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1、向量的坐表示向量的坐标表示 ： 一、知识与技能 1.理解向量共线的坐标表示 2.理解向量共线的条件与轴上向量坐标运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线 3.能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。 二、过程与方法 教材利用平面向量线性运算的坐标表示得到向量平行的坐标表示；让学生经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题，巩固知识结论，培养学生应用能力. 三、情感、态度与价值观 通过用坐标表示平面向量共线的条件，体会数形结合的思想。 ： 重点：向量平行的充要条件的坐标表示； 难点：向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。 ： 1. 学法： (1)自主性学习+探
2、究式学习法： (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. ：新授课 ：1课时 ： 一、创设情景，揭示课题 1已知a=(3,2)，b=(0,-1)，求-2a+4b，4a+3b的坐标； 112已知点A(1,1)，B(-1,5)及AC=AB，AD=2AB，AE=-AB，求点22C、D、E的坐标。 归纳：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB=(x2-x1,y2-y1)； a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)， a-b=(x1-x2,y1-y2)，la=(lx1,ly1)； 3向量
3、a与非零向量b平行的充要条件是：a=lb(lR,b0). 4.向量共线定理：_ 二、研探新知 1.共线向量的充要条件: 展示投影思考与交流： rrl使得b=la，那么：共线向量的条件是有且只有一个实数这个条件如何用坐标来表示呢？ 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)其中b0,由a=lb得x1=lx2(x1,y1)=l(x2,y2) y=ly21消去l：x1y2-x2y1=0，b0,x2,y2中至少有一个不为0 r：向量平行的充要条件的两种表达形式：ab ra=lb(b0)：消去l时不能两式相除,y1,y2有x1y2-x2y1=0r可能为0.b0,x2,y2中至少有一个不为0 这个条件不能写
4、成y1y2,x1,x2有可能为0. =x1x2a=lb x1y2-x2y1=0r向量共线的两种判定方法：ab (b0)r 即：若存在两个不全为0的实数l,m使得la+mb=0，那么a与b为共线向量，零向量与任意向量共线 2.轴上基向量 与向量a同方向的a的单位向量为e=数轴上的基向量e的概念 轴上向量的坐标：轴上向量a，一定存在一个实数x，使得a=xe，那么x称为向量a的坐标。设点A、B是数轴上的两点其坐标a|a|分别为x1和x2，那么向量AB的坐标为AB=x2-x1，由此得两点A、B之间的距离为|AB|=|x1-x2| 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 已知a=(4,2)，b=(6,y
5、)，且a/b，求y 解：a/b，4y-26=0y=3 例2 已知A(0,-2),B(2,2),C(3,4)，求证：A、B、C三点共线 例3已知a=(1,0),b=(2,1)，当实数k为何值时，向量ka-b与a+3b平行？并确定此时它们是同向还是反向。 例4 已知a=(2,-4),b=(-1,3),c=(6,5),p=a+2b-c，则以a，b为基底，求p. 解：令c=la+mb，则(6,5)=(2l,4)-(+1,3m)-.(6,5)=(2l-m,-4l+3m)， 232l-m=62321l= ，p=a+2b-a-17b=-a-15b. 2，22-4l+3m=5m=17例5已知点O,A,B,C的
6、坐标分别为(0,0),(3,4),(-1,2),(1,1)，是否存在常数t，使得OA+tOB=OC成立？你所得到结论的几何意义. 四、巩固深化，反馈矫正 1设a=(,sina)，b=(cosa,)，a(0,2p)，且a/b，求锐角a 2.当x=_时，向量a=(1,2)与b3.已知向量a=(1,2),b3213=(x,4)平行； =(x,1),u=a+2b,v=2a-b，且u/v，求x 4.设a、b是不共线的非零向量，求证a+2b与a-2b不平行； 5.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 6.已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0),(4,5),(-2,4),(3,3)，是否存在常数t，使得OA+tOB=OC成立 7.已知点A(-1,-1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量AB与CD平行吗？直线AB平行与直线CD吗？ 五、归纳整理，整体认识 1熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式； 2平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线两直线平行； 3明白判断两直线平行与两向量平行的异同。 六、课下作业 课本练习
