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1、同角三角函数关系说课稿同角三角函数基本关系式(一)说课稿 乐至实验中学：袁道兵 一、教材分析与大纲要求： 同角三角函数基本关系式(一)是高中数学教材第一册第四章第四节内容。在此之前，学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系，为本节的学习起着铺垫作用。三角函数是中学数学的重要内容之一，而本节内容又是本章的重要基础知识。大纲明确指出掌握同角三角函数的基本关系式。高考中它多数作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤出现。它揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，应用这部分知识主要解决三类问题：一是已知某角一个三角函数值，求其余三角函数值；二是化简；三是证明三角恒等式，
2、本节课主要解决第一个问题。同角三角函数的基本关系式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学等知识的工具。 数学思想方法：从特殊到一般、分类思想、方程思想。 二、教学目标： 依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况。 知识与技能 1、 掌握同角三角函数关系式：sin2a+cos2a=1，tanacota=1 sinacosa=tana 2、 已知某角的一个三角函数值，求各三角函数值。 方法与过程 通过计算、猜想等，体验由特殊到一般的发现规律的历程；体验根据三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式过程，运用同角三角函数基本关系式进行求值，掌握解决数学问题的一些
3、基本方法。 情感、态度与价值观 通过对基本关系式的猜想、推导与运用，培养学生由特殊到一般的认识事物过程和探索研究，发现问题等能力，使学生自觉养成严谨的科学态度。 三、教学重点、难点、关键 重点：三个基本关系式的推导与应用。 难点：基本关系式的合理选取与三角函数值正负符号的确定。 关键：正确应用平方根及象限角的概念.。 四、教学方法 本节三个基本关系式的推导，采用启发、归纳、猜想的方法；由于三角函数的符号确定困难，所以在例题教学中采用讲练结合的方法，让学生在具体解题中去感知、领会。 五教学过程 1、新课的引入 引言：我们已知道了特殊角的三角函数值，现在大家一起来计算下列三组式子。 sin260+
4、cos260 sintan60的值与sin60cos6023p4+cos23p4的值有怎样的关系? tan30cot30 tanp3cotp3 设问：通过计算，观察各组式子，你有什么发现？讨论并用数学语言表达出来。 22 猜想： sina+cosa=1 sinacosa=tanat=1 tanacoa：同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角a的正切；同一角的正切、余切之积等于1。 2、新课内容 2.1、推导同角三角函数的基本关系式 设问：上面猜想式中的角是任意角，它一定成立吗？说说理由。 回忆并给出三角函数的定义式： sina=yra= cosxr tana=yx (akp+p2） c
5、ota=xy (akp) 我们在这种一般情况下来计算： sin2a+cos2a 2结论： sin2a+cosa=1 平方关系 sinacosa的值与tana的值 tanacoat sinacosa=tana 商数关系 acota=1 倒数关系 tan即：同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角a的正切；同一角的正切、余切之积等于1。 2.2、解读同角三角函数的基本关系式： 1强调：正确理解“同一个角”，与角的表达形式无关，如：sin22a+cos2a=1；sin22b2+cos2b2=1；sin(a+b)+cos(a+b)=1； 22 角应使公式中式子有意义：公式2，akp+公式3，a的
6、终边不能落在坐标轴上。 2公式变形 平方关系： sin+cos=1 商数关系：tana=222sina=1-cos2cosa=1-sin22p2； aa，1=sin2+cos2 sinacosa sina=tanacosa 1cota倒数关系：tanacota=1 tana= 2.3现在我们推导出了三个关系式，还能推出哪些类似的关系式？引导学生进行自主探索。 222a，1+cota=csca； 1+tan2a=secacosa=1，sinacsca=1； sect= coacosasina3、讲解例题 (例题选讲，相对教材而言，我作了一定的取舍，选择了两类题。例1及其变式，体现分类思想，注重解
7、题方法、步骤。符号确定是难点，学生会出现不考虑符号，直接想当然地取算术根。教学过程中，我将通过象限角来突破难点。小结解题的方法，紧接反馈练习，以检测学生学习情况。例2及其变式，由切求弦，体现化切为弦通法，构建方程组，体现了方程思想。提高训练中，设计有较综合利用基本关系式的题，有一定难度。所选取两个例题及变式题，体现从简单到复杂、从特殊到一般，层层加深。 讲解例题时，我力争做到讲明怎样解，更要讲明为什么这样解，还及时对解题方法、规律进行概括总结，有利于发展学生的思维能力。训练与提高，我设计从基础题到有一定的变化的题型，一步一步地加深，以满足不同层次学生的需要。其中第2、3题体现了较灵活运用三角函
8、数的基本关系式相互转化三角函数。这也是以后练习中常见重要题型。) 例1、已知sina=45，并且a是第二象限角，求cosa、tana的值。 书写 2析： 所求函数值的符号如何？理由。 先求哪个函数值？ 解： sin2a+cos2a=1， cos2a=1-sin294 a=1-=2550。于是 应有 又a是第二象限角，cosa cosa=-925sinacosa示 =-35范作用5343 tana=45(-)=-思考：你知道cota为多少吗？ 如果去掉“a是第二象限角”这个条件，应怎样做？解决起来有什么不同？ 如果将sina=45变成cosa=45，会求出sina、tana吗？从中你得到什么收获
9、？ 小结：知正弦，由平方关系式求得余弦，再由商数关系得到正切。体现了分类的数学思想。 训练与提高一：1）已知sina=值。 2）已知cosa=-4512，且a是第一象限角，求cosa、tana cota的，且a是第三象限角，求sina、tana、cota的值。 3）已知cosa=-817，求sina、tana的值。 例2、已知tan=2，且a是第一象限角，求sina、cosa的值。 解：由题可得： sina=2 acos2sin2a+cosa=1由方程组可得： cosa=215 a是第一象限角 cosa=55，及sina=255 思考：如果“a是第一象限角”是“a是第三象限角”，sina、co
10、sa的值又是多少？ 如果没有“a是第一象限角”条件，又怎样做？ 如果变成tana为非零实数，如何求sina、cosa的值？ 小结：本例题主要体会了方程思想。 训练与提高二：1）已知tana=-3，求sina、cosa、cota的值。 2）sina+cosasina-cosa=3，求tana的值。 153）已知sina+ cosa=，a(0,p)，求tana的值。 4、课堂小结： 知识：同角三角函数基本关系式； 思想：从特殊到一般、分类思想、方程思想； 方法：知一求值方法 (课堂小结，我设计从本堂课知识，所涉及到思想，方法进行总结，重在思想方法。) 5、板书与作业安排 板书应规范，为学生起好榜样示范作用。 习题4.4, 13题 六、预期效果分析 通过本节课的教学，学生能够掌握同角三角函数关系式，能解决已知某角的一个三角函数值，求其它三角函数值的问题。估计有部分学生在符号上仍然存在问题，尤其已知一个角的正切或余切，求它的正弦、余弦值会问题多一点。
