、过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类思想；转化思想等 1、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动，过点M、N分别作AB
3、边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒 (1)、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； (2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 C Q P B A M N 2.梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。 已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另
4、一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？ 在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ PADt为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？ C BQ3.如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点 P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时 出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 4.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=5cm,AB=1
5、2 cm,CD=6cm , 点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。 3时，四边形APQD是平行四边形； 2若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。 D A 求证：当t=Q C B P 5. 4. 如图所示，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于F。 求让：EO=FO； 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 A M O F N E B C D 3、如图，在平面直
6、角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒) y (1)求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？ B C (2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式， 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ N 若有最小值，最小值是多少？ A (3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？ O M 若存在，求出这时的t值；若不存在
7、，请说明理由 2、如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t 设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； t为何值时，四边形PQBA是梯形？ 是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； 通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内；若不存在，请
8、简要说明理由 A P D C Q x B 3、如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x214x480的两根(OAOB)，直线BC平分ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。 (1)设APB和OPB的面积分别为S1、S2，求S1S2的值； y (2)求直线BC的解析式； B (3)设PAPOm，P点的移动时间为t。 当0t45时，试求出m的取值范围； P 当t45时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？ 4、在DABC中，O x C A C=Rt,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，且以CD3cm,现有两个动
9、点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。 用含x的代数式表示AE、DE的长度； 当点Q在BD上移动时，设DEDQ的面积为y(cm2)，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当x为何值时，DEDQ为直角三角形。 AEPBQDC5、在直角梯形ABCD中，C=90，高CD=6cm。动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA,AD,DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点
10、C。设P,Q同时从点B出发，经过的时间为t(s)时，DBPQ的面积为ycm2。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。 分别求出梯形中BA,AD的长度； ()写出图3中M,N两点的坐标； 分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式，并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。 yADAPD30BCBQCOt6、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，43)，点B在x正半轴上，且ABO=30动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点M，N作等边PMN 求直
11、线AB的解析式； 求等边PMN的边长，并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值； 如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值 y y A P A C E O M O N B x D B x 7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定RtABC不动，让RtDEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y 如
12、图2，求当x=1时，y的值是多少？ 2如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值； 求y与x之间的函数关系式； 8、如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成DAC1D1和DBC2D2两个三角形.将纸片DAC1D1沿直线D2B方向平移，当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P. 当DAC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； 设平移距离D2D1为x，DAC1D1与DBC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，
13、以及自变量的取值范围； 对于中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原DABC面积的1？若不存在，请说明理由. 4 A 1. 2. 3. CC1C2C1PFED1C2DBAD1D2BA图1 D2B图2 图3 4. 如图所示，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于F。 求让：EO=FO； A 结论。 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的 M O F N E B C D AE6 若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求B的大小。 BC25. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将
14、矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积. D AB F CD 6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、 A F D BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 试判断四边形PQEF是正方形并证明。 PE是否总过某一定点，并说明理由。 P 四边形PQEF的顶点位于何处时， 其面积最小，最大？各是多少？ E B Q C 7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点，EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G. 求证：四边形EFOG的周长等于2 OB； 请你将上述题目的
15、条件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. ADO F GC BE 图10如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒 (1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)； (2)当t为何值时
16、，四边形PCDQ构成平行四边形？ (3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？ 9、如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起，已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点 如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x，2FG的延长线交
17、 AC于H，四边形OAHP的面积为y 当x为何值时，OPAC ? 求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围 是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由 A P10、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动设点P的运动时间为t，解答下列问题： 当t为何值时，PBQ是直角三角形? QBC设四边形APQC的面积为y，求y与t的 关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
