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1、北师大数学年级上册第七章知识总结知识点： 1.推理证明的必要性： 我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率，有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。 例1：当x为任意实数时，x+4x+5的值都大于零吗？ 2.检验数学结论是否正确的常用方法： 检验数学结论常用的方法：实验验证法、举例反例、推理论证等。 例2：如果xfy，那么一定有xy吗？ 3.定义的概念： 对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 例3：下列语句属于定义的是 A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.
2、线段是直线上的两点和两点间的部分 4.命题的概念： 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题的定义包含两层含义：命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。 例4：下列语句中不是命题的是 A.相等的角不是对顶角 B.两直线平行，内错角相等 C.两点之间线段最短 D.过点O作线段MN的垂线 5.命题的结构： 每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 一般地，命题都可以写成“如果那么”的形式，其中，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 例5：下列各命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角
3、； 若ab，bc，则ac 26.真命题、假命题、反例的概念： 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。 例6：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。 两个角的和是180度，则这两个角是邻补角 同位角相等 如果a=b，那么a=b 7.公理、证明、定理的概念： 公认的真命题称为公理。 演绎推理的过程称为证明。 经过证明的真命题称为定理。 例7：下列说法中不正确的是 A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.命题是判断一件事情的句子 C.公理的正确与否必须用推理
4、的方法来证实 D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 例8：指出下列命题是真命题还是假命题，碎玉假命题请举出反例。 三边对应相等的两个三角形全等； 能被2整除的数，一定能被4整除； 一个角的补角一定大于这个角。 例9：如图所示，在直线AC上去一点O，作射线OB，OE和OF分别平分AOB和BOC，求证：OEOF. 8.平行线的判定公理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述：同位角相等，两直线平行。 例10：如图所示，若5=6，能否确定l1/l2，为什么？能否确定l3/l4，为什么？ 229.平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那
5、么这两条直线平行。 简述：内错角相等，两直线平行。 10.平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为：同旁内角互补，两直线平行。 11.平行线的性质定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 12.平行线的性质定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等， 简述为：两直线平行，内错角相等。 13.平行线的性质定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 定理：平行于同一条直线的两条直线平行。 14.证明的一般步骤： 解答证明题一般有一下三个步骤： 画出图形-根据题意画出图形，表上必要的字母； 写已知、求证-用字母、符号表示命题的条件和结论； 写证明过程-用“QLL”，“LL”，再注明相应的依据，写出证明过程。 例19：求证：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
