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华师 离散数学 作业1、 足球：|A|=28 篮球：|B|=29 排球：|C|=26 |AB|=7 |BC|=9 |AC|=11 |A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|=|ABC|=60 |ABC|=60-28-29-26+7+9+11=4 即：三项比赛都参加的有4人。 2、 这个很容易，但是需要话一个图，有4个二度节点，树叶有5片，所以一个三度节点都木有。 要算也简单，叶子数=总度数-节点数+1 设：三度节点个数为x 即：2*4+x*3-4-x+1=5 解得x=0 一个三度节点都木有 3、B(AB)A)=B(AA)(BA)=B(BA)=B(BA)=BBA=UB=U 4、 证明：如果x，yZ，则xy=x+y-2 Z 是封闭的。 对于任意 x,y,zZ (xy)z=(x+y-2)+z-2=x+(y+z-2)-2=x+(yz)-2=x(yz) 是可结合的。 对于任意xZ x2=x+2-2=x 2x=2+x-2=x 2是的幺元 x(4-x)=x+(4-x)-2=2=幺元 所以4-x是x的幺元 综上所述：是群 5、证明：(PQ)(QP)(PQ)(QP)(PQ)Q)(PQ)P) (PQ)(QQ)(PP)(QP)(PQ)(QP) (PQ)(QP)(PQ)(QP)
