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1、北师大初中数学年级上册平行线的证明教案平行线的证明 l 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义 l 判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成 l 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题 l 公认的真命题称为公理 l 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理 1把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式_ 2命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_命题 3有下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形其中正确的是 A只有命题正确 C命题，都正确
2、4下列命题为真命题的是 A同位角相等 B如果A+B+C=180，那么A，B，C互补 C邻补角是互补的角 D两个锐角的和是锐角 B只有命题正确 D命题，都不正确 1把“等角的余角相等”改写成 “如果，那么”的形式_ 2下列命题是假命题的是 A对顶角相等 B圆有无数条对称轴 C两点之间，线段最短 D平行四边形是轴对称图形 3下列三个命题：同位角相等，两直线平行；两点之间，线段最短；过两点有且只有一条直线，其中真命题有 A0个 B1个 C2个 D3个 4下列语句中，属于命题的是 A画AOB=90 B2比2大吗 C过点A作直线m D负数的偶次幂是正数 第 1 页 共 12 页 5下列四个命题是真命题的
3、是 A同位角相等 B如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角 C在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 6有下列四个命题，其中所有正确的命题是 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 两条直线被第三条直线所截同旁内角互补 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直 A B C D 7请写出命题：“全等三角形对应角相等”的逆命题，并判断命题的真假 8“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_ 判定：1同位角相等，两直线平行 性
4、质：1两直线平行，同位角相等 2同旁内角互补，两直线平行 2两直线平行，同旁内角互补 3内错角相等，两直线平行 3两直线平行，内错角相等 平行线的判定： 1如图所示：已知：ADEF，12求证：ABDG 第 2 页 共 12 页 1如图，已知直线EFMN垂足为F，且1=140，则当2等于时， ABCD A50 B40 C30 D60 2如图，可以推理得ABCD的条件是 A2=ABC C3=ABC B1=A D3=A 3下列说法正确的是 A同一平面内没有公共点的两条直线平行 B两条不相交的直线一定是平行线 C同一平面内没有公共点的两条线段平行 D同一平面内没有公共点的两条射线平行 4下列说法正确的
5、是 相等的角是对顶角；相等且互补的两个角是直角；一个角的两个邻补角是对顶角； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；凡直角皆相等； 同时垂直于同一条直线的两条直线平行 A1个 B2个 C3个 D4个 5在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相 A平行 B垂直 C共线 D平行或共线 6小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求ABCD，BAE=35，AED=90小明发现工人师傅只是量出BAE=35，AED=90后，又量了EDC=55，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗? 第 3 页 共 12 页 7已知：如图1=2，当
6、DE与FH有什么位置关系时，CDFG? 并说明理由 平行线的性质 1如图所示：如果ABCD，则角、之间的关系式为 A、=360 B、=180 C、=180 D、=180 2如图所示：直线ABMN，分别交直线EF于点C、D，BCD、CDN的角平分线交于点G，求CGD的度数 E A C B 1 G M D 2 N F 1如下图左，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE等于 A23 B16 C20 D26 2如下图中，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果1=40，则2的度数是 A30 B45 C40 D50 3把一块直尺与一块三角板如下图右放置，若1=45，则2的度
7、数为 A115 B120 C145 第 4 页 共 12 页 D135 4如图，AEBD，1=120，2=40，则C的度数是 A10 B20 C30 D40 5如图，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上， 则等于 A21 C58 B48 D30 6如图，ABCD，B=23，D=42，则BED为 A23 C65 B42 D19 7将一副三角板摆放成如图所示，图中1=度 A90 B120 C125 D150 8如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，ABDE，A=30， ACE=110，则E的度数为 A30 B150 C120 D100 9如图所示，OPQRST，若2=110，3=
8、120，则1的度数为 A60 C40 B50 D10 10下列说法正确的有 两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等 两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行 两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等 在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直 A1个 B2个 C3个 D4个 11如图，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q，则用p、q、y来表示x得 Ax=p+yq+180 Bx=p+qy+180 Cx=p+q+y Dx=2p+2qy+90 第 5 页 共 12 页 12如图，ABCDEFGH，AEDG，点C
9、在AE上，点F在DG上 设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若， 则m+n的值是 A8 B9 C10 D11 13如图，ABCD，BEDE试说明B与D之间的关系，并说明理由 14如图，点P是AOB内的任意一点， 过点P分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于点C、D； AOB和P是否相等? 说明理由 15如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且1+2=180，3=B求证：DEBC 第 6 页 共 12 页 16如图，点C在AOB的边OA上一点，请你使用直尺和圆规，过点C作直线OB的平行线 l 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 l 如果两
10、条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行 l 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 l 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 l 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 l 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1、已知：如图所示：在ABC中，CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线 求证：A= 2H 证明： ACD是ABC的一个外角， ACD=ABC+A 2是BCD的一个外角，2=1+H CH是外角ACD的平分线，BH是ABC的平分线， 1= 11ABC ，2= ACD 22A =ACDABC= 2 而 H=2 1 A= 2H 1如
11、图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线， 则CAD的度数为 A40 B45 C50 D55 第 7 页 共 12 页 2如图，将一块三角板叠放在直尺上，若1=20，则2的度数为 A40 C70 B60 D80 3如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50，则BOC等于 A110 C120 B115 D130 4两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是 A内错角 B同旁内角 C同位角 D内错角和同位角 5如图，ABC=31，又BAC的平分线与FCB的平分线CE相交于E点， 则AEC为 A145 B155 C165 D20 6如图，两平面镜所
12、成的1，一束光线由是P发出，经平面镜OB，OA 两次反射后回到点P，已知PQOA，PROB，则1的度数为 A30 B45 C60 D75 7若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145，则这个三角形的形状为 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 8若ABC的内角满足：2AB=60，4A+C=300，则ABC是 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D无法确定 9ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C=7A，则A的度数为 A40 B48 C36 D44 10如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若=20， 则的度数为 A25 B30 C20
13、D35 11将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为 A75 B95 C105 D120 12如图，CBD、ADE为ABD的两个外角，CBD=70，ADE=149， 则A的度数是 A28 B31 C39 D42 第 8 页 共 12 页 13如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，则x可能是 A10 C30 B20 D40 14如图ABC中，A=96，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交 于点A1A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与 A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为 A19.2 B8 C6 D3 15如图所示，l1l2，则下列式子中
14、值为180的是 A+ C+ B+ D+ 16下列说法：三角形的高是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的一个外角一定大于三角形的内角其中正确的有 A1个 B2个 C3个 D4个 17ABC中，BC，AD平分BAC 在图中画出ABC的高AE，垂足为E；并完成下列问题： 1若B=50，C=70，则DAE= 2试探寻DAE与B、C的关系请说明理由 若一点F在AD上移动，且FEBC于E，其他条件不变，那么EFD与B、C间有怎样的关系? 第 9 页 共 12 页 18在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180，如图，在三角形ABC中，C=70，B=38，AE是
15、BAC的平分线，ADBC于D 求DAE的度数； 判定AD是EAC的平分线吗? 说明理由 若C=，B=，求DAE的度数 19已知：ABC中，ADBC，AE平分BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题： 如图1，若BAD=60，EAD=15，求ACB的度数 通过以上的计算你发现EAD和ACBB之间的关系应为： 在图2的ABC中，ACB90，那么中的结论仍然成立吗? 为什么? 第 10 页 共 12 页 20如图，已知ABC中，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，BD、CE交于点O，A=70 若ACB=40，求BOC的度数； 当ACB的大小改变时，BOC的大小是否发生变化? 为什么? 请写出证
16、明过程 21已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题： 在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系 仔细观察，在图2中“8字形”的个数 在图2中，若D=40，B=36，试求P的度数； 第 11 页 共 12 页 22认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题 探究1：如图1，在ABC 中，O 是ABC 与ACB 的平分线BO 和CO 的交点， 证明：BOC=90+1A 2探究2：如图2中，O 是ABC 与外角ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC 与A 有怎样的关系? 探究3：如图3 中，O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则BOC 与A 有怎样的关系? 23如图1，1 与2 的大小有什么关系? 如图2，BE、CD 相交于点A，DEA，BCA 的平分线相交于F探求F、B、D 关系? 第 12 页 共 12 页
