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1、双十字相乘法百科名片 双十字相乘法 分解形如ax2bxycy2dxeyf 的二次六项式 在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mqnpb，pkqje，mknjd，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式 例：3x25xy2y2x9y4 因为313，22，44， 而1325，249，1431 双十字相乘的迁移 分解二次五项式 要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例：abb2ab2 01a2abb2ab2 分解四次五项式 提示：设x2y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。 例：2x413x320x211x2
2、2y213xy15x25y11x2 (2x23x1） (2x+1) 简单来说： 分解二次三项式时，我们常用十字相乘法对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式 例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为 2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)， 可以看作是关于x的二次三项式 对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1) 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=x+(2y
3、-3)2x+(-11y+1) =(x+2y-3)(2x-11y+1) (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3 这就是所谓的双十字相乘法 用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx 2求根法 我们把形如anxn+an
4、-1xn-1+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，等记号表示，如 f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6， 当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示如对上面的多项式f(x) f(1)=12-31+2=0； f(-2)=(-2)2-3(-2)+2=12 若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根 定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a 根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根
