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1、历年来数学中考最后一题数学第八节上课内容 1、如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， 证明：RtABMRtMCN； 设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； 当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求x的值 练习：如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=8，CD=10 求梯形ABCD的面积S； 动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿BADC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿CDA方向，
2、向点A运动若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒 问：当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由 1 2、如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停
3、止运动连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动时间为x秒试解答下列问题： 说明FMNQWP； 设0x4试问x为何值时，PWQ为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？ 问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值 练习：已知：把RtABC和RtDEF按如图摆放，点B、C、F在同一条直线上ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm 如图，DEF从图的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度
4、沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t解答下列问题： 当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ 连接PE，设四边形APEC的面积为y，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由； 是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 2 3、如图，抛物线 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0) 求直线AB的函数关系式； 动点P在线段OC上从原点
5、出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围； N 设在的条件下，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行 四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点 求抛物线的解析式； 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边
6、形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 M A O P 题22图 C x B 3 1、解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=90， AMMN， AMN=90， CMN+AMB=90 在RtABM中，MAB+AMB=90， CMN=MAB， RtABMRtMCN 3分 RtABMRtMCN， ABBM4x， =，=MCCN4-xCN-x2+4x， 5分 CN=4y=S梯形ABCN1-x2+4x11=+44=-x2+2x+8=-(x-2)2+102422， 当x=2时，y取最大值，最大值为10 7分 B=AMN=90， MNBM 9分 要使ABMAMN，必须有AM=AB， 由知A
7、MAB， =MNMCBM=MC， 当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时x=2 练习： 4 5 2、解：根据三角形中位线定理得 PQFN，PWMN， QPW=PWF，PWF=MNF， QPW=MNF 同理PQW=NFM， FMNQWP； 由于FMNQWP，故当FMN是直角三角形时，QWP也为直角三角形 作FGAB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CDDF=4，GN=GBBN=4x，DM=x， 当MFFN时， DFM+MFG=MFG+GFN=90， DFM=GFN D=FGN=90， DFMGFN， DF：FG=DM：GN=2：4=1：2， GN=2DM， 4x=2x， x=； 当MGFN时，点M与点A重合，点N与点G重合， x=AD=GB=4 当x=4或时，QWP为直角三角形，当0x，x4时，QWP不为直角三角形 当0x4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2； 当4x6时，MN2=AM2+AN2=2+2=22+2 当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值当x=5时，线段MN最短，MN= 6 ， 2练习： 7
