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1、含参数的二次函数问题杭九年级数学校本作业 编制人： 含参数的二次函数问题 姓名_ 1、将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为 A2 B1 C0 D-1 2y=(x-m)-1的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.下列说法正确的是2、关于x的二次函数 A点C的坐标是 B点(1, -m )在该二次函数的图象上 C线段AB的长为2m D若当x1时，y随x的增大而减小，则m1 3、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点和点，且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是 A-8P0 B-8P-4 2C-4P0
2、 D-2P0 4、下列四个说法： 已知反比例函数y=63，则当y时自变量x的取值范围是x4； x2点(x1,y1)和点(x2,y2)在反比例函数y=-3的图象上，若x1x2，则y1y2； x二次函数y=2x2+8x+13 A B C D四个说法都不对 5、已知下列命题： 对于不为零的实数c，关于x的方程x+c=c+1的根是c； x 在反比例函数y=2中，如果函数值y1时，那么自变量x2； x 二次函数 y=x2-2mx+2m-2 的顶点在x轴下方； 函数y= kx+(3k+2)x+1，对于任意负实数k，当x3时，抛物线顶点在第三象限；若k0，则当x-1时，y随着x的增大而增大. 其中正确的序号
3、是 . 10、如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4,2)，一次函数y=kx-1的图象平分它的面积. 若关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为 . 11、已知函数y=(n+1)x+mx+1-n m(1)当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由； (2)若它是一个二次函数，假设，那么： 当时，y随x的增大而减小. 请判断这个命题的真假并说明理由； 它一定过哪个点？请说明理由. 12、已知抛物线p：y=x2-(k+1)x+3k-1和直线l:y=kx+k2： 2对下列命题判断
4、真伪，并说明理由： 无论k取何实数值，抛物线p总与x轴有两个不同的交点； 无论k取何实数值，直线l与y轴的负半轴没有交点； 设抛物线p与y轴交点为C，与x轴的交点为A、B，原点O不在线段AB上；直线l与x轴的交点为D，与y轴交点为C1，当OC1OC2且OD24AB2时，求出抛物线的解析式及最小值. 13、我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x-1的图象.类似的，y=k x的图象向左平移2个单位得到y=图，y=k的图象.请运用这一知识解决问题.如x+22的图象C与y=ax的图象L相交于点A和点B x2的图象和直线AB同时向右平移n x写出点B的坐标，并求a的值； 将函数y=个单位，得到
5、的图象分别记为C1和L1， 已知图象C1经过点M 分别写出平移后的两个图象C1和L1对应的函数 关系式； 直接写出不等式 2+4ax的解集. x-214、已知二次函数h=x2-(2m-1)x+m2-m. 证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点； 若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n的值； 设二次函数h=x2-(2m-1)x+m2-m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，若y是关于m的函数，且y=2-时，求m的取值范围. 2x2，请结合函数的图象回答：当ymx115、如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交
6、于点A，P在抛物线上，直线y=kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D，交抛物线于点E. (1)若m=2，求直线AB的解析式；直线x=t(0t4)与直线AB相交于点F，与抛物 线相交于点G . 若FG:DE=3:4，求t的值； (2)当EO平分AED时，求m的值. 16、已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D.若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线. 如图1，求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式； 如图2，若y=a(x-m)2+
7、n的伴随直线是y=x-3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式； 如图3，若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b，且伴随四边形ABCD是矩形. 用含b的代数式表示m,n的值； 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案与评分标准 1.C 2. D 3.C 4.D 5.D 6.C 7. -11145+1a0 2x2-(k+1)x+无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点； 正确 直线y=kx+k与y轴交点坐标是(0，k) 而无论k取何实数值k0，直线与y轴的负半轴没有交点 |OD|k| ,
8、|AB|k2-4k+5 OD24AB2 k=4k-16k+20 3k22解得k=2或k=10 又OC1k，OC3k-10，k解得k=2或k=-1 -12，2232222222综上得k2，抛物线解析式为y=x-3x+2，最小值为-1 413.解：B m=2 a=2 由2=22 可得n=2 C1 :y= L1: y=2x-4 3-nx-21x2或x3 3分 14.由题意有=-2-4=10 即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点； A令h=x2-x+m2-m=0， 解得x1=m，x2=m-3，n2+2）、B是该二次函数图象上的两个不同点， 抛物线的对称轴x=n-3-n+12=-1， 2m
9、-12=-1 即y=2-2x2x1=2m， 作出图象如右： 当2m=m时， 解得m=2， 当ym时，m的取值范围为m2或m-2 15.(1)若m=2，则抛物线的解析式为y=-x+所以直线AB的解析式为y=-271x+2，得A(0,2)，B(4,0)，C(-,0) 221x+2. 27122易得E(2,5),D(2,1),G(t,-t+t+2)，F(t,-t+2)，所以DE=4,FG=-t+4t，因22FG:DE=3:4，所以-t+4t=3，解得t1=1,t2=3. (2) 抛物线的解析式为y=-x+227x+m，易得A(0,m)，2E(2,m+3)，过点A作AHDE于点H，可得H(2,m).
10、因EO平分AED，所以AEO=DEO，又因为DEAO， 所以DEO=AOE，即AEO=AOE，所以AO=AE. 22222 在直角DAHE中，AE=AH+EH=2+3=13， 即m=AO=AE=13. 16. 解：由已知得B，A， k=-21=2k+b设所求直线的解析式为y=kx+b，则，解得， b=55=b所求直线的解析式为y=-2x+5； 如图1，作BEAC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为，可得AC=6， ABCD的面积为12，SABC=6，即SABC=1ACBE=6，BE=2， 2m0，即顶点B在y轴的右侧，且在直线y=x-3上，顶点B的坐标为B又抛物线经过点A，a=-112，y=-1； 22如图2，作BFx轴于点F，由已知得：A的坐标为，C的坐标为，顶点B在直线y=-2x+b上，n=-2m+b，即点B的坐标为，在矩形ABCD中，OC=OB，OC=OB，即b=m+，5m-4mb=0，m=0， m1=0，m2=n=-2m+b=-2 存在，共四个点如下： P1，P2，P3，P4。 555555155
