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1、发生在我们身边的数学问题四例发生在我们身边的数学问题四例 同学们,当你踏进教室,开始一天的学习生活时,也许对周围的“一切”熟视无睹,没有太深的印象.但是,你可知道,你接触到的每一件“事物”都包含着数学知识.其实数学问题就在我们身边.下列4个问题你会解决吗? 1.量角器问题 例1 三块大小不一的量角器,如图1所示放在直角坐标系中,底边均在x轴上,共有的圆心为M,中间的量角器60线与120线把量角器分为三部分;最大的量角器36线、72线、108线及144线把这个量角器分为五部分.求:三个阴影面积SASBSC的值. 分析 观察图形可知,中间的量角器被分为相等的三部分,大的量角器被分为相等的五部分,且
2、从里向外以M为圆心的三个量角器的半径依次为1,3,5. 1 SC=121= 2 . 24SB=131232-12=3 . 8SA=15125-123=5 . 22841 SASBSC=5 3 2 =484015. 2.三角板问题 例2 一副三角板如图2摆放,直角顶点A是EF的中点, DE =DF=4,三角板ABC绕点A顺时针旋转(0 90),则四边形AHDG的面积是 . 分析 连接AD.由于 1+2=2+=90, 1=. 这样易证AFGADH,所以,要求四边形AHDG的面积就是要求DFA的面积,而DFA的面积是4,所以四边形AHDG的面积是4,是一个定值,在旋转过程中不随改变的. 3.墨水迹问
3、题 例3 今年五月十二日,中国四川省的汶川地区发生80级特大强烈地震,给当地人民造成巨大的经济损失.云山中学积极组织捐款支援灾区.初三(1)班55名同学共捐款574元,捐款情况如下表,表中捐款8元和10元的人数,被不小心打翻墨水瓶中的墨水污染已看不清楚,请你帮助确定表中数据,并说明理由. 解 设捐款8元和10元的学生人数分别为x人、y人,依题意,得 x+y=55-6-7, 8x+10y=574-30-140. 解这个方程组,得x=8,y=34.经检验符合题意. 答 捐款8元的有8人,捐款10元的有34人. 4.黑板问题 例4 如图3, 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板、镶在其外围的木质边框宽7.5m,边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么? 解 300/(300+15)=300/315,150/(150+15)=150/165=300/330, 显然 300/315300/330. 300/(300+15)150/(150+15). 所以边框的内外边缘所成的矩形不相似.通过这一问题,可以看到直观有时候是不可靠的.
