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1、南京邮电大学高数书上的习题答案 南京邮电大学 高等数学(下册) 习题参考答案 第七章 习题7.1 2.(1) (3)(x+y)DW12ds(x+y)3ds; (2) D2(x+y)D3ds(x+y)2ds; Dxyzdvxyzdv; (4)(xWW+y2+z2)2dv(x2+y2+z2)dv; W33. (1)0Ip2; (2)36pI100p; (3)-32pI323p; 33习题7.2 1.(1) r-r40dx2x0f(x,y)dyf(x,y)dy或或40dyy2f(x,y)dx; 4-rr2-y2y(2)dxr2-x20dy0-r2-y2f(x,y)dx; 22(3) 121dx1f(
2、x,y)dyx4-x21x或-1-x24-x21dy1f(x,y)dx+dyf(x,y)dx; 2y1y12(4)-1dx1-x2f(x,y)dy+-1dx-24-y2-1f(x,y)dy+-1-2dx4-x2-4-x2f(x,y)dy+dx124-x2-4-x2f(x,y)dy或 1dy-4-y2f(x,y)dx+dy-24-y2-4-y2f(x,y)dx+1-1dy-1-y2-4-y2f(x,y)dx+1-1dy4-y2.1-y2f(x,y)dx.2.(1) 10dxf(x,y)dy; (2) x140dxxf(x,y)dy; 2x (3) dx-111-x20ef(x,y)dy; (4)
3、1-1dyy+12y-12f(x,y)dx; 1 (5) 3.(1)10dyyf(x,y)dx; (6) e0-1dyp-2arcsinyf(x,y)dx+dy0p-arcsinyarcsinyf(x,y)dx. 203p69p; (2)-; (3); (4)e-e-1; (5); (6)-1. 342255p717. 5. . 6. . 4. 3629.(1)2p0dqf(rcosq,rsinq)rdr; (2)abppdq2-22cosq0f(rcosq,rsinq)rdr; (3) 10.(1)1p20dq(cosq+sinq)-10f(rcosq,rsinq)rdr. pcscqp40
4、dqsecq0f(rcosq,rsinq)rdr+p2dq40f(rcosq,rsinq)rdr; 1 p (2)pdq342secqp0f(r)rdr; (3) 20dq1(cosq+sinq)-1f(rcosq,rsinq)rdr; p (4) 40dqsecqsecqtanqf(rcosq,rsinq)rdr. 3p4a; (2) 11.(1) 412.(1) 2+3p2. 2-1; (3) p(e-1); (4) 644p22; (2) p8(p-2); (3) 14a4; (4) 2p(b3-a3). 313. p4a2. 2p. 37e-11; (3) pab. 15. (1) l
5、n2; (2) 32214.(1)6p; (2) 16.(1)提示：作变换习题7.3 1.(1) (3) u=x+yu=x; (2)提示：作变换. v=y-xv=x+y1dx-111-x2-1-x2dy2x2+y2x+y2f(x,y,z)dz; (2) dx-111-x2-1-x2dy2xy02-x2x+2y2f(x,y,z)dz; dx-111x2dy0f(x,y,z)dz; (4) dx011-x0dyf(x,y,z)dz. 115p; (2) (ln2-); (3) 0; (4) h2R2; (5) -2p. 3642841716p; (3) p. 4. (1) ; (2) 381247
6、44p(A5-a5). 5. (1) p; (2) pa; (3) 61552. (1) 6.直角坐标系 柱面坐标系 球面坐标系 7.(1) dx-111-x2-1-x21dyr2-x2-y2x2+y2f(x,y,z)dz; 2p02pdqdr02-r2f(rcosq,rsinq,z)rdz; p0dq4dj020f(rsinjcosq,rsinjsinq,rcosj)r2sinjdr. 32p3p2; (2) pa3; (3) ; (4) p(55-4). 26332248. 4ptf(t). 9.kpR. 习题7.4 1. (551+2-)pa2. 2. 662p. 3. 16R2. 2
7、4bb2+ab+a2; (2)x=5.(1)x=0,y=,y=0; 3p2(a+b)33(A4-a4) (3) (4) 0,0,0,0,;. 3348(A-a)7296,Iy=. 5784721126a; (3) ar. 7. (1) a; (2) x=0,y=0,z=154536.Ix=8. Fx=Fy=0,Fz=-2pGr(h-a)+R-a+R+h. 总习题7 1.(1) (C); (2) (A); (3) (B); (4) (D); (5) (B),(D). 22222p4; (2) 0; (3) 2p; (4) 4m; (5) pR4. 331423.(1) pR+9pR; (2)p.
8、 42. (1) 4. (1) 25016-823p; (2)pa. 33h3+hf(0). 5.p3第八章 习题8.1 1.(1)Ix=LLLy2m(x,y)ds,Iy=x2m(x,y)ds; Lxm(x,y)ds (2)x=,m(x,y)ds2. (1) 2pa2n+1ym(x,y)dsy=. m(x,y)dsLL; (2) 1p(55+62-1); (3) ea(2+a)-2; 124 (4) 25633a. (1-e-2); (5) 9; (6) 1523.质心在扇形的对称轴上且与圆心的距离为asinjj处. 4.6kp. 141k3p3-a2p; (5) 13; (6) . 6. (
9、1) -a; (2) -2p; (3) -; (4) 21523p37. (1) 3432; (2) 11; (3) 14; (4) . 333 8. mg(z2-z1); 9. 10. (1) (3) p3a. 2P(x,y)+2xQ(x,y)1+4x2P(x,y)+Q(x,y)2Lds; (2) Lds; L2x-x2P(x,y)+(1-x)Q(x,y)ds. 11. P(x,y,z)+2xQ(x,y,z)+3yR(x,y,z)1+4x+9y22Lds. 习题8.2 1. (1) 8; (2) 1. 302. (1) 12; (2) 0; (3) 3. (1) p2a; (4) 4p24;
10、 (2) sin27-. 4653; (2) 236; (3) 5; (4) -. 22121222322yy4. (1) x+2xy+y; (2) ycosx+xcosy; (3) xy+4xy-12e+12ye. 22习题8.3 1. Ix=3. (1) 22(y+z)m(x,y,z)dS. S13149111p; (3) p. p; (2) 301032764; (3) pa(a2-h2); (4) 2a4. 4. (1) 461; (2) -4152p(63+1). 5. 153112pR7; (2) p; (3) ; (4) . 6. (1) 2105287.(1) 3223(P+Q
11、+R)dS; (2) 555SS2xP+2yQ+R1+4x+4y22dS. 8. 8p. 习题8.4 1. (1) 1223; (2) pa5; (3) 81p; (4) pa5; (5) 4p. 5523a2); (3) 108p. 2. (1) 0; (2) a(2-6xy23. (1) 2x+2y+2z; (2) ye-xsin(xy)-2xzsin(xz); (3) 2x. 习题8.5 4 1. (1) -3pa2; (2) -2pa(a+b); (3) -20p; (4) -2. (1) 2i+4j+6k; (2) i+j; 9. 2 (3) xsin(cosz)-xy2cos(xz
12、)i-ysin(cosz)j+y2zcos(xz)-x2cosyk 3. (1) 0; (2) -4. 4. (1) 2p; (2) 12p; 6. 0. 总习题8 1. (1) 12a; (2) 4pa; (3) 4; (4) -6p; (5) 2pR3(a2+b2+g2); (6) 2pR3; (7) (C); (8) (B). 2.(1)2ln3+(1+p4)ln2+p2-22-2+2arctan2; (2) 18p; (3) 0; (4) pa2; (5) 3. (1) 2parctan2p. 161H; (2) -ph4; (3) 2p; 4R14. 8. 5. . 6. 2. 27
13、.x=8. a3,h=b3,V=c3,Wmax=3abc. 93. 2习题9. 1 n2n+1 1. (1) un=; (2) un=(-1)n-1; (n+1)ln(n+1)nxn-1sinnx(3)un=; (4) un=(-1)n-1. (n-1)!n2. (1) 收敛; (2) 发散; (3) 收敛; (4) 发散. 3. (1) 发散; (2) 发散; (3) 发散; (4) 收敛; (5) 收敛; (6) 发散. 4. 提示：利用数列收敛与其子列收敛之间的关系. 5. 提示：s2n+1=s2n+u2n+1. 习题9. 2 1. (1) 发散; (2) 收敛; (3) 发散; (4)
14、 收敛; (5) 收敛; (6) 收敛. 2. (1) 发散; (2) 收敛; (3) 发散; (4) 收敛; (5) 收敛; (6) 收敛； (7) 收敛; (8)ba时发散，b=a不能确定. 5 3. (1) 收敛; (2) 收敛; (3) 收敛; (4) 发散; (5) 收敛; (6) 收敛. 4. (1) 绝对收敛; (2) 条件收敛; (3) 条件收敛; (4) 发散; (5) 条件收敛; (6) 条件收敛. 6. 提示：uanbn11. 7. 提示：n(un+2). a1b1n2n8. 提示：0cn-anbn-an. 9. 提示：anbnanbn. 10. 当a1时发散，a=1时条
15、件收敛，a=-1时发散. 习题 9. 3 111 1. (1) R=1,-1,1; (2) R=,-,; (3) R=1,-1,1; 2221 (4) R=+,(-,+); (5) R=3,0,6); (6) R=,-1,0). 24x311+x(-1x1); 2. (1) ln(-1x1); (2) (1-x4)221-x(3) 2x(-1x1); (4) -ln(1-x)(-1x1). (1-x)31-x 3. s(x)=arctanx,-1,1; 4. (1) 习题9. 4 x2n, 1. cosx=(-1)(2n)!n=0n2arctan2. 2ppp; (2) 4; (3) -ln2
16、; (4) -. (p+1)242x(-,+). n-1x2n+1, 2. (1) (2n+1)!n=0x(-,+); (2) ln2+(-1)n=1xn,nanx(-2,2; (lna)nnx,(3) n!n=0(-1)n22n-12nx(-,+); (4) 1+x,(2n)!n=1x(-,+)； 11x-,. 22(-1)n+1n+1x,(5) x+n=1n(n+1)(-1)n22n-12n-1x,x(-1,1; (6) arctan2+2n-1n=1n111n-1(x-1)n(-1),x(0,2; 3. (1) (n+1-n+1)(x+1),x(-3,1); (2) ln10n23n=1
17、n=0(3) n!(x-1),nn=0ex(-,+); 11p3p(x+)2n+(x+)2n+1,(4) (-1)n2n=1(2n)!3(2n+1)!3(-1)n+1n+14. (1) -1+n+1x,2n=0x(-,+). x(-1,1); (2) (-1)n(1+n=0122n+1)(x-2)n,x(1,3). 5. x+2(2n)!x2n+1,22n=1(2n+1)(n!)0,n=2k,x-1,1，f(n)(0)=(2k)!2 ,n=2k+1.22k(k!)2 6 nxn-1,6. f(x)=(n+1)!n=1x(-,+). 7. (1) 0.9848; (2) 0.9461. 习题9.
18、 5 2. (1) f(x)=1pn=1cos(4n-3)xcos(4n-1)x-,x(2k+1)p,k=0,1,2,L; 4n-34n-1x(2k+1)p,k=0,1, b-a1-(-1)n(a-b)(-1)n-1(a+b)p+cosnx+sinnx,(2)f(x)=24nnpn=12,L; 2p2(-1)n+1+4cosnx,-x1,01时收敛, 0a1时发散; (6) 0a1时发散, a=1且k1时收敛, a=1且011时收敛, k时发散. 2211116. (1) -,); (2) (-,); (3) (-2,0); (4) (-1,1). 33ee11-(1+)ln(1+x),x(-
19、1,0)(0,1,x11+x17. (1)ln 0,x=0,+arctanx-x(-1x1); (2)s(x)=41-x21,x=-1;x-12+x2(0x2); (4)(-2x2). (3)(2-x)2(2-x2)21228. (1)ln3; (2). 4279. (1) (xn=08n-x8n+1(-1)n2n+1x(-1x1). )(-1x1); (2) +4n=02n+1psin(2n-1)xp3(0xp);10. f(x)=. pn=1(2n-1)3328习题10.1 1.(1) 1 ； 2 ； 1 ； 2 ， 2.不是； 不是； 不是； 是， 8 4.y2(1+y2)=4 ； x2
20、y-2xy+2y=0， 5.x2+y2=2y ； y=xe2x， 6.2x+yy=0 ， 习题10.2 1.(x-1)2+y2=C ； sinycosx=C ； y=C(x+a)(1-ay) ； 2x(1+x2)(1+y2)=Cx2 10+10x-y=C y(x+x2+1)=C p-arctanx2.y-1=2ln(e+1)-2ln(e+1)； y=e4(1+x)y=1 ； 3.f(x)=lnx+1 4.y=xe； cx ； lny=tanx， 2y=Cex3y； y+x=tan(x+C) y2 xsin=C x5.y=Ce-x33； y=(x+C)e； 1-xy=x(lnlnx+C) sin
21、x+Cx(x+C)2y y=； ； y=ex=y(1+Ce)2x-1ex+ab-ea6.y=； x y=2e5-sinxy=p-1-cosxx； y=x+1-x2 +sinx-1 57.y(5x+Cx)=2； y=Cex22x33y=x-1+C(1-x)； 4xy-32829-x2-x-1； 2=3x2(1-2lnx)+C x8.y=2e-1； y=-2e x3+xy-y2=C； 9.是，3 是，r(1+e)=C 2q是，ycosx+xcosy=C 9 10.x4+4xy-2y2=C； arctan=x+C xyxxy2 1+x+y+arctan=C； =+C yyx2211.约3.4秒， x
22、2lnx+C1x3+C2x2+C3x+C4； 13.y=2 y=C1(x-e-x)+C2； y=1-习题10.3 1.(1) 相关； 1； C1x+C2无关； 24(C1y-1)=C12(x-C2)2 无关； 相关， 2.y=(C1+C2x)ex， 3.y=C1x+C2e-2x ； y=C1e2x+C2(2x+1) 5.y=C1(x2-x)+C2(x2-1)+1， +(2k-1)!2k(2k)!2k+16.y=C1(1+(-1)x)+C2(-1)kx)； (2k)!(2k+1)!k=1k=0k+x2k y=1+ ， (2k-1)!k=1+7.y=C1e2x+C2e-3x； y=C1+C2e4x
23、 y=C1e(1+2)x+C2e(1-2)x； -axy=e-x2(C1cos33x+C2sinx) 22 (5)当a0时，y=C1cos-ax+C2sin-ax； (6）当当l1时，y=C1e(-l+l2-1)x+C2e(-l-l2-1)x；当l=1时，y=C1e-lx+C2xe-lx；l1时，y=e-lx(C1cos1-l2x+C2sin1-l2x)； y=C1ex+C2e-x+C3cosx+C4sinx；cos1-l2x 10 y=C1cosx+C2sinx+C3； y=(C1+C2x)cosx+(C3+C4x)sinx； y=(C1+C2x)ex+(C3+C4x)e-2x； y=eax
24、(C1+C2x+C3x2)； 8.y=4e+2e； x3xy=(C1+C2x)ex+C3cosx+C4sinx； -x2y=(2+x)e； y=(4-2x)ex-2； y=e-x(cos3x+sin3x)； x=cost+9.y=cos3x-1tsint 21sin3x ， 3y=(C1+C2x)e2x1+(x+1)； 4131x2 y=C1+C2e-x-x-2x； y=C1cosx+C2sinx-xcosx； 3275x6xcosx+sinx； y=C1e+C2e+747410.y=C1ex+C2e3x+2； y=e-x2(C1cos33231x+C2sinx)-sin2x+cos2x+，
25、222626211.y=Aex+(B+Cx)cosx+(D+Ex)sinx； y=xe(B+Cx)cos2x+(D+Ex)sin2x； y=ex(B+Cx)+(Dcos2x+Esin2x)； y=ex(Ax+Bx+C)+(Dcos2x+Esin2x)； y=x(B+Cx)cosx+(D+Ex)sinx； y=A2， 12.y=e-xx4xx23x2x1-2x1e-x-； 222y=11cos3x+cosx； 248x y=e(x-sinx)； 13.y=y=2xesinx， y=C1+C2lnx+ax； -21(C1lnx+C2)； x y=x(C1lnx+C2)+xlnx； y=x(C1ln
26、x+C2)+C3x， 14.x=acosgt ； 15.约1.9秒 ， a 11 总习题10 x2232x2y11.2=-x(+lnx)+C； -2=C ； 332yyy=2.f(x)=x(c-x)-Carctan1C-x ， +C1； y=1-xxx-1 3.j(x)=cosx+sinx 4.x=Cyn 或y=Cxn 5.x2+y2=Cx ， 6.y=(C1+C2x)e2x+1-x3xcos3xe+； y=C1cosx+C2sinx-sinx-； 164416(3) y=C1ex+C2e-x-1+1cos2x； y=C1cos(3lnx)+C2sin(3lnx)+xsin(lnx) ， 21
27、027.j(x)=C1e+C2e8.y=e-e习题11. 1 1. (1) Rez=323212,Imz=-,z=+i,z=,Argz=-arctan+2kp(kZ); 13131313313x-xx2x+1xx(-1)e2x， 221-sinx 9. 约2.8秒. 23131101(2) Rez=,Imz=-,z=+i,z=,Argz=-arctan+2kp(kZ); ; 2222237752926(3) Rez=-,Imz=-13,z=-+13i,z=,Argz=arctan-p+2kp(kZ); 2227 (4) Rez=1,Imz=-3,z=1+3i,z=10,Argz=-arctan
28、3+2kp(kZ). 2. x=1,y=11. 3. (1)i=cos (3) sinp2+isinp2p=e2; (2) -1=cosp+isinp=epi; ip3-icosp3=cos(-)+isin(-)=e666-pp-i6pp-i2i-p-p; (4) =2(cos+isin)=2e4. -1+i4465pi4p126. (1)-8i; (2)-163-16i; (3)2ei,2e67pi12,2e; (4)3131i,i-i. 22227. 1. 9. (1) 以1为中心，半径为2的圆周； (2)直线x=-3； (4) 中心在-2i，半径为1的圆周及其外部区域；(4)不包含实轴的上半平面. 10. (1) 直线y=x；(2)双曲线xy=1；(3)双曲线xy=1在第一象限中的一支； (4)抛物线y=x2+1. 习题11. 2 1. (1)w1=-i,w2=-2+2i,w3=8i； (2)0argw1时；
