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1、(2)当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆.,(3)当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆.,(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆.,相离,相切,相交,(1),(3),(2),这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。,O,O,O,直线与圆的位置关系,温故知新,直线与圆的位置关系量化,如果O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么,温故知新,新课引入,请按照下述步骤作图:如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,O,A,思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,
2、特征：直线l 经过半径OA的外端点A,特征：直线l 垂直于半径OA,知识要点,一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,lOA 且OA为圆O的半径 l是O的切线,几何语言表示:,判断下图中的l 是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端;垂直于这条半径。,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,做一做：如图是的直径，请分别过，作的切线,问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？,巩固练习,1.如图,Q在O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与O是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8,(2)
3、O=67.3,P=2242,2、如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45。求证：AT是O的切线,巩固练习,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例题分析,例1.已知:如图,A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+OBC=60,ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90,ABOB,AB为O的切线,如图，AB是O的直径，BCAB，弦ADOC.求
4、证：CD是O的切线。,A,O,D,C,B,.,巩固练习,例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,X(km),y(km),600,500,400,300,200,100,30,P,课内练习,O,P,S,T,如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.(1)过点P作O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说
5、明理由.,判断下列命题是否正确(1)经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的 圆与底边相切(),探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.,在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线,2、如图，在RtABC中，ACB=Rt，CDAB于点D。（1）求证：BC是ADC的外接圆的切线；（2）BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与 AB相切，则圆C的半径是多少？,综合运用,综合运用,1、如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.(1)求证:DE是O的切线.(2)若C=30,CD=10cm,求的半径,O,
