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1、听课记录听 课 记 录 年 月 日 授 课 学 校 大路中学 喻兰 学 科 数学 教 师 班 级 高一 课型 课题 方程的根和函数的零点 新课 问题1 求下列方程的根 教学点3x+2=0； 评：整堂课充分体2x-5x+6=0； 现了以学生为主lnx+2x-6=0 体，教师问题2 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，为引导者并写出函数图象与x轴交点的坐标 的新的教方 程 学理念。 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 函 数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 函 数 图 象 方程的实数根 函数的图象与轴的交点
2、 提出疑问：方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？ 结论：方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标。 问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ ax2+bx+c=0(a0)方 程 的 根 函数的图象 图象与x轴 的交点 D0 D=0 D0 总结归纳，形成概念 1、函数的零点：对于函数y=f我们把使方程f=0的实数x叫做函数y=f的零点。 问：零点是一个点吗？ 求下列函数的零点。 (1)f(x)=lg(x-1) f(x)=x2-5x-6 小结：求函数
3、零点的步骤： 2、你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？等价关系：方程f=0有实数根 函数y=f的图象与x轴有交点 函数y=f有零点 分组讨论，探究结论 问题4：1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。 2 判断函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？ 思考： 函数yf(x)在某个区间上是否一定有零点？ 怎样的条件下，函数yf(x)一定有零点？ 问题5：观察二次函数f(x)=x-2x-3的图象： 1 在区间-2,1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_, 2f(-2)f(1)_0 2 在区间2,4上有零点_；f(2)f(4)_0 3 若把区间改为2,4,-
4、2,2,0,5,4,5,-2,4结果如何？ 思考：根据以上探索，你能得出什么结论？ 结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0，函数在该区间上有零点. 这个结论推广到一般情况下还成立吗？ 观察下面函数y=f(x)的图象 1在区间a,b上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0 2在区间b,c上_(有/无)零点；f(b)f(c)_0 3在区间c,d上_(有/无)零点；f(c)f(d)_0 观察屏幕上的函数图象： 若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 ；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是 零点存在定理：如果函数y=f在区间a，b上的图象是连续
5、不断的一条曲线，并且有f.f0，那么，函数y=f在区间内有零点，即存在c得f=0.这个c也就是方程f=0的根。 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 五）观察感知，例题学习 例2求函数f(x)=x + 2x 6 的零点个数 你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ 判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 解：用计算机或计算器作出x、 f(x)对应值表 ，使x 1 2 3 4 f(x) -4 -1.306 1.0986 3.3863 画出函数的图象，从列表和图象可看出，f(2)0 ，即f(2)f(3)0,所以函数在内有零点。又由于函数在整个定义域内是
6、增函数，故只有一个 思考：你能给出这个函数是增函数的证明吗？不用计算机或计算器，你能估算出f(2)0吗？*作出函数y=lnx与y=6-2x的图象，观察两函数图象交点的横坐标与方程lnx+2x-6=0的根的关系. 练习：1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： 2-x+3x+5=0；2x(x-2)=-3； 222x=4x-4； 5x+2x=3x+5 2利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间： 3f(x)= -x-3x+5； f(x)= 2xln(x-2)-3； x-1f(x)= e+4x-4； f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x 小结：函数零点的求法. 代数法：求方程f(x)=0的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 反思小结,提升能力 1函数零点的定义 2等价关系 函数Y=f(x)的零点 函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标 方程f(x)0实数根 3函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断 听课随感：讲课有激情，内容分析得体。
