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1、和倍问题教案 和倍问题 第 一 讲 一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享 麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地答案：梅花 又一片大草地答案：野梅花 来了一群羊答案：草莓 来了一群狼答案：杨梅 来了一群狮子答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿 二、学前测试(Testing): 问答题 1、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米每块布料各长多少米？ 先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20+30=50 (米)，总和减少20+50=70 (米)，即190-70=120(
2、米)120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出 第一块布料长度的3倍是：190-=120 (米) 第一块布料的长度是： 1203=40(米) 第二块布料的长度是： 40+20=60(米) 第三块布料的长度是： 60+30=90(米) 三、知识讲解(Teaching)： 基础知识 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，
3、大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和(倍数+1)=小数 小数倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数(倍数1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 根据线段图列式： 1 列式：28(3+1)=7 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个? 本题的数量关系更为隐蔽首先须理解条件表述语中隐含的数量关系 条件A的数
4、量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍 (1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或22=4(个) (2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多： 4+(2+2)=8(个)或4+22=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：82-2=14(个) 答：第一盘有苹果14个 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 引导学生画图时，一定要注意
5、“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 105-5=100(个)， 徒弟做了：100(3+1)=25(个),师傅做了：253+5=80(个) 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制
6、作的航模件数是1倍数两个年级共制作了318件，这318件就相当于1+2=3倍，这样就可以求得再根据四年级同学和三年级1倍数三年级同学的制作件数是：3183=106 (件)同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062=212(件)或318-106=212(件)。 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少 2 棵？ 把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直
7、接求出苹果树比梨树多多少棵了. 梨树：54(5+1) =9(棵)，苹果树：95=45(棵)，苹果树比梨树多： 45-9=36(棵) 梨树：54(5+1)=9(棵)，苹果树比梨树多：9(5-1)=36(棵) 四、强化练习(Training)： 1、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？ 小花现在的钱数：(14+10)(1+2)=8，小花给小敏：10-8=2 2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 先求出长方形长和宽的和：362=18把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18=6 长是：
8、62=12这个长方形的面积是：126=72 五、训练辅导(Tutor): 1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下： 甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的9倍。 所以，乙组人数为：40=5； 参加义务劳动的学生共有：5=20。 3 2、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？ 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁
9、，那么孩子的年龄为：72(1+4+4）=8(岁)，妈妈的年龄是：84=32(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁 六、反思总结(Thinking)： 4 课堂训练 1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？ 小华：72(1+7)=9， 爷爷：97=63，63-9=54或9(7-1)=54. 2、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：755=15。 把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15=5； 每箱苹果重量为：52=10。 3、实验小学共有学生
10、956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？ 女生：(956+4)3=320，男生：956-320=636或3202-4=636 4、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？ “每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140=28。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：4=7。所以，7天后，东站车辆是西站的
11、4倍。 5、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？ 改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(6-1)=12，原来每天自学的时间是：12+30=42 5 家庭作业 1、小明和奶奶今年共81岁，爷爷的岁数是小华的8倍.爷爷比小华大多少岁？ 小华：72(1+7)=9， 爷爷：97=63，63-9=54或9(7-1)=54. 2、6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的3倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克
12、？ 6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，平均分成6份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：1206=20。 把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：20=5； 每箱苹果重量为：52=10。 3、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克? 我们可以把苹果的重量看作1份，如下图： 如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：533254(千克)，正好是苹果重量的(132)倍，苹果有 (5332)(132) 5469(千克)，橘子有93324(千克) . 4、光明小学有学
13、生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍。 女生人数：=200 男生人数：2003-40=560或 760-200=560 验算：560200=760200=3。 答：男生有560人，女生有200人。 5、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票? 以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票56(1+2+4)=8(张)黄纸盒里的彩票数； 82=16(张)红纸盒里的彩票数 ； 162=32(张)蓝纸盒里的彩票数。 6
