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1、勾股定理经典例题勾股定理经典例题透析学习改变命运 思考成就未来! 知识点一：勾股定理的直接用法 1、在RtABC中，C=90 (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 举一反三 如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 知识点二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在 中，. 求：BC的长. 举一反三如图，已知：，于P. 求证： 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 知识点三：勾股定理的实际应用 用勾股定理求两点之间的距离问题 3、如图所示，
2、在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。 求A、C两点之间的距离。 确定目的地C在营地A的什么方向。 举一反三 . 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 1 勾股定理经典例题透析学习改变命运 思考成就未来! 用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分
3、请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 举一反三 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 类型四：利用勾股定理作长为 5、作长为、的线段 的线段。 ，直角边为和1的直角三角形斜边 思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于长就是，类似地可作。 作法：如图所示 作直角边为1的等腰直角ACB，使AB为斜边； 以AB为一条直角边，作另一直角边为1的直角 顺次这样做下去，最后做到直角三角形长度就是 、。 。斜边为、； 、的，这样斜边 举一反三 在数轴上表示的点。 类型五：逆命题与勾股定理逆定
4、理 6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确 1原命题：猫有四只脚2原命题：对顶角相等 3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等 4原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等 思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。 解析：1. 逆命题：有四只脚的是猫2. 逆命题：相等的角是对顶角 3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 延伸训练：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数 2 勾股定理经典例题透析学习改变命运 思考成就未来! 7、如
5、果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。 总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。 举一反三四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 已知:ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形. 如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。 请问FE与DE是否垂直?请说明。 经典例题精析 类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长
6、是20，求此直角三角形的面积。 举一反三 等边三角形的边长为2，求它的面积。 直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。 若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是 A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 类型二：勾股定理的应用 2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上
7、沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 3 勾股定理经典例题透析学习改变命运 思考成就未来! 举一反三 如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路，却踩伤了花草。 如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。 直接写出单位正三角形的高与面积。 图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？ 求出图中线段AC的长。 类型三：数学思想方法转化的思想方法 我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决 3、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 方程的思想方法 4、如图所示，已知ABC中，C=90，A=60，求、的值。 举一反三：如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF 的长。 4
