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1、勾股定理数学作业1难题集八年级上数学作业 第一章 勾股定理 1、如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求SDABC 2、如图，已知B=C=CDE=E=90，且AB=CD=3，BC=DE=8，EF=6，求A、F两点间的距离。 3、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长为20cm，求直角三角形斜边上的高。 4、在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少是( )m. 5、已知一个直角三角形的两边长为6和8，求第三边长的平方？ 已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边的平方。 6、在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为 7、将一根长为
2、24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中。设筷子露在杯子外的长为hcm，则h的取值范围是_ 8、已知：在RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，利用所给图形说明a2+b2=c2 9、画一个RtMCN，C=90，在CM、CN上分别截取CB、CA等于下列数值：3，4；5，12；6，8；7，24；8，15；9，12；10，24；9，40；11，60；30，40；测量斜边AB的长，你发现了什么？ 10、已知ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高。 11、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将ABC折叠，使点B与点A重
3、合，折痕为DE，求剩余部分CD的长。 12、如图，梯子AB斜靠在墙面上，ACBC，AC=BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与y的大小关系是 A x=y B xy C xy D 不能确定 13、如图1，在ABC中，BA=BC，D、E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC ，由此研究边长为连续整数的三角形。问题：三边长为连续整数的钝角三角形存在吗？如果存在，有多少个？ 121212三边长为连续整数的锐角三角形存在吗？如果存在，有多少个？ 15、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于 16、如图，有一张直角三角形
4、纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将ABC 折叠，使B点与A点重合，折痕为DE，则CD等于cm。 17、在ABC中，BC=a，AC=b ，AB=c，若C=90，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2。若ABC不是直角三角形，如图2、图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。 18、如图，在ABC中，ABC=45，CDAB于D点，BEAC于E点，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，ABE=CBE。求证：BH=AC； BG2-GE2=EA2 19、美丽的人造平面珊瑚礁图案。图中的三角形都是直角三角形，图中的四边形都是正方形。如果图中所有的正方形的面
5、积之和是980 cm2。问：最大的正方形的边长是_ 20、如图，若RtABC两直角边上的中线分别为AE和BD，则AE2+BD2与AB2的比值为 3221、如图，已知ACB=90，AD是CAB的平分线，BC=4，CD=，求AC的长。 22、如图，已知ABC=30，ADC=60，AD=DC。求证：BD2=AB2+BC2 23、看下列两组勾股数 a b c a b c 3 4 5 4 3 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 40 41 10 24 26 11 60 61 12 35 37 从以上的勾股数的表中，你发现了什么规律？ 24、定义：三边长和面积都是整数的三
6、角形称为“整数三角形”。数学学习小组的同学们从32根等长的火柴棒中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动。小亮用12根火柴棒，小颖分别用24根和30根火柴棒摆成了直角“整数三角形”，小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”。 请你画出他们摆出的“整数三角形”的示意图； 你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。 摆出等边“整数三角形”； 摆出一个非特殊 “整数三角形”。 25、名画的启示：波格达洛夫别林斯基是俄国著名的画家。他的名画难题上画的一位老师耐心启发学生用口算很快求出下式结果：102+112+122
7、+132+142=? 365题中隐藏着五个连续自然数平方的某种关系，即102+112+122=132+142 若能联想到32+42=52，则好奇心悄然而至：是否有更一般的数学秘密隐藏其中？ 26、如图，在ABC中，AB=AC=4，P是BC上异于B、C的一点，则AP2+BPPC的值是 27、如图，在ABC中，已知BAC=90，AB=AC，D是BC上的一点，求证：BD2+CD2=2AD2 28、图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2、图3中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。具体要求如下：画一个底边
8、长为4，面积为8的等腰三角形； 画一个面积为10的等腰直角三角形； 画一个边长为22 ，面积为6的等腰三角形。 29、问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5,10,13，求这个三角形的面积。小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格，再在网格中画出格点ABC，如图所示。这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。 请你将ABC的面积直接填写在横线上_ 思维拓展：我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若ABC三边的长分别为5a,22a,17a，请利用图的正方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积。 探索创新：若ABC三边的长分别为m2+16n2，9m2+4n2，试运用构图法求出这个三角形2m2+n2的面积。 30、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，它是用八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_
