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1、向量的加法教学设计第七章 平面向量 7.1.2 向量的加法 1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律 2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和 3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力 利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量 对向量加法定义的理解 这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力 环节 请观察： 动点从点A位移到点B，再从点
2、B位移到点C； 动点从点A直接位移到点C 导 入 B C 教学内容 师生互动 学生观察现象，得到结论 设计意图 从学生熟悉的位移入手，观察现象，得到结论，引入向量加法概念，学生容易接受，降低了新课教学的起点 结论：动点从点A直接位移到点C与两次连续位移的效果相同即 AB+BC=AC 新 课 A 1向量加法的三角形法则 已知向量 a，b，在平面上任取一点 A，作 ABa，BCb，作向量 AC，则向量 AC 叫做向量 a 与 b 的和向量记作ab ，即 abABBCAC C b a A 56 教师引导学生由位移求和得到向量加法的三角形法则 师生共同总结归ab a b B 纳三角形法则的规律 数学基
3、础模块 下册 新 课 练习一 已知下列各组向量，求作ab (1) b (2) (3) 当两个向量同向时 a b ab A B ab=AB+BC=AC 当两个向量反向时 C ab A B b a C b a a a b 学生做练习巩固，并在作图中思考，当向量平行即不能构成三学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生掌握向量加法的三角形法角形时，应如何处理？ 则对于作图中学生的师生共同完成 教师提示学生关注和向量与已知向量的长度关系 教师引导学生完成例题，并再次强调向量的两要素 学生通过解答B 后，进一点熟悉了向北 b a 量加法的三角形法则，巩固向量的两要虽然学生已知向量有两要素，但认识还是不深刻，通过
4、例题再次巩固 以学生为主，完成求和任务，以熟悉三角形法则 难点两向量平行时求和的问题，下面教师将重点讲解 ab=AB+BC=AC 对于零向量与任一向量 a，都有 a00aa 例 某人先位移向量 a：“向东走 3 km”，接着再位移向量 b：“向北走 3 km”，求 ab 解 如下图，选择适当的比例尺，作 OAa，ABb 1kab 素 O A 57 第七章 平面向量 新 课 则 OBOAABab， |OB|323232 ( km)， o 又OA与OB的夹角是45 所以，ab 表示“向东北走32 km” 教师引导给出多多个向量求和法则：首尾相接，自始而终 个向量求和法则 以四个向量为例说明： 已知
5、向量a，b，c，d在平面上任选一点 O，作OAa，ABb，BCc，CDd则OD OAABBCCDabcd 类比学习 2向量的运算律 (1)交换律：abba； 教师提示类比数 (2)结合律：(ab)ca(bc) 与式的运算律来记下面我们来证明向量加法交换律 忆 证明 当 a，b 不平行时，作 ABa，BC 学生记忆 b，则ACab a D C b b ab b B A a a 再作 ADb，连接 DC，则四边形 ABCD 教师引导解答 是平行四边形(为什么？)，于是 DCa因此 ADDCbaAC， 即 abba 对于 a，b平行的情况，请同学们自己验证 由运算律的推导过 3向量加法的平行四边形法
6、则 程自然地引出平行四边师生共同完成 在上述证明过程中，作 ABa，ADb，形法则，学生不感突兀， 易于接受 如果 A，B，D不共线，以AB，AD为邻边作平 58 数学基础模块 下册 新 课 行四边形 ABCD，则对角线上的向量 ACab我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则 练习二 如图所示是平行四边形，填空： (1) AB+BC； (2) AC+CD+DO； A (3) AC+CD+DA 1向量求和的法则：三角形法则、平行四边形法则 2向量加法的运算律 教材 P37，练习B 组第1，2题 D C B 学生练习巩固，教师巡视指导 强化训练 O 师生合作 小 结 作 业 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结 巩固 59
