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1、椭圆及其标准方程,1,生活中的椭圆,2,一椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,3,满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上-这是大前提2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c,小结一,4,二椭圆方程推导的准备,1建系设点2列式3代换4化简5检验,5,怎样选择坐标系才能使椭圆的 方程简单？,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标
2、系,P(x,y),设 P(x，y)是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,二椭圆的标准方程1,它表示：1椭圆的焦点在x轴2焦点是F1（-C，0）、F2（C，0）3c2=a2-b2,6,二椭圆的标准方程2,它表示：1椭圆的焦点在y轴2焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）3c2=a2-b2,7,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表,a2-c2=b2,判定下列椭圆
3、的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,8,判断正误,到两定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆。,椭圆 的焦点坐标为,椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。,9,例1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准方程。,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1 a=4，b=1，焦点在 x 轴2 a=4，c=2，焦点在 y 轴上3两个焦点的坐标
4、是（-2，0）和（2，0）并且经过点（2.5，-1.5）,求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。,10,1 椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。,2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。,答：A、B、C同号且AB不相等时。,4求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c,小结二,11,例 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。,解：1判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹
5、是椭圆。,2取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。,3根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。,12,练习：,1椭圆 上一点P到一个焦 点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5 B.7 C.8 D.10,13,练习：,2 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程,答：,变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。,变式2：在ABC中，B(-3,0)，C(3,0)，求A点的轨迹方程。,14,练习：,3将 所表示的椭圆绕原点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？,15,小结三,例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”操作程序:1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。3设椭圆标准方程，即用待定系数法 4写出椭圆的标准方程,16,作业,17,
