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1、含参数的一元二次不等式的解法一、含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元 二次不等式常用的分类方法有三种： 一、按x项的系数a的符号分类，即a0,a=0,a0 分析： 练 解不等式ax-5ax+6a0(a0) 22二、按判别式D的符号分类，即D0,D=0,D0 练 解不等式m+1x-4x+10(mR) 222()三、按方程ax+bx+c=0的根x1,x2的大小来分类，即x1x2,x1=x2,x10，a0 221)x+10. 解关于x的不等式：ax-(a+1)x+10. 解关于x的不等式：ax+ax-10 (*) D=(a-2)
2、-4a0a4-23或a4+23， 2此时两根为x1=(2-a)+(a-2)2-4a22(2-a)-a2-8a+4(2-a)+a2-8a+4当a0，(*)解集为(-,)(,+)； 22当a=4-23时，D=0，(*)解集为(-,3-1)(3-1,+)； 当4-23a4+23时，D4+23时，D0，(*)解集为(-,)(,+). 22解：若a=0，原不等式-x+11. 11若a0x1. aa1若a0，原不等式(x-)(x-1)1时，式(*)x1； a1当0a1时，式(*)1x. a1综上所述，当a0时，解集为xx1；当a=0时，解集为xx1；当0a1时，解集为a11x1. x1x1时，解集为xaa2 解：ax+ax-10. (*) a=0时，(*)-10或a-4， -a+a2+4a-a-a2+4a此时两根为x1=，x2=. 2a2a-a-a2+4a-a+a2+4a当a0时，D0，(*)； x2a2a当-4a0时，D0，(*)xR； 1当a=-4时，D=0，(*)xR且x-； 2-a+a2+4a-a-a2+4a当a0，(*)x. 或x0时，解集为(,)； 2a2a 当-4a0时，解集为R； 11 当a=-4时，解集为(-,-)(-,+); 22-a-a2+4a-a+a2+4a 当a-4时，解集为(-,)(,+). 2a2a
