北师大初中数学知识点总结.docx

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1、北师大初中数学知识点总结初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如7,32等； 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等； 3有特定结构的数，如0.1010010001等； 某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数

2、，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“。 a”2、算术平方根：正数a的正的平方根叫

3、做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a a0 a2=a= ；注意a的双重非负性： -a a0 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3-a=-3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 1 2、科学记数法：把一个数写做a10的形式，其中1a0ab, a-b=0a

4、=b, a-b0a1ab;=1a=b;1ababab。 考点六、实数的运算 1、加法交换律 a+b=b+a 2、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律 ab=ba 4、乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 6、实数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 22第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数

5、构成的，其中系数不能用带分数表示，如-4ab，这种表示就是错误的，应写成-132132ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-5a3b2c是6次单3项式。 考点二、多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项

6、：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 2 整式的加减法：去括号；合并同类项。 n整式的乘法：aman=am+n(m,n都是正整数) =amn(m,n都是正整数) (ab)n=anbn(n都是正整数) (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 整式的除法：aman=am-n(m,n都是正整数,a0) 注意：单项式乘单项式

7、的结果仍然是单项式。 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 a=1(a0);a0-p=1(a0,p为正整数) pa多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 提

8、公因式法：ab+ac=a(b+c) 运用公式法：a-b=(a+b)(a-b)， a+2ab+b=(a+b)， a-2ab+b=(a-b) 分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) 十字相乘法：a+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 3、因式分解的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四

9、、分式 1、分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成222222222AA的形式，如果B中含有字母，式子BB就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 acacacadadababacadbcanan=;=; =n(n为整数); =; = bdbdbdbcbccccbdbdbb考点五、二次根式 1、二次根式：式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须

10、满足：含有二次根号“3 ”；被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： 如果被开方数是分数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (a)2=a(a0) a(a0) a=a= -a(a

11、0) 2ab=ab(a0,b0) aa=(a0,b0) bb5、二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。 第三章 方程 考点一、一元一次方程的概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax+b=叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

12、考点二、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a0)， 特征：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 考点三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 2直接开平方法适用于解形如(x+a)=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，当b0x+a是b的平方根，22时，x+a=b，x=-ab，当b0,y0；点P(x,y)在第

13、二象限x0 点P(x,y)在第三象限x0,y0,y0 k0 x 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 图像特征 b0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 k0 b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； 10 当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 k0 y=k(k0) xk0 y O x x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； 当k0 a0 y 0 x 抛物线开口向下，并向下无限延伸； y 图像 0 x 抛物线开口向上，并向上无限延伸； 对称轴是x=-bbbb，顶点坐标是对称轴是x=-

14、，顶点坐标是； 4a在对称轴的左侧，即当x-性质 4ac-b2）； 4abb时，y随x在对称轴的左侧，即当x-的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x-b时，y随x的增大而增大，简记左减2ab时，y随x的增大而减小，简记左2a右增； 抛物线有最低点，当x=-增右减； bb时，y有最小抛物线有最高点，当x=-时，y有最2a2a大值，y最大值值，y最小值4ac-b2= 4a4ac-b2= 4a2、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)中，a、b、c的含义： a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上；a0时，图像与x轴有两个交点；当D=0时，图像与x轴有一个交点；当D0时，图像与x轴没有交

15、点。 补充： 1、 两点间距离公式 如图：点A坐标为点B坐标为 则AB间的距离，即线段AB的长度为2(x1-x2)2+(y1-y2)2 2、函数平移规律：左加右减、上加下减 13 第八章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲

16、面。 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： 表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 直

17、线和射线无长度，线段有长度。 直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 点和直线的位置关系有线面两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 过一点的直线有无数条。 直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 直线上有无穷多个点。 两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 线段的中点到两端点的距离相等。 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分