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1、北师大九年级数学中考总复习九圆的专题辅导中考总复习九：圆 一、基础知识和基本图形 1确定圆的条件： 不在同一直线上的三个点确定一个圆 2圆的有关性质： 垂径定理及推论：落实，构成的直角三角形 圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系： 3直线与圆： 直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 直线和圆相交d r； 直线和圆相切d r；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。 直线和圆相离d r 切线的性质定理及判定定理、切线长定理 4圆和圆的位置关系： 设圆的半径分别为R和r (R r ) 、圆心距为d，则： 两圆外离d Rr； 两圆外切d = Rr； 两圆相交
2、Rr dRr； 两圆内切d = Rr； 两圆内含d R一r (同心圆 d = 0 ) 2） 扇形弧长和扇形面积 三角形的内切圆 圆锥的侧面展开 有关阴影面积 二、例题 1sinB， 如图，O是ABC的外接圆，O的半径R2，则弦AC的长为_ 分析：如何利用好圆的半径，如何把角B放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角B转化到直角三角形中了。 解答：作直径AO，交圆O于D，连CD 利用勾股定理求得： AC=3 2如图，分别是的切线，为切点，是O的直径，已知，的度数为 B A C D 分析：本题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决 解答：D 3
3、如图，梯形中，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是_ 分析：要求扇形面积，关键是确定半径和圆心角 解答：过A作AEBC于E，可求得B为60度，AE= 4在中，如果圆，所以最大扇形面积为4。 的半径为，且经过点，那么线 段的长等于_ 分析：此题应分类讨论，考虑圆心O在BC上和在BC下两种情况 解答：5或3 5如图，已知：ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于_ 分析：先解三角形，求得B为45度，再构造直径AO 解答：作直径AO，交圆O于E，连CE 可求得E=B=45度，所以直径AE= 6如图，已知大半圆与小半圆相内切于点B， 大半圆的弦MN切小
4、半圆于点D，若 MNAB，当MN4时，则此图中的阴影部分的面积是_ 分析：此题需用到垂径定理和整体带入 解答：连接，过作MN于E 阴影面积为2 7已知：如图，OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若BOC45， A点坐标为2） BC的长=_ OBC75， ，BC=8如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为_s时，BP与O相切 解答：要考虑到两种情况，5或1 9已知：点F在线段AB上，BF为O的直径， 点D在O上， 求证：AC BCAD于点C，BD 平分是O的
5、切线； 若AD=，AF=，求CD的长 解答：连OD，证明OD/BC 利用方程和相似，求得CD= 10如图，AB、CD是O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD已知AD=BD=4，PC6，求CD的长 解答：连AC，利用 ，求得CD=8 11 如图，点I是ABC的内心，线段AI的延长线交 ABC的外接圆于点D，交BC边于点E 求证：ID=BD； 设ABC的外接圆的半径为5，ID=6，的 函数关系式，并指出自变量的取值范围 ，当点A在优弧上运动时，求与 解答： 提示：证IBD=BID 12如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且 求证：是O的切线 半径为，设 若O的 求关 当 解答： 于的函数关系式 时，求的值 连DO，证ODDP； 连PO，； ，提示：在三角形EBC中求 13二次函数的图象与轴相交于点A、B两点，与轴交于点C，点M是它的顶点 求证：以A 为圆心，直径为5的圆与直线CM相离； 将中的A的圆心在轴上移动，平移多少个单位，使A与直线CM相切 解答： ， 个单位
