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1、半导体激光器半高宽计算半导体激光器半高宽(FWHM)计算 一、问题描述 Estimate the spot size (FWHM) in the lateral and transverse directions for a 1.3-um semiconductor laser whose active region is 0.2-um thick and 1-um wide. Assume u2=3.5and u1=3.2. 二、问题分析 单模半导体激光器的线宽通常定义为输出信号光谱的半高宽：full width at half maximum,功率函数峰值3dB处相距的频率宽度即为FWHM
2、。 1.首先考虑TE模，即只考虑y方向，由书本第二章式2.5.10: d2f222+km-m0bef=0 2dy求其通解可以得到式2.5.14： Aecos(ky)for|y|d/2偶模：f(y)= for|y|d/2Bexp-g(|y|-d/2)eAesin(ky)for|y|d/2f(y)=奇模： for|y|d/2Beexp-g(|y|-d/2)其中， k=k0(m22-me2)1/2g=k0(me2-m12)1/2m1为包层折射率，m2为有源区折射率，me为有效折射率，m1mem2。 f和df/dy在|y|=d/2处连续，并且有边界条件： Be=Aecos(kd/2)lBe=Aecos
3、(kd/2)TE偶模：g=ktan(kd/2)TE奇模：g=-kcot(kd/2)2.考虑TM模，即只考虑x方向，由书本上式2.5.34: 2y+k02me(x)+Dme(x)2-b2y=02 xb=k0m+ia/2可得到TM模的解： 22y22+km(x)-my=0 0ex2类似的，求出方程的通解： Aecos(kx)for|x|w/2y(x)= for|x|w/2Bexp-g(|x|-d/2)e由题目可知如下参数：d=0.2um，w=0.1um，m1=3.2，m2=3.5，l=1.3um 计算me：ue=sqrt(u12+GamaT*(u22-u12); 三、MATLAB仿真结果 TE模：
4、fwhmvalue = 0.2930 Transverse Modes FWHM32.521.510.50-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2Thickness d (um)0.40.60.81TM模：fwhmvalue = 1.0220 Lateral Modes FWHM32.521.510.50-3-2-10Width d (um)123四、总结 本次实验的主要内容为求解半导体激光器的FWHM。通过非微扰特征方程，求特征方程的通解，结合边界条件求解。考虑横模TE和纵模TM两种情况，分别进行求解。 附： 1.TE-mode %TEmodeFWHM clearall clc d=0.
5、2; %um w=1; %um u1=3.2; u2=3.5; lamada=1.3; k0=2*pi/lamada; D=k0*sqrt(u22-u12)*d; GamaT=D2/(2+D2); ue=sqrt(u12+GamaT*(u22-u12);lamda=1.3; %um k0=2*pi/lamda; k=k0*sqrt(u2*u2-ue*ue); gamma=k0*sqrt(ue*ue-u1*u1); Ae=1.6; Be=Ae*0.882; y=-1:0.0005:1; phi_y=zeros(1,length(y); fori=1:length(y) if (abs(y(i)=
6、d/2) phi_y(i)=(Ae*cos(k*y(i).2; else phi_y(i)=(Be*exp(-gamma*(abs(y(i)-d/2).2; end end figure plot(y,phi_y) xlabel(Thickness d (um); ylabel(pih_y)2) title(Transverse Modes FWHM) holdon gridon phi_mid=max(phi_y)/2; y_mid=zeros(1,2); fori=1:(length(y)-1)/2 if (abs(phi_y(i)-phi_mid)0.01) y_mid(1)=y(i);
7、 end end fori=(length(y)+1)/2:length(y) if (abs(phi_y(i)-phi_mid)0.01) y_mid(2)=y(i); end end plot(y_mid(1),phi_mid,gp,y_mid(2),phi_mid,rp) fwhmvalue=abs(y_mid(2)-y_mid(1) % um 2.TM-mode %TMmode FWHM clearall clc d=0.2; %um clc clf w=1; %um u1=3.2; u2=3.5; lamada=1.3; k0=2*pi/lamada; D=k0*sqrt(u22-u
8、12)*d; GamaT=D2/(2+D2); ue=sqrt(u12+GamaT*(u22-u12); lamda=1.3; %um k0=2*pi/lamda; k=1.4745; gamma=k0*sqrt(ue*ue-u1*u1) Ae=1.6; Be=Ae*0.745; x=-3:0.0005:3; phi_x=zeros(1,length(x); fori=1:length(x) if (abs(x(i)=w/2) phi_x(i)=(Ae*cos(k*x(i).2; else phi_x(i)=(Be*exp(-gamma*(abs(x(i)-w/2).2; end end fi
9、gure plot(x,phi_x) xlabel(Width d (um); ylabel(pih_x)2) title(Lateral Modes FWHM) holdon gridon phi_mid=max(phi_x)/2; x_mid=zeros(1,2); fori=1:(length(x)-1)/2 if (abs(phi_x(i)-phi_mid)0.01) x_mid(1)=x(i); end end fori=(length(x)+1)/2:length(x) if (abs(phi_x(i)-phi_mid)0.01) x_mid(2)=x(i); end end plot(x_mid(1),phi_mid,gp,x_mid(2),phi_mid,rp) fwhmvalue=abs(x_mid(2)-x_mid(1) % um
