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1、北师大六年级上册数学知识点梳理 六年级上册数学概念整理 第一单元圆概念总结 1圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7在同一个圆内或等圆中，有无数
2、条半径，有无数条直径。 8在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 直径=2半径，半径= 1 直径 用字母表示为：dr 或r d2 29圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11圆的周长公式： 知直径求周长 周长= 圆周率直径 字母C= d 知半径求周长 周长= 圆周率半径2 字母C=2 r 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13把一个
3、圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。 14圆的面积公式： 知半径求圆的面积； 圆的面积 = 圆周率半径 半径 ， 字母 r 知直径求圆的面积；圆的面积 = 圆周率 字母S= (d2) 2知周长求圆的面积；半径=周长 圆周率 2 圆的面积=圆周率 半径 半径 15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 1 16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 222217一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=pR-pr 或 S=(R-r)。 18环形的周长外圆周长内圆
4、周长 19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d 2d 或 r2r 20半圆面积圆的面积2 公式为：r 2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。 22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。 23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它
5、所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 26扇形弧长公式：d360n 27轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29直径所在的直线是圆的对称轴。 28第二单元 百分数概念总结 1“求 增加百分之几”公式一;原来的
6、=增加百分数 2 2 公式二；现在的原来的-1=增加百分数 2.，“求减少百分之几”。公式一原来的=减少百分数 公式二； 1-现在的原来的=减少的百分数 总结；两数差额单位“1”=增加或减少的百分数 3. 求比一个数增加百分之几公式一；原来的=现在的 公式二；原来的+原来的百分数=现在的 4求比一个数减少百分之几公式一；原来的=现在的 公式二；原来的-原来的百分数=现在的 注：原来的表示单位“1” 5 百分数方程应用题 已知两个部分量之间的差及这两个部分量所对应的百分数，求标准量 公式； 大 百分数 X-小百分数X= 两个部分量的差 已知两个部分量之间的和及这两个部分量所对应的百分数，求标准量
7、 公式； 大 百分数 X+小百分数X= 两个部分量的和 13国债利息的计算公式：利息本金利率时间 15本息：本金与利息的总和叫做本息。 第四单元、认识比 一、1、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0 。2、比的组成部分有：前项、比号、后项 如： 5757 3 3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。 5、比、分数、除法的联系与区别。 比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。 比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当
8、于分数线。比值相当于分数值。 如：23 23 6、化简比与求比值的区别。 化简比 前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外) 前项、比号、后项都要有 求比值 前项后项 =一个数 二、比的应用 1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙 方法一；先求总份数，甲+乙=总份数 再求每一个量占总份的几分之几是多少。 方法二；甲+乙=总份数 总量总份数=每份数 甲；甲每份数=甲的总量 乙；乙每份数=乙的总量 2、已知这两个量的比及其中一个量，求另一个量。 方法一； 比的前项和后项同时扩大相同的倍数。 方法二；如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。 甲的总量甲=倍数 乙倍数=乙的总量 3、已知这两个量的比及其中一个量，求总量。 方法；如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。 甲的总量甲=倍数 乙倍数=乙的总量 甲的总量+乙的总量=总量 4、已知这两个量的比及差量，求总量 甲-乙=份数差 差量份数差=每份数量 每份数量=总量 4
