医学统计学符号,公式,重点.docx

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1、医学统计学符号,公式,重点第一章 医学统计中的基本概念 1、 医学统计学是研究医学数据的收集、整理、分析、解释和呈现其结果的一门学科。 2、 个体：研究的基本观察单位。 3、 变量：用于观察研究对象的指标。 4、 观察值：个体变量的数值。 5、 资料：又称为数据，由变量的观察值构成。 变异：个体观察值之间具有的差异。 变异和同质是对统计学数据的要求！ 变异是统计学研究的真正对象！ 统计学是研究变异规律的科学！ 同质：个体观察值之间的变异在允许范围内。 异质：个体观察值之间的变异超出允许范围。 一、总体、抽样、样本、参数、统计量 总体：同质的个体所构成的全体研究对象。总体同时具有同质和变异两个特

2、点。 有限总体：总体中的个体数量是有限的。 无限总体：总体中的个体数量是无限的。 样本：从总体中随机抽取的部分个体。 样本量：样本所包含的个体数目。 参数：刻画总体特征的指标。 统计量：刻画样本特征的指标。 抽样：从总体中随机抽取部分个体的过程。抽样具有代表性、随机性、可靠性、可比性； 原则：代表性：样本能充分反映总体特征。 随机性：保证总体中每个个体都有相同的几率被抽样。 随机性是代表性的保证； 生活中随机性的例子； 计量资料二分类资料资料计数资料(分类资料)无序多分类资料等级资料(有序多分类资料) 计量资料：由连续变量的观察值构成的资料。对每个观察对象的观察指标用定量方法测定其数值大小所得

3、的资料，一般有度量衡单位，例如年龄、身高、血糖。 计数资料：由离散变量的观察值构成的资料。先将观察对象的观测指标按性质或类别进行分组，然后计数各组的数目所得的资料，例如性别、患病、血型。 等级分组资料：由等级变量的观测值构成的资料。具有计数资料的特征，同时又具有半定量性质的资料，例如细菌培养阳性结果。 二、3种设计类型：完全随机设计；配对设计；配伍组设计。 三、 抽样误差、概率和小概率事件 抽样误差：由抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异。 抽样误差的原因；抽样误差是不可避免的。 概率P：表示某事件发生的可能性大小的度量。 v 小概率事件：统计学上习惯将P0.05或P0.01的事件称为小概

4、率事件，表示该事件发生的可能性很小。 “小概率事件”统计意义 小概率事件几乎不会发生，或者说可以认为在一次试验中不会发生统计推断基础； 小概率事件偶然会发生，如果发生了统计推断发生错误； 第二章 集中趋势的统计描述 一、统计描述 总体和样本具有同质和变异两个特征。 集中趋势同质的统计描述； 变异程度变异的统计描述； 统计描述主要通过统计量和统计图表来刻画的 频数表和直方图 频数表：同时列出观察指标的可能取值区间及其在各区间内出现频数的统计表。 直方图：以垂直条段代表频数分布的一种图形，条段的高度代表各组的频数，由纵轴标度；各组的组限由横轴标度，条段的宽度表示组距。 频数表和直方图的用途 1.

5、作为陈述资料的形式； 2. 便于观察数据的分布类型； 3. 便于发现资料中含有的异常值； 4. 可用各组段的频率作为概率的估计值； 二、平均数 平均数：描述一组观察值集中趋势或平均水平的统计指标。 平均数类型 算数均数：线性尺度上的平均水平； 几何均数：对数尺度上的平均水平； 中位数：顺序尺度上的平均水平； 百分位数：顺序尺度上的平均水平。 第(n+1)/2项的观察值； 2. 当观察例数n为偶数时，中位数是按顺序排列在第n/2和(n/2)+1项观察值的平均值； 百分位数 百分位数Px：指在一组数据中找到这样一个数值，全部观察值的x%小于Px ，其余(100-x)%大于Px。 算术均数几何均数中

6、位数均数尺度适用线性对称分布对数对数正态分布顺序偏态分布l 定量：频数表/图 集中趋势+离散程度 是否对称 变异系数：两均数相差很大，或者不同变量间变异程度的比较 l 定性：发病率、构成比 l 相对数使用注意事项 l 率的标化 统计图类型 条图 圆图、百分比条图 线图 直方图 箱式图 统计地图 适用于比较相互独立的统计指标的数值大小 描述分类变量各类别所占构成比，后者特别适合多个构成比的比较 描述某统计量随另一连续性数值变量变化而变化的趋势 描述数值变量的频数分布 描述数据的分布特征 描述某指标在地理区域的分布 适用条件 均数的意义和应用 均数代表每组观察值的平衡点，也就是重心。 常用在对称分

7、布，尤其是正态分布； 在偏态分布时，易受极值影响； 算术均数 算数均数：线性尺度上的平均水平 几何均数及应用 几何均数：对数尺度上的平均水平； 1. 几何均数的对数等于各观察值对数的算术均数； 2.几何均数主要应用在免疫学、微生物学等领域。观察值一般呈等比或对数正态分布。 中位数 中位数：将一组观察值从小到大按顺序排列，居中心位置的数值，记为M。 中位数的精确计算 1. 当观察例数n为奇数时，中位数是按顺序排列在第三章 变异程度的统计描述 自由度的理解 样本方差S2是总体方差2的无偏估计。 E(S2)=2 方差S2=SS(X-X)2n-1=n-1n-1 是自由度 X ，固定X1,X2,.,Xn

8、-1df 自由度：已知后，Xn必然确定；所以只有n-1个独立个体。 不同类型变异程度指标的比较 特点极差四分位数间距方差和标准差变异系数简单，粗略；不特点稳定，受极端值相对稳定；未使使用全部信息，比较无量纲或多影响大用所有观察值应用广泛组均数相差较大数据适用范围所有数据所有数据对称数据对称数据 算术均数几何均数中位数均数尺度线性对数顺序适用对称分布对数正态分布偏态分布正态分布及应用 正态分布有两个参数m 和s ， 分别表示均数和标准差 -5m-2-4.58sm-3-1.96-2sm-1sm0m1+s2m+1.963sm4+2.58s568.3%95.0% 99.0%主要特征： 1.以m为中心的

9、对称分布 2.钟型曲线 3.曲线下面积分布有规律 4.两个参数决定位置和变异 当=0,=1时，称为标准正态分布 正态分布曲线下面积 单侧95%=双侧90%=1.645 ：68% 1.96：95% 2.58：99% 二、医学参考值范围的制定方法 选择一定数量的参照样本； 对选定的参照样本进行准确的测定； 决定取单侧范围还是双侧范围值； 选择适当的百分范围； 估计参考值范围的界限； 决定取单侧范围还是双侧范围值 有些指标过高或过低均属异常(A) ，故其参考值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧参考值范围。有些指标仅在过高(B)或过低时为异常(C)，只需确定其上限或下限，称作单侧参考值范围。 选择适

10、当的百分范围 参考值的百分范围应根据资料的性质和研究目的选择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。 估计参考值范围的界限 参考值范围估计主要有百分位数法和正态分布法。 总结 衡量变异程度的指标 极差、四分位数间距、方差和标准差、变异系数 正态分布的特征和曲线下面积分布规律 医学参考值范围的制定方法 第四章 抽样误差与假设检验 假设检验 1、 建立假设和确定检验水准； 建立假设 无效假设H0: d=0 备择假设H1: d0 确定检验水准 =0.05或=0.01 2. 选择检验方法和计算检验统计量； 3. 确定P值和作出统计推断结论 1）计算获得t值的概率P值，

11、并与检验水准比较。 2）若P，小概率事件发生，矛盾，拒绝H0 ，接受H1；认为d0，即治疗前后血清甘油三酯差异有显著统计学意义。 3）若P ，不能拒绝拒绝H0 ；认为d=0，即治疗前后血清甘油三酯差异无显著统计学意义。 假设检验 1. 建立假设和确定检验水准； 3. 选择检验方法和计算检验统计量； 4. 确定P值和作出统计推断结论。 假设检验的思路 1. 为了判断两组样本代表的总体之间的差异是由抽样误差还是总体之间本质差别引起的? 2. 作假设。H0：抽样误差引起的； H1 ：总体本质差别引起的。 3. 利用反证法在H0条件下计算样本的统计量。 4. 利用抽样分布原理，根据样本统计量大小判断抽

12、样结果是否为小概率事件，决定是否拒绝H0 。 假设检验的基本思想 反证法思想 小概率事件原理 关于的说明 1. 检验水准，显著性水平，即定义小概率事件； 2. 界值是人为确定的，常用0.05，0.01；某些情况下可取0.1，0.001； P0.05，“差异没有显著统计学意义”； P0.05，“差异有显著统计学意义”； P0.01，“差异有极其显著统计学意义”； 错误的说法：“有显著差异”；“差异是否显著”由专业来决定，统计学只能给出“差异是否有统计学意义”，即是否有证据表明存在差异。 3. 界值代表容许犯错的最大概率，是事先确定的，不能随便移动 。 假设检验的两类错误 1. 一般反证法能得到绝

13、对矛盾； 2. 假设检验的矛盾基于“小概率事件原理”“小概率事件(P)在一次试验中是不会发生的”； l 若小概率事件发生了，则我们犯了经验主义错误； l 因为小概率事件发生可能性为，则我们犯经验主义错误的概率为,这种错误称为型错误。 l 若小概率事件没有发生，接受零假设时，还是有可能犯错误，这时候错误是教条主义，称为型错误。 单侧还是双侧检验研究目的决定第五章 t 检验 t分布特征 自由度不同，曲线形态不同，t分布是一簇曲线； 自由度越大，t分布越接近于正态分布；当自由度逼近时，t分布趋向于标准正态分布； 自由度较小时,曲线峰的高度低于标准正态曲线,且曲线峰的宽度也较标准正态分布曲线峰狭，尾部

14、面积大于标准正态曲线尾部面积,而且自由度越小，t分布的这种特征越明显。 f(t)v=v=5标准正态v=1概率a、与u值关系 标准正态分布中u值大小与尾部面积有关，以ua (单侧）和ua/2表示； P、自由度n与t值关系 1. 在t分布中，t值与P、n的大小有关； 2. 在t分布中，当自由度一定时P越小，|t|越大； 3. 在P一定时，自由度越小，|t|越大，大于u值； 4.在单侧时t界值表示为ta,n , 双侧时表示为ta/2,n ，其意义为 单样本 t检验原理 在 H0 :m =m0的假定下，可以认为样本是从已知总体中抽取的，根据t分布的原理，单样本t检验的公式为： t=X-mSX自由度nn

15、-1 样本来自总体的可能性越大： 样本均数与总体均数差别越大； 样本标准差越小； 样本量越大； 单样t检验的应用条件： 小样本资料(如n0.05，表明差异无统计学意义，按 a=0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。 配对样本均数t检验 配对样本均数t检验：简称配对t检验,又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 配对设计：是将受试对象按某些重要特征相近的原则配对，每对中的两个个体随机地给予一种处理。 配对设计概述 1. 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非

16、处理因素，提高统计处理的效率。 2. 配对设计处理分配方式主要有三种情况： 两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； 同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.2资料； 自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 配对样本均数t检验检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：md=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异为0; H1：md0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均

17、直径差异不为0; a=0.05或0.01。 2. 计算检验统计量 3. 确定 P 值，作出推断结论 自由度计算为 =n-1=12-1=11， P=0.0010.01，差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1， 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意义。 两独立样本均数t检验 1. 两独立样本均数t 检验又称成组t检验。 2. 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 3. 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。 两独立样本t检验原理 两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即H0：1=2，也

18、可表述为12=0, t统计量计算公式为 t =|(X1-X2)-(m1-m2=0)|=|X1-X2| S,n=n1+n2-2X1-X2SX1-X2两独立样本t检验检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：m1=m2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数相同； H1：m1m2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数不同； =a0.05或0.01。 2. 计算检验统计量 3. 确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 n =n1+n2-2 =12+13-2=23； P=0.0010.05，“差异没有统计学意义”； P0.05，“差异有统计学意义”； PXB,XC 其次：各组总变异SSA,

19、SSB,SSC比较小 方差分析步骤 提出检验假设，确定检验水准。 H0: 三个组GSH值的总体均数相同； H1: 三个组GSH值的总体均数不全相同； 根据公式计算SS、MS及F值，列于方差分析表内。 确定P值，作出判断 分子自由度=k-1=2，分母自由度=n-k=33， F=23.85，P0.05，按=0.05水准，接受H0，差异有统计学意义，可以认为甲乙两种药物治疗冠心病的总体有效率相等。 四格表资料检验的应用条件： n40且所有T5，用基本公式 所有情况，都可以用Fisher确切概率法 配对四格表资料，用配对专用公式； 关联性检验 Vs Kappa统计量 Kappa0.75，一致性好；Ka

20、ppa0.4，一致性差； n200，考虑用Kappa。 行列表资料的2检验 行数或者列数大于2列联表资料称为行表资料或称RC表资料 卡方检验统计量 c2=(A-T)2c2AT 基本公式=n( n-1)RnCn =(行数-1)(列数-1)列联表资料检验的应用条件： 1. T1，且5T1的格子数不能超过1/5，用基本公式； 2. 所有情况，都可以用Fisher确切概率法； 3. 两组或多组比较的等级分组资料 非参数检验 实际应用中：对于行列表资料要根据其分类类型和研究目的选用恰当的检验方法。对于两组或多组比较的等级分组资料不宜用卡方检验。 多个样本率间的多重比较 1. 用四格表资料的卡方检验进行两

21、两比较； 2. 检验水准=/n，n为检验次数；这种多重检验校正方法称为Bonferroni方法。 四格表专用公式 c2(ad-bc)2 =n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=1c 2(ARC-TRC-05.)2 =TRC c2(ad-bc-n/2)2n = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)：1) 这种校正称为连续性校正。 2) 如检验所得P值近于检验水准a时, 好改用四格表确切概率法。 第十章 线性相关与回归 线性相关的基本概念 把这种Y随着X变化而变化的关系称之为相关关系，如果这种变化呈现直线关系，又称之为直线相关或简单相关。 线性相关系数 相关系数就是说明具有直线关系的

22、两个变量间相关密切程度和相关方向的统计量。 相关系数r没有测量单位，其数值为-1r1 相关系数的显著性检验 原因：由于根据样本资料计算出来的相关系数存在抽样误差。 举例：假设在一个X与Y无关总体中作随机抽样，由于抽样误差的影响，所得的样本相关系数也常常不等于零。 结论：要判断两个变量X与Y在总体是否真的存在相关关系，需要作总体相关系数是否为零的假设检验。 1. 建立检验假设 H0：=0，即身高与前臂长之间不存在相关关系； H1：0，即身高与前臂长之间存在 相关关系； =0.05 2. 计算检验统计量 t=4.013，=11-2=9 3. 确定P值，作出结论 P=0.0050.05，按照=0.0

23、5水准拒绝H0，接受H1，差异有 统计学意义，可以认为身高与前臂长之 间存在相关关系。 进行线性相关分析的注意事项 1. 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向的，分析两个变量之间到底有无相关关系可首先绘制散点图，散点图呈现出直线趋势时，再作分析。 2. 依据公式计算出的相关系数仅是样本相关系数，它是总体相关系数的一个估计值，与总体相关系数之间存在着抽样误差，要判断两个事物之间有无相关及相关的密切程度，必须作假设检验。 3. 相关分析是用相关系数来描述两个变量间相互关系的密切程度和方向。而两个事物之间的关系既可能是依存因果关系，也可能仅是相互伴随的数量关系。要证明两事物间确实存在因果关系，必

24、须凭借专业知识加以阐明。 等级相关系数 1 如果观测值是等级资料，则可以用等级相关来表达两事物之间的关系。 2 常用的等级相关计算方法是Spearman等级相关系数。 线性回归方程的显著性检验 1 对线性回归方程要进行假设检验，就是要检验b是否为=0的总体中的一个随机样本。该假设检验通常用采用方差分析或者t检验，两者的检验效果等价。 2 t检验： t=|b-0|,u3 方差分析： SSs=n-2b总=SS回归+SS剩余，u总=u回归+u剩余进行线性回归分析的注意事项 只有对两个有内在联系的变量进行回归分析才是有意义的。 作回归分析时，如果两个有内在联系的变量之间存在的是一种依存因果的关系，那么

25、应该以“因”的变量为X ,以“果”的变量为Y 。 在回归分析中，要求自变量与因变量都服从正态分布。 回归方程建立后必须作假设检验，只有经假设检验拒绝了无效假设，回归方程才有意义。 使用回归方程计算估计值时，不可把估计的范围扩大到建立方程时的自变量的取值范围之外。 线性相关与回归的区别与联系 1. 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向的；回归则反映两个变量之间的依存关系，是单向的。 2. 如果对同一资料进行相关与回归分析，则得到的相关系数r与回归方程中的b正负号是相同的。 3. 在相关分析中，求出r后要进行假设检验，同样，在回归分析中，对b也要进行假设检验。同一样本的这两种假设检验也是等价的

26、。 4.相关和回归可以互相解释。 直线回归：研究两个变量之间的数量依存关系 直线相关：研究两变量之间相互联系的方向和密切程度。 r是表示两个随机变量之间呈直线相关的强度和方向的统计量。 直线回归：要求Y服从正态分布，X为人为控制或精确测量 直线相关：要求X和Y都服从正态分布。 r=0.85,关系密切？，只能说程正相关。 总复习 统计推断 计量资料：由连续变量的观察值构成的资料。对每个观察对象的观察指标用定量方法测定其数值大小所得的资料，一般有度量衡单位，例如年龄、身高、血糖。 计数资料：由离散变量的观察值构成的资料。先将观察对象的观测指标按性质或类别进行分组，然后计数各组的数目所得的资料，例如

27、性别、患病、血型。 等级分组资料：由等级变量的观测值构成的资料。具有计数资料的特征，同时又具有半定量性质的资料，例如细菌培养阳性结果。 参数估计 s未知，且n小 (X-ta/2,nSX,X+ta/2,nSX)SX,X+Za/2SX)s未知，但n足够大( X-Zs已知 (X-Za/2a/22用两种方法检验已确诊的肝癌患者120名, 得到如下资料 甲法 乙法 合计 42 30 72 18 30 48 合计 60 60 120 (1)请解释表中42、18两个数字的意义。 2c (2)请通过 检验说明两种方法检查的阳性检出率有无差别。 解： (1).请解释表中42、18两个数字的意义。 “42”表示两

28、种方法检验结果一致的例数，“18”是指两者不一致的例数 2c(2).请通过 检验说明两种方法检查的阳性检出率有无差别。 1).检验假设：H0：两法检验结果无差别或一致， 的扣1分）a=0.05 3).确定P值并作结论：自由度=1，界值 ，故P Chapter 基本概念 显著性检验：计算P值 医学统计工作的内容： 1、实验设计：最关键最重要 2、收集资料：最基础 原始资料：实验数据 现场调查资料 医疗卫生工作记录 报表 报告卡 质量控制精度和偏倚 3、整理资料 资料的逻辑检查 一致性检查 原始数据加工：频数分布表 4、分析资料：统计描述和统计推断 统计描述类型的选择： 集中趋势 离散趋势 对称、

29、正态 ，x s，SS，S 对数正态 G S lgX 偏态及其他 M Q，R 单位不同或均数差别大 CV 医学统计的资料类型：计量资料、计数资料、等级分组资料 医学统计学的对象：有变异的事物 总体和样本： 总体 抽样 样本 推断 参数 统计量 总体的特性：同质性、大量性、差异性。 抽样的要求：代表性、随机性、可靠性、可比性。 样本的三性：代表性、随机性、可靠性。 可靠性：实验的结果要具有可重复性。即由科研课题的样本得出的结论所推测总体的结论有较大的可信度。 两样本间具有：可比性。 误差的类别： 1、系统误差：在资料的收集过程中，由于仪器初始状态没有调零、标准试剂未经矫正、标准指定偏高或偏低等原因

30、，造成的观察结果的倾向性的偏大或偏小。必须克服。 2、随机测量误差：在避免系统误差的情况下，由于各种偶然因素的影响造成对同一对象多次测量值的不一致。 3、抽样误差：由于抽样造成的的样本统计量与总体参数之间的差别。不可避免。样本含量越大，抽样误差越小。如均数的抽样误差：|X-m|。 概率：P 小概率事件：P0.05或P0.01。 Chapter 集中趋势的统计描述 手工整理资料频数表的步骤： 1、求极差 2、确定组数、组距 参考组距=全距 / 组数 3、确定组段 4、手工编制划记表 直方图： 高度：各组的频数 纵轴 宽度：组距 横轴表示组限 均数： 适用：对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分

31、布。 1、算术均数：X=Xn2、加权均数：X=f Xn3、几何均数： G=lg-1 lg Xn，G=lg-1f lg XMn 中位数：观察值按照从小到大排列时，居中心位置的数值。 适用于1、分布明显成偏态时，2、频数分布的一端或两端无确切数值时。不便于统计计算。 M=L+iMM：中位数；LM：M所在组的上限；f L：M所在组之前积累的频数；fM：M所在组的频数；i：组距。 百分位数：Px。在一组中找到这样一个数值P，全部观察值的x%小于P。P75、P25描述资料离散程度。 Pnx%-f X=Lx+ix众数：一组观察值中，出现频率最高的那个观察值。若为分组资料，则为频率最高组的组中值。适用于大样

32、本，但粗糙。 Chapter 离散程度的统计描述 离散的表述指标： 1、按间距计算：极差、四分位数间距 2、按平均差距：离均差平方和、方差、标准差、变异系数 极差：即全距。粗略。适用于任何分布。 四分位数间距：一组观察值按大小排序后，分成四个数目相等的段落，每个段落观察值的数目占总例数的25%。去掉两端含有极端数值的25%，取中间的50%的观察值的数据范围即为。 越大则数据变异越大。适用于偏态分布。 Q=P75 - P25 离均差平方和： SS=2=X2-2n方差： 样本方差 S2=SSn-1 2总体方差 S2=SSn=N 标准差： S=S2=SSn适用于近似正态分布。 p.s.1、可用于合并资料的直接计算 2、与均数结合可以完整概括一个正态分布。 变异系数：用于均属相差交大或单位不同的几组数据观察值的比较。 CV=SX100% 正态分布： 1、正偏态分布：高峰向左，长尾向右 负偏态分布：高峰向右，长尾向左。 2、和是正态分布总体的两个参数，对应样本统计量中的S和X。实际应用中和通常未知，可以将S和X作为总体参数