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1、勾股定理应用复习课教学设计勾股定理应用复习课教学设计 教材分析： 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。 学情分析： 本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。
2、 学习目标： 知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。 过程与方法：发展同学们数与形结合的数学思想。 情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。 重点：勾股定理的简单计算 难点：勾股定理的灵活运用。 学习过程： 一、自学： 1、勾股定理： 2、勾股定理的有关计算 、下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。 、图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 求彩
3、旗下垂时最 低处离地面的最小高度h。 、如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离。 二、互助： 1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形。 ：在RtABC中， a，b，c分别是三条边， B=90，已知a=6，b=10，求边长c。 错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得 c= 剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了 B=90，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和
4、直角边，错把c当成了斜边 正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=8 温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2 ：已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 错解：因为RtABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25 剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论 正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7. 温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论 ：已知
5、a，b，c为ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c= 错解：由勾股定理得c= 10 剖析：此题并没有告诉你ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理 正解：由bc，结合三角形三边关系得8c6+8，即8c1) a=n2-1, b=2n, c=n2+1, 试判断三角形是否是直角三角形.若是,请指出其直角. 复习3 知识的应用 迁移训练，学以致用 1、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园
6、的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明. 3、一圆柱体的底面周长为32cm,高AB为12cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. 本环节的设计意图是通过对两个实际问题的分析讨论,让学生理解用勾股定理解决实际问题的方法,体现化归的数学思想。 在这个环节中,我共设计了三个问题.第一个问题是通过直接运用勾股定理计算确定这个安全区域的半径来加深学生对勾股定理应用方法的理解;第二个问题是
7、让学生先从实际问题中划归出直角三角形的模型,再由学生自己给出解答过程。既考查了学生对本节课学习内容的理解，同时也为解决第三个问题作出了准备;第三个问题的目的是要学生能理解求立体图形上两点间最短路径的方法。 这个环节的设计意图让学生尝试在曲面上寻找最短路线，把圆柱侧面展开从而转化成平面上的路线问题，利用勾股定理解决问题，培养学生的空间概念和把未知问题转化为已知问题来解决的化归思想。通过这两个变式训练，加深学生对勾股定理和转化思想的理解与运用，并通过变式2引入了分类讨论思想，培养了学生的动手操作能力。 4总结反思 拓展升华 首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构知识体系
8、；接着布置本节课的课内与课外作业。 对于“勾股定理复习课”的反思和小结有以下几个方面： 课前准备较充分：本节课共分成三个板块解决：勾股定理、直角三角形的识别、知识的应用。基本达到了预期的效果。但存在的问题也不容忽视。 1、课堂上的语言应该简练。这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思考问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思考，这样看似无声，却是静中有动。教师是无法代替学生自己的思考的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。课堂上老师放一放，学生得到的更多，老师放多少，学生就有多大的自主发展的空间。但这里的“放多少”是一门艺术，我要好好向老教师学习！ 2、鼓励学生的艺术。教师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。 3、启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生，老师要根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回答。另外，学生看书或练习时可以有重点的巡视，从中获取信息。当课堂上出现学生的回答与教师讲课思路不一致时，教者也不应采取强行入轨的方法，而是启发他们把自己的想法讲清楚，从中摸清学生的思路、因势利导，最终得出解决问题的方法。 八年级数学组：刘春宇 XX年x月x日
