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1、勾股定理的实际问题勾股定理的实际应用 一、教学目标： 1.知识与技能：运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。 2.过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 3.情感态度与价值观：培养数学意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 二、教学重难点： 重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。 C 三、教学用具：多媒体课件 四、教学过程 一）前置性预习作业 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？ 二）师生互动性交流 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木
2、板能否从门框内通过?为什么? 分析： 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过 所以将实际问题转化为数学问题 小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出RtABC，并求出斜边AC的问题。 三、合作研讨 一个5m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为4m, 如果梯子的顶端A沿墙下滑1m,那么梯子底端B也外移1m吗? 分析：要求出梯子的底端B是否也外移1米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB 如果梯子的顶端A沿墙下滑1.5m,那么梯子底端B也外移1.5m吗? 通过
3、前面的题目设置陷阱，加深学生对此类问题的记忆。 O B D A CO C O B A A B D C 2m A 1m B D 四、当堂检测 1、 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_米路, 却踩伤了花草。 2、如图，大风将学校内一棵树的树干吹裂，随时都可能倒下，十分危急。发现上报后学校领导迅速赶到现场，并决定从断裂处将树干锯断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 3、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距安全距离大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地
4、面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口? 4、如图，盒内长，宽，高分别是4分米，3分米和12分米，盒内可放的棍子最长是多少分米？ 五、小结： 应用勾股定理解决实际问题的一般思路： 4318m 5m 13 4 在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题 A 六、拓广延伸 如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方法，来测量AB间的距离。 要求：1、画出设计图 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母 比一比，哪位同学的方法既多又好？ B 七、布置作业：课本26页练习1、2 八、板书设计： 复习引入： 自主学习： 九、课后反思： 勾股定理的实际问题 合作研讨： 巩固练习：1 2 3 4 小结： 拓广延伸：
