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1、力学第五章作业解第七次作业解答 AB5-20 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中C心线上，设两轮的转动惯量分别为 JA10 kgm2 和 JB20 kgm2开始时，A轮转速为600 rev/min，wA B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速n； (2) 两轮各自所受的冲量矩 解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守 恒 JAwAJBwB = (JAJB)w， 又wB0得 w JAwA / (JAJB) = 2
2、0.9 rad / s 转速 n200 rev/min (2) A轮受的冲量矩 MAdt= JA(wwA) = -4.1910 2 Nms v负号表示与wA方向相反 B轮受的冲量矩 MBdt= JB(w - 0) = 4.19102 Nms v方向与wA相同 5-22 一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相 1v0 L 垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑21O L 12支点O发生完全非弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一侧L2L v0 处，如图所示求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度w(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为12ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度
3、) 3解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为 3L/2L/21rv0xdx-rv0xdx=rv0L2=mv0L 002式中r为杆的线密度碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为 22133117 Jw=mL+mLw=mL2w 3421242因碰撞前后角动量守恒，所以 1mv0L 2 w = 6v0 / (7L) 7mL2w/12= 5-23 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为O m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开vR v0 始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂m 直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1) 子弹击中圆盘后
4、，盘所获得的角速度 (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动 1 (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2，忽略子弹重力造成的摩擦阻2力矩) 解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒 1 mv0R(MR2mR2)w 2mv0 w= 1M+mR2 (2) 设s表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 为 Mf=rmgs2prdr(2 / 3)pmsgR3(2 / 3)mMgR 0R设经过Dt时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 1 Mf Dt0Jw(MR2mR2)w- mv 0R 2mv0Rmv0R3mv0 Dt= =(2/3)mMgR2mMgMf
5、5-24 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动棒的质量为m, l m = 1.5 kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J = O v m 12 ml初始时棒静止今有一水平运动的子弹垂直3地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示子弹的质量为m= 0.020 kg，速率为v = 400 ms-1试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度w有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度q ？ 解：(1) 角动量守恒： 1 mvl=ml2+ml2w 3mv w=15.4 rads-1 1m+ml31 (2) Mr(ml2ml2)b 3 0w 22bq 1m+ml2w2=32M15.4 rad rq
