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1、初二数学平行四边形压轴几何证明题初二数学平行四边形：几何证明题 1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE C 请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； G D 试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。 F H A E B 2.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1 线段A1C1的长度是 ，CBA1的度数是 连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形 A A1 C1C B 3. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点
2、， PO的延长线交BC于Q. 求证：OP=OQ； 若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形 P A D O B Q C 4.已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC. 求证：BE=DG； 若B=60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论. G A D B E F C 5. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F 求证：FCAD； A
3、D ABBCAD E B F C 6.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. 求证：ABEACE 当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. B A D E C 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F. F 求证：ABEDFE 连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由. E A D B C 8. 如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：AEDF； A 若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由 E
4、 F C B D 9. 如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BF=DE 写出图中每一对你认为全等的三角形； 选择中的任意一对全等三角形进行证明 A D F E B C 10.在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，过点D作DEBC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC. 求证：四边形ABFC是平行四边形； 若DE=BECE,求证：四边形ABFC是矩形. B 11.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角平分线，BEAE. 求证：DAAE 试判断AB与DE是否相等？并说明理由。 D C 2A D E C F B E A F 12
5、.如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点，作DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F. 当点D在BC上运动时，EDF的大小 当AB=10时，四边形EDF的周长是多少？ A 点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明. E F B C D A 13.如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E. 求证：四边形AECD是菱形； 若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并什么理由. E D B C 14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F. 求证：AB=CF D 当BC与AF满足什么数量关系时
6、，四边形ABFC是矩形？并说明. A C E B F 15.如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F. 求证:BCGDCE 将DEC绕点D顺时针旋转90得到DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？并说明理由. A D M G F B C E 16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D处，折痕为EF. 求证：ABEADF D 连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由. A D F B E C 17.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂
7、足为E. 求证：四边形ADCE是矩形； 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由. M A E N B D C 18.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG. G F 求证：AE=CG； 猜想AE与CG的位置关系，并证明. A B D E C 19.如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE. 试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由； 当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论. FC D BE A20.如图，在ABCD中，ABAC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD相
8、交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. 证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形； 试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明； 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. F A D O B E C 21.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE. 猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论； 在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由. D A F
9、G E B C 22.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F. 求证：BOCDOF； F 当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明. A D O B C E 23.如图，ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和A F CF. 请在图中找出一对全等三角形，并加以证明； 判断四边形ABDF的形状，并说明理由. E B D C 24. 如图，ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE. A 求证：AEBADC； 四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由. E G F B D C
