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1、北京四中高一年级第二学期数学综合测试北 京 四 中 高一年级第二学期数学综合测试 一、选择题 p2ppp A、a+b= B、a+b C、a+bb 2222设q是第二象限角，则必有。 1若a，b，且cosasinb，那么下列关系式中正确的是。 qqqqcot B、tancos D、sinQR B、QPR C、QRP D、RQP 10已知函数y=Asin(wx+j)+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是称轴，则下面各式中符合条件的解析式是。 pp，直线x=是其图象的一条对32pp) B、y=2sin(2x+)+2 63pp C、y=2sin(4x+)+2 D、y=2sin(4x+)+2 36
2、A、y=4sin(4x+二、填空题 Page 1 of 7 11在梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD，M、N分别是CD、AB的中点，设AB=表示MN为_。 12. 下列命题： 若ab=0，则a=0或b=0； 222 若ab，则(a-b)=a+b； a与b共线，b与c不共线，则a与c不共线； ,=，以,为基底eADeee1212 若a,b,c为非零向量，且a+b+c=0，则(a+b)csinb, sin( p-a)sinb, 2ppp-a,b(0,), -ab, 222p a+b.选C。 2p2由q是第二象限角，2kp+q2kp+p， 2 Page 2 of 7 pqpkp+(kZ)， 4
3、22pqpqq 当k=0时，cot， 42222 kp+ 当k0时，kp是tanx和cotx的周期， qqcot成立，选A。 22pp3由y=cos(-x)=cos(x-)， 44p3p 令 2kp-px-2kp， 2kp-px2kp+， 4443p 所求单增区间为2kp-p,2kp+将y=sinx图象向左平移，得y=sin(x+)图象；将y=sin(x+)图象各点横坐标缩短为原来的6661p，纵坐标不变，得到y=sin(2x+)图象； 26p11p 将y=sin(2x+)图象上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，得到y=sin(2x+)图象；62261p51p5将y=sin(2x+)图象向
4、上平移个单位，得到y=sin(2x+)+图象。 26426415y=16A、B、T共线，BT=lAB=l(4a)=4la(lR) D、C、T共线，CT=mDC=m(3a-b)=3ma-mb(mR)， CB=AB-AC=AB-(AD+DC) =AB-AD-DC=4a-4b-3a+b=a-3b CB=CT+TB=3ma-mb-4la=(3m+4l)a-mb， Page 5 of 7 a-3b=(3m+4l)a-mb， 3m+4l a与b不平行， l=2， m=3m=3 CT=3ma-mb=9a-3b， BT=4la=8a。 17b,c是x-18x+60=0的两根，b+c=18,bc=60, 222
5、222 由a=b+c-2bccosA=b+c-bc=(b+c)-3bc 2 =18-360=144 a=12. 2=1a12=2R， 2R=83， sinA32bcbc605= sinBsinC=。 22R2R4R19216由SDABD+SDADC=SDABC 111 ADcsin30+ADbsin30=bcsin60 22211oo ADsin30(b+c)=bcsin60， 221113103 AD18=60， AD=。 22223由18ka-b=k(1,1)-(0,-2)=(k,k+2) a+b=(1,1)+(0,-2)=(1,-1)。 由ka-b与a+b共线， k1+(k+2)(-1)
6、=0,解出k=-1. (k-)(aa+b)obcos120=， |ka-b|a+b| 1=-。 2k2+(k+2)212+12(k,k+2)(1,-1)1=- 整理得 k2+2k-2=0,k=-13. 22k2+4k+42BACBpAC19. (1)由sin=sinsin 且 =-(+)， 2222222ACAC cos(+)=sinsin， 2222ACACAC coscos-sinsin=sinsin 222222ACAC=2sinsin. coscos2222AC1=. tantan222 (2)要证a+c=3b,即证sinA+sinC=3sinB. 由sinA+sinC Page 6
7、of 7 k-(k+2)A+CA-CBA-Ccos=2coscos 2222BACAC =2cos(coscos-sinsin) (将式代入） 22222BACBAC =2cos3sinsin(将条件sin=sinsin代入) 222222BB =6cossin=3sinB a+c=3b. 22 =2sin20. 设 AB=c,AC=b， BC=b-c 11-)=1(-2)，若要。 (BA+BC)=(-+cccbAQBM222b1 AQBM=0 即(b-2c)AQ=0， bAQ=2cAQ， 2 BM= |b|AQ|cosCAQ=2|c|AQ|cosBAQ， AQ为BAC平分线，cosCAQ=cosBAQ, |b|=2|c| 即AC=2AB，当ABC中AC=2AB时，AQBM成立。 Page 7 of 7
