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1、北师大高一数学必修1教案函数的应用京翰高考网： 第四章 函数的应用 4.1.1方程的根与函数的零点 一、教学目标 1 知识与技能 理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件 培养学生的观察能力 培养学生的抽象概括能力 2 过程与方法 通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法 让学生归纳整理本节所学知识 3 情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 二、教学重点、难点 重点 零点的概念及存在性的判定 难点 零点的确定 三、学法与教学用具 1 学法：学生在老师的引导下，
2、通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。 2 教学用具：投影仪。 四、教学设想 (一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图象有什么关系？ 2先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程x-2x-3=0与函数y=x-2x-3 方程x-2x+1=0与函数y=x-2x+1 方程x-2x+3=0与函数y=x-2x+3 22222221师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念 安博京翰教育网 京翰高考网： 生：独立思
3、考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ 互动交流 研讨新知 函数零点的概念： 对于函数y=f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点 函数零点的意义： 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 即： 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 函数零点的求法： 求函数y=f(x)的零点： 求方程f(x)=0的实数根； 对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数
4、的性质找出零点 1师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： 代数法； 几何法 2根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论 二次函数的零点： 二次函数 y=ax+bx+c(a0) ，方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点 ，方程ax+bx+c=0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点 ，方程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点 安博京翰教育网 2222京翰高考网： 3零
5、点存在性的探索： 观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象： 在区间-2,1上有零点_； f(-2)=_，f(1)=_, f(-2)f(1)_0 在区间2,4上有零点_； f(2)f(4)_0观察下面函数y=f(x)的图象 在区间a,b上_(有/无)零点； f(a)f(b)_0 在区间b,c上_(有/无)零点； f(b)f(c)_0 在区间c,d上_(有/无)零点； f(c)f(d)_0由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？ 4生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函
6、数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系 生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用 、巩固深化，发展思维 1学生在教师指导下完成下列例题 例1 求函数f(x)=x2x 6的零点个数。 安博京翰教育网 京翰高考网： 问题： 你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ 判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例2求函数y=x3-2x2-x+2，并画出它的大致图象 师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数 2P97页练习第二题的、小题 、归纳整理，整体认识 1 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些； 2 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。 、布置作业 P102页练习第二题的、小题。 安博京翰教育网
