动量守恒定律和反冲运动.docx

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1、动量守恒定律和反冲运动 你的首选资源互助社区 年 级 内容标题 编稿老师 高一 陈芙蓉 学 科 物理 版 本 通用版 动量守恒定律和反冲运动 动量守恒定律和反冲运动 本讲的教学重点、难点是对动量守恒定律的理解及其守恒条件的判定。并且会对沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。 1. 动量守恒定律 从生活现象引入：两个同学静止在滑冰场上，总动量为0，用力推开后，总动量为多少？ 实验： 1）准备：在已调节水平的气垫导轨上放置两个质量相等的滑块，用细线连在一起处于被压缩状态。 2）解说实验操作过程 3）实际操作： 4）实验结论：两个物

2、体在相互作用的过程中，它们的总动量是一样的。 理论推导总结出动量守恒定律并分析成立条件 5）推导： 碰撞之前总动量：P=P1+P2=m1v1+m2v2 碰撞之后总动量：P=P1+P2=m1v1+m2v2 碰撞过程：F1t= m1v1m1v1 F2t= m2v2m2v2 由牛三定律有：F1t= F2t m1v1 m1v1= 整理： m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 即：P= P 6）引入概念： 系统：相互作用的物体组成系统。 你的首选资源互助社区 外力：外物对系统内物体的作用力。 内力：系统内物体相互间的作用力。 分析得到上述两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力外，

3、还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。桌面与两球间的滚动摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。 结论：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 动量守恒定律 1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。 2）注意点： 研究对象：系统 区别：a. 外力的和：对系统或单个物体而言 b. 合外力：对单个物体而言 内力冲量只改变系统内物体的动量，不改变系统的总动量。 矢量性 同一性 作用前后，作用过程中，系统的总动量均保持不变。 分析动量守恒定律成立条

4、件： 1）F合=0 2）F内 远大于F外，通常用于瞬间作用，如打击、碰撞、反冲、作用时间极短，立即达到共同速度等等关键词时，都可以用动量守恒定律来解决问题。 3）某方向上合力为0，在这个方向上动量守恒。 适用范围 讨论动量守恒的基本条件。 例1. 在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2， 讨论此系统在振动时动量是否守恒？ 解析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力，所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。 练一练：如图所示，光滑水平面上放A、B两小车，两车之间有一轻质弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩，取两车及弹簧为一系统，则 A. 先放开B

5、车后放开A车，系统的动量不守恒而机械能守恒 B. 先放开A车后放开B车，系统的动量守恒而机械能不守恒 C. 先放开A车后推动B车，系统的动量不守恒且机械能也不守恒 D. 同时放开A、B车，系统的动量守恒且机械能也守恒 正确答案：ACD 你的首选资源互助社区 例2. 承上题，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数m相同，讨论m1=m2和m1m2 两种情况下振动系统的动量是否守恒。 解析：m1和m2所受摩擦力分别为f1=mm1g和f1=mm2g。由于振动时两振子的运动方向总是相反的，所以f1和f2的方向总是相反的。 对m1和m2振动系统来说合外力 F外=f1+f2，但注意是矢量和。实际运算时为 F

6、外=mm1g-mm2g 显然，若m1=m2，则 若 m1m2，则F外=0，则动量守恒； F外0，则动量不守恒。 注意守恒条件的判定。 2. 反冲运动 演示实验：反冲小车实验 点燃酒精，将水烧成蒸汽，气压增大后将试管塞弹出，与此同时，小车后退。 与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。 练一练：一个静止的，质量为M的不稳定的原子核，当它放出质量为m，速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度等于 A. -v B. -mv/(M-m) C. -mv/(m-M) D. -mv/M 正确答案：B 例3. 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g，仍按原方向飞行，其

7、速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。 注意：正是由于动量是矢量，所以动量守恒定律可在某个方向上应用。 那么手雷在以10m/s飞行时空气阻力是不是应该考虑呢？ 一般说当v=10m/s时空气阻力是应考虑的，但爆炸力比这一阻力大的多，所以这一瞬间空气阻力可以不计。即当内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。 F内F外时pp 解析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=g，可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上可以认为系统不受外力，所以在水平方向上动量是守恒的。 设手雷原飞行方向为正方向，则v0=10m/s， v1=50m/s。m2的速度方向不清，

8、暂设为正方向。 设原飞行方向为正方向，则v0=10m/s， v1=50m/s；m1=0.3kg，m2=0.2kg 系统动量守恒：(m1+m2)v0=m1v1+m2v2 你的首选资源互助社区 v2=(m1+m2)v0-m1v1(0.3+0.2)10-0.350=m/s=-50m/s m20.2此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反。 总结：应用动量守恒定律时必须注意： 所研究的系统是否动量守恒。 所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。 所研究的系统是否满足F外的条件，从而可以近似地认为动量守恒。 内F列出动量守恒式时注意所有的速度都是对同一个

9、惯性参照系的。 一般情形下应先规定一个正方向，以此来确定各个速度的方向。 本讲在高考中占有一定的地位，动量守恒应该说是力学综合题中不可缺少的考点，主要考查学生对动量守恒定律的熟练应用及守恒条件的判定。主要题型是选择和计算。 例4. 在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率 A. 小于10m/s B. 大于10m/s小于20 m/s C. 大于20m/s小于30 m/s D. 大于30m/s

10、小于40 m/s 解析：此题为应用动量守恒的估算题，假设碰撞的时间很短就存在守恒。即碰前动量P1=m1v1-m2v2=150020-3000v2NS，碰后向南滑行了一小段距离则有P10 即v210m/s。正确选项为A。 练一练：质量为M的木块在水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并与其一起运动，若木块与水平面之间的动摩擦因数为m，则木块在水平面上滑行的距离大小为多少？ 某同学解题时列出了动量守恒方程： mv0=(M+m)v， 还列出了能量守恒方程 112mv0=(M+m)v2+m(M+m)gs 22并据此得出结论。这个结论正确吗？ 如结论正确，请求出经过并交待所列出的

11、两个方程成立的条件；如果结论错误，请说明所列出的两个方程成立的条件并纠正错误。 分析：上述错误在于建立能量议程时没有分清本题所牵涉的两个过程打击过程和滑行过程，把子弹打击木块时的能量损失与木块在水平面上滑行时的能量损失相混淆，等式左边反映的是滑行过程中木块和子弹系统克服摩擦力所做的功，它等于滑行过程的动能损失，即 gs=1v2 2 你的首选资源互助社区 而等式右边则反映的是子弹打击木块过程中系统的动能损失，即 fd=11mv02v2 22其中f为子弹与木块之间的摩擦力，d为子弹射入木块的深度，上述两式显然是不能混同的。 例5. 如图所示，一对杂技演员乘秋千从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低

12、点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m22，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。 解析：本题属于综合能力比较高的问题，解决这类问题时我们要把原题“打散”，也就是大过程分成多个小过程，逐个击破。首先女演员做1/4圆弧运动，在B点与男演员发生碰撞，女演员刚好能回到高处A，男演员做平抛回到C点。这样过程就比较清晰了。 设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，(m1+m2)gR=12(m1+m2)v0 2设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；

13、女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1+m2)v0=m1v1-m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R=12gt 21m2v22，已知m12m2，2s=v1t，根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，m2gR=由以上各式可得s8R。 练一练：如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角q，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块，C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向

14、下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑。 求滑块A到达斜面底端时速度大小。 滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能。 解：施加恒力F时，m(F+mgcosa)=mgsina 你的首选资源互助社区 未施加力F时，(mgsina-mmgcosa)L=mv1/2 代入数据，得v1=2m/s 滑块A与C接触后，A、B、CD组成系统动量守恒，能量守恒，所以当A、B具有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，为Ep， 2mv1=2mv2 mv1/2=2mv2/2+Ep 代入数据，得Ep=1J 1. 试在下述简化情况下由

15、牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。 2. 质量为m的平板小车静止在光滑的水平面上，一个质量为M的人立于小车的一端.当人从车的一端走向另一端的过程中。下列说法中，正确的是 A. 人对小车压力的冲量，使小车与人沿同方向运动 B. 人对小车摩擦力的冲量，使小车产生与人运动方向相反的动量 C. 人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反 D. 人与车的瞬时速度总是大小相等方向相反 3. 匀速向东行驶的小车上有两球分别向东、向西同时抛出，抛出时两球的动量大小相等，则 A. 球抛出

16、后，小车的速度不变 B. 球抛出后，小车的速度增加 C. 球抛出后，小车的速度减小 D. 向西抛出之球的动量变化比向东抛出之球的动量变化大 4. 机关枪重8kg，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1000m/s，则机枪的后退速度是多少？ 5. 质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为80kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。 6. 大小相同质量不等的A、B二球，在光滑水平面上做直线运动，发生正碰后分开。已知碰前，A的动=4kg量PA=20kgm/s，B的动量 PB=30kgm/s；碰后A的动量PAm/s。 22； 则：碰后B的动量PB碰

17、撞过程中A受到的冲量IA； 若碰撞时间为0.01s，则B受到的平均冲力大小为FB。 1. A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中合外力为0，则下述说法中正确的是 A. A的动量变大，B的动量一定变大 B. A的动量变大，B的动量一定变小 C. A与B的动量变化相等 D. A与B受到的冲量大小相等 2. 如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是 A. 两手同时放开后，系统总量始终为零 B. 先放开左手，后放开右手后动量不守恒 你的首选资源互助社区 C. 先放开左手，后放开右手，总动量向左 D. 无论何时放

18、手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 3. 质量分别为mA和mB的人，站在停于水平光滑的冰面上的冰车C上，当此二人作相向运动时，设A的运动方向为正，则关于冰车的运动，下列说法中正确的是 A. 如果vAvB，则车运动方向跟B的方向相同 B. 如果vAvB，则车运动方向跟B的方向相反 C. 如果vAvB，则车保持静止 D. 如果mAvAmBvB，则车运动方向跟B的方向相同 4. 向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 A. b的速度方向一定与原速度方向相反

19、 B. 从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C. a、b一定同时到达水平地面 D. 在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等 5. A、B两物体的质量分别为3kg与1kg，相互作用后沿同一直线运动，它们的位移时间图像如图所示，则A物体在相互作用前后的动量变化是_kgm/s，B物体在相互作用前后的动量变化是_kgm/s，相互作用前后A、B系统的总动量_。 6. 在粗糙的水平面上用水平恒力F推动质量为m的物体，由静止开始运动，经过1s撤去外力F，又经过2s物体停止运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为_。 7. 如图所示，装甲车和其中炮弹的总质量为M，正沿轨道向右匀速行

20、驶，其速度为v0，发射一枚质量为m的炮弹后，装甲车的速度变为V，仍向右行驶。若不计轨道的摩擦，求炮弹射出炮口时相对于炮口的速度是多少？ 8. 质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行进的距离？ 你的首选资源互助社区 1. 解析：令m1和m2分别表示两质点的质量，F1和F2分别表示它们所受的作用力，a1和a2分别表示它们的加速度，t1和t2分别表示F1和F2作用的时间。v1和v2分别表示它们相互作用过程中的初速度，v1和v2分别表示末速度， 根据牛顿第二定律，有 F1=m1a1， F2=m2a2 由加速度的定义可知 a1

21、=v1v1/t1， a2=v2v2/t2 代入上式，可得 F1t1=m1， F2t2=m2 根据牛顿第三定律，可知 F1=F2; t1=t2 由、可得 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 其中m1v1和m2v2为两质点的初动量，m1v1和m2v2为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式。 2. 解析：本题考查了物体运动状态变化的原因和动量守恒。车动是因为车受到了人给车的摩擦力，故B对；系统初动量为零即0=p1+p2则可知人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反。本题正确选项为BC。 3. 解析：本题属于比较难的问题，学生可能在研究对象上出问题；本题就是考查对动量守恒的理解。从题中观

22、察可知前三个选项应以系统为研究对象，设车质量为M，物体质量为m，则有选向东为正方向，由 (M+2m)v0=Mv1+mv2-mv2可知v1v0；D选项问的是小球动量变化情况，应以小球为研究对象，选向东为正方向， 向东抛的小球动量变化为P1=mv2-mv0 向西抛的小球动量变化为P2=-mv2-mv0 P2P1 则正确选项为BD。 4. 解析：此题为反冲问题。在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力，故可认为在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量维持“零”值不变。 设子弹速度v，质量m；机枪后退速度V，质量M。则由动量守恒有 MV=mv V=mv0.021000=m/

23、s=2.5m/s M824m/s。 115. 解析：应用动量守恒定律时也要先规定正方向，以小孩的速度方向为正方向，由动量守恒定律m1v1+0=(m1+m2)v2，得308=(30+80)v2，即v2=6. 解析：此题是对动量定理和动量守恒的考查，学生要注意动量定理和动量守恒应用时的条件。 根据动量守恒定律PA+PB=PA+PB得 20-30=-4+PB 即PB=-6 kgm/s 碰撞过程中A受到的冲量IA=PA-PA=-4-20=-24 kgm/s 则B受到的平均冲力大小为FB2400N。 -PB=-6-(-30)=24 kg若碰撞时间为0.01s，则B受到的冲量FBt=PBm/s 1. 解析

24、：本题考查学生对动量守恒定律的理解。 由m1v1+m2v2=m1v1+m2v2得m1v1-m1v1=m2v2-m2v2 正确选项为CD 2. 解析：本题考查学生对动量守恒条件的理解，主要是选好研究对象。以两车及弹簧组成系统为研究对象，两手同时放开系统的动量才守恒，原因合外力为零。无论先放开哪只手，系统的合外力都不为零，故动量不守恒。选项为A。 3. 解析：此题考查学生对动量守恒定律的理解。以两人和冰车组成的系统为研究对象，系统的动量守恒， 你的首选资源互助社区 由mCvC+mAvA+mBvB=0，得车运动方向跟A、B的动量有关。 选项为D。 4. 解析：本题所考查的知识点很多，有爆炸动量守恒、

25、平抛、动量定理，注意分析每个发生的物理过程。爆炸瞬间动量守恒则有Mv0=m1v1+m2v2，炸裂瞬间v2v1，炸裂后a、b均做平抛运动，则a、b空中运动时间相等；a飞行的水平距离一定比b的小；爆炸过程a、b受到的爆炸力瞬间相同，作用时间相同，故a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等。选项为CD。 5. 解析：此题是动量与位移时间图像相结合的问题，应从图像着手。由图像可知 1620-16=4m/s A、B作用后vAB=1m/s 48-4A物体在相互作用前后的动量变化PA=mAvAB-mAvA=-9 kgm/s B物体在相互作用前后的动量变化PB=mBvAB-mBvB=-3 kgm/s 相互作用前A

26、、B系统的总动量P=mAvA+mBvB=16 kgm/s A、B作用前vA=vB=相互作用后A、B系统的总动量P=mAvAB+mBvAB=4 kgm/s 相互作用前后A、B系统的总动量减少了12 kgm/s 6. 解析：本题的解题方法很多，可用运动学，可用动量定理。对全过程用动量定理以水平恒力F的方向为正方向 F(t1+t2)-mmgt1=0 即m=3F mg7. 解析：此题属于反冲问题，运用动量守恒就可解。水平方向动量守恒，则有 Mv0=m(v+V)+(M-m)V 即v=M（v0-V)m注意：本题所问是炮弹射出炮口时相对于炮口的速度，不是炮弹射出的速度。 8. 解析：由动量守恒定律可知人向右的动量应等于车向左的动量，即mv=MV 用位移与时间的比表示速度应有 L-xx=M ttmL 解得 x=M+mm=讨论：这里容易发生的错误是v=L，结果得到x=L t说明：动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的速度。而将v写成L是在小车参t 你的首选资源互助社区 照系中的速度，不是对地面参照系而言的速度，以致发生上述错误。