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1、名校课堂九级数学下册解直角三角形导学案新人教精解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 1.了解什么叫解直角三角形. 2.掌握解直角三角形的根据. 3.能由已知条件解直角三角形. 阅读教材P72-73，自学“探究”、“例1”与“例2”，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 在直角三角形中，由 求 的过程叫做解直角三角形. 直角三角形中的边角关系: 三边之间的关系 ； 两锐角之间的关系 ； 边与角之间的关系:sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tanB= . 在RtABC中，C=90，已知A与斜边c，用关系式
2、 ，求出B，用关系式 求出a. 弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键. 活动1 小组讨论 例1 RtABC中，C=90,c=0.832 8,b=0.295 4，解这个直角三角形. 解:sinB=b0.2954=0.354 7， c0.8328B2046，A=90-B=90-2046=6914， tanA=a， b 直角三角形除直角外的其它五个元素中，已知其中任何两个元素(必有一边)，即可求出其它三个a=btanA0.779. 元素. 活动2 跟踪训练(独立完成后小组内交流并展示) 1.如图，点C在以AB为直径的O上，AB=10，A=30，则BC的长为 . 2.如图，在ABC
3、中,B=45,cosC=3,AC=5a,则ABC的面积用含a式子表示是 . 5 1 3.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( ) 已知一直角边及其对角；已知两锐角；已知两直角边；已知斜边和一锐角；已知一直角边和斜边. A. B. C.只有 D. 第2小题要过点A作BC的垂线，构造两个直角三角形，再解直角三角形；第3小题要注意解直角三角形中已知的两元素不包括直角. 4.已知，如图:ABC是等腰直角三角形，ABC=90,AB=10,D为ABC外一点，连结AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E. 若ABD是等边三角形，求DE的长； 若BD=AB，且tanHDB=3，求DE的长. 4 求出AB的长，根据等腰三角形“三线合一”可求出AH和BH等于AB的二分之一，然后在直角三角形AHD和AHE，可利用tanDAH和tanEAH求出DH和EH的长，从而求出DE的长；第小题思路和方法同上. 活动3 课堂小结 1.本节学习的数学知识:解直角三角形. 2.本节学习的数学方法:转化的数学思想. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 自学反馈 略 略 略 活动2 跟踪训练 1.5 22.14a 3.C 4.DE=53-5 4 2
