《动点和最值问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动点和最值问题.docx（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、动点和最值问题动点和最值问题 基本图形： 一：两定一动型 例1、 1、以正方形为载体 如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，则其最小值是 23 2、以直角梯形为载体 例2：如图，在直角梯形中，ADBC，ABBC,AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，当PA+PD取得最小值时，APD中AP边上的高为 817/17 3、以圆为载体 如图，AB、CD是半径为5的O的弦，AB=8，CD=6，MN为直径，ABMN于E,CDMN于F,P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 4、以直角坐标系为载体 如图，一次函数y=
2、kx+b的图像与x、y轴分别交于点A(2,0)，B(0,4).求函数的解析式.O为坐标原点，设OA、AB的中点分别是C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值为y=-2x+4 ，此时P点的坐标为 5、以抛物线为载体 已知y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A，C，若在x=-1上存在点P，使得PBC的周长最小，则P的坐标为 二、一定两动型 1、以三角形为载体 如图，在阅角ABC中，AB=42，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是 2、以正方形、圆、角为载体 正方形ABCD的边长为
3、2，E为AB的中点，P是AC上的一动点.连接BD，则PB+PE的最小值是 5 如图，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB, AOC=60，P是OB上的一动点，则PA+PC的最小值是 23 如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值是 102 . 三、两定两动型 .恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，
4、图10是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB； 图10是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB. (1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小. (2).请你说明S2=PA+PB的值为最小. (3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直， 建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X 旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形 的周长最小.并求出这个最小值. 解:图10中过B作BCAP,垂足为C,则PC=40,又AP=10, AC=30
5、1分 在RtABC 中，AB=50 AC=30 BC=40 BP=CP2+BC2=402 S1=402+10 2分 图10中，过B作BCAA垂足为C，则AC=50， 又BC=40 BA=402+502=1041 由轴对称知：PA=PA S2=BA=1041 3分 BBA图11 PXYBQPAXS1S2 4分 (2)如 图10，在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA，由轴对称知MA=MA MB+MA=MB+MAAB S2=BA为最小 7分 A过A作关于X轴的对称点A, 过B作关于Y轴的对称点B， 连接AB,交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求 分 过A、 B分别作X轴、Y轴的平行线交于点G, AB=1002+502=505 所求四边形的周长为50+505 10分
