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1、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质教学设计 绥阳县坪乐中学：韩成友 课题：新人教版九年义务教育八年级下数学第十七章第二节“反比例函数的图象和性质”的第一课时的内容。 教学目标 、知识技能： 1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和； 3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 、过程与方法 通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。 、情感态度与价值观： 1、积极参与探索活动，注意多和同
2、伴交流看法； 2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的 习惯。 教学重点、难点和关键 1、重点：会画反比例函数的图象，会理解反比例函数的性质； 2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用 、关键：画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。 教法、学法： 教法：诱导法与讲解法相结合 学法：自主探究与他人合作学习。 学法解析：采用教师引导，师生互动,动手画图,动脑筋思考的方式进行学习。 课型和课时 1、课型：本课为新授课 2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数
3、学问题。 授课方法：合作探究式 教具和学具：三角板或直尺、铅笔 教学活动设计板块： 活动一 情景导入 激发兴趣 活动二 类比联想 探索交流 活动三 探索比较 发现规律 活动四 运用新知 拓展训练 活动五 归纳总结 强化巩固 教学过程 活动一 情景导入 激发兴趣 复习巩固 1、什么是反比例函数？ 2、作出一次函数y=6x的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 学生活动：由一个学回答，其他的学生作出评价。 教师活动：加强引导，对学生进行及时、正确的评价。 引入课题 由问题2，猜测：反比例函数y=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 师生活动：学生自由猜测，教师引导学
4、生对比反比例函数与一次函数,它们有什么不同？让个别几个学生说出自己的猜想。师引导学生进行评价。 这就是我们这节课所要学习的内容： 活动二 类比联想 探索交流 问题：画一次函数图象一般步骤是什么？根据画一次函数图象一 般步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些？ 师生活动：先让学生回答画一次函数图象一般步骤后，再鼓励学 生大胆猜想。师生共同评价。 师生小结得： 反比例函数的图象作图步骤： 描点法作图 列表 描点 连线 6x1、画出反比例函数y=与y=-的图象 师生活动：教师引导学生思考，示范画出反比例函数y=的图6x6x6x象再让学生尝试画出反比例函数y=-的图象。在教学过程中，教师巡视指导学生画图
5、。 教学设计说明：通过师先示范作图，让学生学习画图的方法以及画图中要注意的问题。再让学生画图，培养了学生动手画图的能力。 2、学生分组画出反比例函数y=与y=-的图象。(图二) (图二) 师生活动：教师先将全班学生分成两个大组，分别画y=与 3y=-的图象，比一比，看哪一组先完成？教师巡视并加以指导。然 x6x3x3x3x后，师生共同评价同学们劳动成果。 教学设计说明：通过学生们动手画图，让学生掌握了画图的方法，培养了学生动手能力。 问题:请同学们与同桌一起观察这四个函数的图象,它们具有什么样的共同点? 师生活动:引导学生观察、讨论、归纳、总结，并由学生回答问题。 师生共同总结： 1、反比例函
6、数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着x的不断增大，曲线会越来越接近坐标轴。 2、反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。 活动三 探索比较 发现规律 以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数y=与y=-的图象以及y=与y=-的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？ 学生讨论分类： 分类一：观察y=与y=的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共同点,由此可得出什么结论? 分类二：观察y=-与y=-的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共同点,由此可得出什么结论? 分类三：观察y=-与y=的图象特征,它们的函数图象都
7、具有什么样的特征,由此可得出什么结论? 教师活动：引导学生参与小组合作学习，并及时引导和鼓劲。 学生活动：主动与同伴进行合作分析、讨论、归纳、总结得出结论。每组由中心发言人汇报得出的结论。 师生活动:对同学们回答,及时给予正确的评价。 师生共同归纳总结： 1、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象6x6x3x6x6x3x3x6x3x6x限内y 随x值的增大而减小。 2、当k0时，双曲线的两支分别位于 第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大 。 3、在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于y轴对称，也关于x轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数。 教学设计说明
8、：通过小组合作学习，让学生得出反比例函数的性质。同时培养了学生与他人合作的能力，增强了学生的团队合作意识。 活动四 运用新知 拓展训练 问题： 1、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。 2、已知反比例函数y=值范围， 、函数图象位于第一、三象限； 、在第一象限内，y随x的增大而减小 3、在函数y=的图象上有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3)，则函数值y1,y2,y3的大小关系是？ 4-k，分别根据下列条件求出字母k的取x8x教师活动：引导学生分析思考，指导和鼓励学生写出解答过程。 学生活动：自主参与分
9、析思考、讨论，并解答。 教学设计说明：拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，学生在研究每一个问题特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。 活动五 归纳总结 强化巩固 归纳总结 ： 1、本节课你学习了哪些知识？ 2、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问? 布置作业：1、教科书P53复习巩固3 2、选做：补充作业 板书设计 反比例函数的图象和性质 一、反比例函数的图象作图一般步骤： 描点法作图：1、列表 2、描点 3、连线 二、反比例函数的图象特征： 1、 2、 三、反比例函数的性质： 1、 2、 3、 四、应用举例 教学反思： 本节课的教学力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生主动完成知识的探索，体会他们的学习是有意义、有科学性、有创造性的。他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者。通过探 究、合作学习，培养学生的探究能力和与同伴合作学习的能力。同时，培养了学生的创新思维能力。
