《南邮电磁场第2章习题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南邮电磁场第2章习题解答.docx（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、南邮电磁场第2章习题解答第2章习题解答 2.2已知半径为a、长为l的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度rV(r)=r0ra，(0ra)。试求总电量Q。 解：Q=VrVdV=l002ar0ra0rdrdjdz=la2r0 232.3 半径为R0的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q。当球以角速度w绕某一直径(z轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 rS=Q 4R02面电流密度为 JS=rSv=rSwR0sinq=QQwsinqwRsinq= 024R04R02.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流JS=ejJS0。已知导线的直径为d，导线中的电流为I0，试求JS0。
2、 I04I0= 22(d/2)d4I由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 JS=Jd=0 d4I因此，等效面电流密度为 JS=ej0 d2.6 两个带电量分别为q0和2q0的点电荷相距为d，另有一带电量为q0的点电荷位于其间。为使中间的解：每根导线的体电流密度为 J=点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-q0时，结果又如何？ 解：设实验电荷q0离2q0为x，那么离q0为d-x。由库仑定律，实验电荷受2q0的排斥力为 F1=实验电荷受q0的排斥力为 12q0 24exq014e(d-x)2q012q01=要使实验电荷保持平衡，即F1=F2，那么由，可以解得 224ex4e
3、(d-x)F2=x=22+1d=0.585d 22+1d=0.585d。只是这时实验电荷与q0和2q0不如果实验电荷为-q0，那么平衡位置仍然为x=是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a的正方形的三个顶点上各放置带电量为q0的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E。 解：设点电荷的位置分别为q0(0,0,0)，q0(a,0,0)和q0(0,a,0)，由库仑定律可得点P(a,a,0)处的电场为 111E=ex+ey224e02(=(e+e)8xyq0(2a)2+ey1q01q0+ex4e0a24e0a22+1q02e0a21 )2.9半径为R0的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为rS0，试求球
4、心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为R0的半球内，再求球心处的电场强度。 解：面电荷密度产生的电场强度为 E(r)=14e02S(r-r)rr-r/23S0dS 2根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z方向。由于dS=R0sinqdqdj，那么 E(r)=-ezrS04e00dj0sin2qdq =-ezrS0 4e0如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为 22R0rS03rS0Q r=332R0/32R0/3R0把体电荷密度分成很多薄球壳，根据上述结果，厚度为dr的球壳产生的电场强度为 rdE(r)=-ezdr 4e0那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为 E(r
5、)=-ezr4e0R00dr=-ez3rrR0=-ezS0 4e04e02.14 如题2.14图所示，两个半径分别为a和b(ba)的球面之间均匀分布着体电荷，电荷密度为r0。两球面的球心相距为d，且da。试求空腔内的电场。 解：我们把空腔看成是由电荷密度分别为r0和-r0的体电荷，那么在空腔内电场可以看成电荷密度为r0、半径为b的大圆球产生的场和电荷密度为-r0、半径为a的小圆球所产生的的场的叠加。由高斯定理，大圆球在球内产生的电场为 r0 场点到大球球心的距离Qrbr=rbb3erb23er0 场点到小球球心的距离 Q而小圆球在球内产生的电场为 Ea=rar=-raa3era23e Eb=因
6、此合成场为 E=r0rrrb-0ra=0d d大球球心到小球球心的距离 3e3e3e2.22 如题2.22图所示，在半径为a的圆柱导体内并排挖了两个与其轴线平行、半径为b的圆柱形空腔。两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等，均为d，且db。当导体通以均匀分布的电流I时，试求空腔内的H。 22解：假设导体中的电流是+ez方向的。由于导体的电流密度为J0=I/a-2b，所以可以把空腔看成是两个电流密度也为J0的-ez方向的导体柱。那么在空腔内磁场可以看成该两个小导体柱和半径为()a，没有空腔的大圆柱导体柱所产生的场的叠加。利用安培环路定律， 与z轴平行且位于z轴的圆柱导体柱所产生的磁场为 J0J0-
7、ey+exerra()xyj22H=22JJaa00ejra(-exy+eyx)2x2+y22r 与z轴平行位于(x0,y0)的圆柱导体柱所产生的磁场为 J0-ey-y+ex-x()()x0y02H=J0a2-ex(y-y0)+ey(x-x0)222x-x+y-y()()00rara导体内导体外2 由此可得两个空腔内的磁场分别为 左右左腔内 H=H大+H小 +H小=II-exy+ey(x+d)-ey+ex-()xy2(a2-2b2)2(a2-2b2)Ib2-exy+ey(x-d)-22222(a-2b)(x-d)+yx-d)b2(Iyb2=e-ed+xy22222(a2-2b2)x-d+yx-
8、d+y()()左右右腔内 H=H大+H小 +H小IIb2-exy+ey(x+d)=(-exy+eyx)-2a2-2b2222(a2-2b2)x+d+y()()-I-exy+ey(x-d)2(a2-2b2)x+d)b2(Iyb2=e-ed+xy22222(a2-2b2)x+d+yx+d+y)()(2.30 已知无源的自由空间内E=exE0cos(wt-bz)，其中E0，b和w为常数。试求磁场强度H和位移电流Jd。 解：由麦克斯韦第二方程可得 exB-=E=txEx于是有 eyyEyBezex=0zEzEx1tey00ez=eybE0sin(wt-bz) z0H=m0t=-m0-eybE0sin(
9、wt-bz)dt 考虑到t-时，场还不存在，即H(-)=0，可以得到 H=而位移电流 Bm0=-m0-1eybE0sin(wt-bz)dt=eybE0cos(wt-bz) wm0DE=e0=-exwe0E0sin(wt-bz) ttx2.31 已知无源的自由空间内H=eyH0cos sin(wt-bz)，其中H0,a,b和w为常数。试求E和Jd。a解：由于在无源的自由空间J=0，由麦克斯韦第一方程可得 Jd=exD=H=txHx=exbH0coseyyHyezex=zx0Hzey0HyezHyHy =-ex+ezzzx0H0xxcos(wt-bz)-ezsinsin(wt-bz) aaa考虑到
10、t-时，场还不存在，即E(-)=0，于是有 E=D=1e0e0(H)dt=et-xbH0H0xxcossin(wt-bz)+ezsincos(wt-bz) we0aawe0a而位移电流 Jd=H0Dxx=exbH0coscos(wt-bz)-ezsinsin(wt-bz) taaa3 2.32 已知介电常数为e，磁导率为m的空间内 E=eyE0cos(wt-kxx-kzz) 试求：电荷密度r和电流密度J，J=0的条件是什么？ 解：由麦克斯韦第四方程可得 r=D=eE=0 而由麦克斯韦第二方程可得 exB-=E=txEx=-exEy+ezeyyEyEyezex=zx0Ezey0Eyezz0=-e
11、xkzE0sin(wt-kxx-kzz)+ezkxE0sin(wt-kxx-kzz)zx考虑到t-时，场还不存在，即H(-)=0，于是有 H=B=-1m0m0(t-Edt=-ex)kzE0wm0cos(wt-kxx-kzz)+ezkxE0wm0cos(wt-kxx-kzz) 而 exH=xHxeyyHyezex=zxHzHxey00ezHHz=eyx-zxzHzkz2E0kx2E0=-exsin(wt-kxx-kzz)+sin(wt-kxx-kzz)wm0wm0代入麦克斯韦第一方程可得 2kx2kyDJ=H-=eywe-E0sin(wt-kxx-kyy) twmwm222由此可见，J=0的条件
12、是kx+ky=wem。 2.33 已知无源的自由空间内 H=exA1sin4xcos(wt-ky)+ezA2cos4xsin(wt-ky) 试求相应的位移电流密度。 解：由于在无源的自由空间J=0，由麦克斯韦第一方程可得 exD=H=txHxeyyHyezex=zxHzHxeyy0ez0=exHzHx HzHz-ey-ezyxy =-exkA2cos4xcos(wt-ky)+ey4A2sin4xsin(wt-ky)-ezkA1sin4xsin(wt-ky) 而位移电流 Jd=D=-exkA2cos4xcos(wt-ky)+ey4A2sin4xsin(wt-ky)-ezkA1sin4xsin(w
13、t-ky) t2.34 已知半径为R0的球面内外的电场分别为 A(-ercosq+eqsinq)RE=0B(e2cosq+esinq)rqr3(rR0)假设球内外的介电常数均为e0。试求：满足边界条件的B；球面上的面电荷密度及其总电量；球面内外的体电荷密度。 4 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 E1tr=R0=E2tr=R0E1qr=R0=EB=AR22qr=R0 0由电场法向方向分量满足的边界条件可得 D1nr=R0-D2nr=R0=rSrS=D1nr=R0-D2nr=R0=e0(E1rr=R0-E2rr=R0) re0AS=3Rcosq Q=0200r2SR0dqdj=0 球面内外的体电荷密度 r=D=0 2.35 已知半径为R0、磁导率为m的球体内外的磁场强度为 2(ercosq-eqsinq(rR0)且球外为空气。试求：满足边界条件的A；球面上的面电流密度JS。 解：由磁场法向分量连续的边界条件可得 B1nr=R0=B2nr=R0mrmA=m30H1rr=R0=m0H2rr=R0rR0 由磁场切向方向分量满足的边界条件可得 en(H1-H2)r=R=JSJS=er(H1-H20)r=R=ej(2+mr)sinq 0 5
