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1、和差问题教案 和差问题 第 一 讲 一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享 麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地答案：梅花 又一片大草地答案：野梅花 来了一群羊答案：草莓 来了一群狼答案：杨梅 来了一群狮子答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿 二、学前测试(Testing): 问答题 1、鸡兔同笼问题的公式？ 三、知识讲解(Teaching)： 基础知识 说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式： 大数=2 小数=2 会算，还要会灵活运用，要把某些应
2、用题转化成和差问题来算. 先看几个简单的例子. 例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？ 解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此 数学得分=299. 语文得分=(952-8）2 91. 答：张明数学得99分，语文得91分. 1 注：也可以从 952-9991求出语文得分. 例3、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数. 解：从B+C197与A+
3、C149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此 B= 2 150， A252-150102， C149-10247. 答：A，B，C三数分别是102，150，47. 注：还有一种更简单的方法 2. 上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和. ABC2299.因此 C299-25247， B299-149150， A299-197102. 2 例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？ 解：画一张简单的示意图， 就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多 57 5 17 因此，甲、乙两
4、数之和是 75，差为17. 甲筐苹果数=2 46. 乙筐苹果数=75-4629. 答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克. 例3、长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？ 长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002=200 (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答： 2=140 (米) 宽：140-80=60 方法一：长：2=60 (米) 长：60+80=140 方法二：宽： 例4 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比
5、帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？ 解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元. 3 外衣和鞋价之和=2 240. 外衣价与鞋价之差是140，因此 鞋价=250. 答：买这双鞋花50元. 四、强化练习(Training)： 1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字问 甲、乙两人每分钟各打多少个？ 2、甲乙两筐水果共40千克，如果从甲筐那6千克放入乙筐，甲的就比乙的多2千克。两筐原来有多少水果？ 五、训练辅导(Tutor): 1、图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架
6、上书数相等求原来上、下层各存书多少本？ 2=100 (本) 上层：220-100=120 (本) 方法一：下层：2=120下层：220-120=100 方法二：上层：2、商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一 4 共多少台？ 方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？10+5+10=25 一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？257=175 方法二：电脑一个星期共卖出多少台？107=70 彩电一个星期共卖出多少台？7=105 一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？70+105=175 答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台 六、反思总结(Thinking)：
7、 5 课堂训练 1、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下 2=17 较大数：36-17=19 较小数：2、小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家养的白兔和黑兔各多少只？ 方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算 2=9列式：白兔：，黑兔：22-9=13 (只) 或9+4=13 (只) 方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算 2=13 (只) ，白兔：22-13=9 (只) 或 13-4=9(只) 列式：黑兔：3、学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都
8、重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？ 方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有405=8，现在就可以求出梨2=32=5有，苹果有 4、周明和王刚两人数学成绩的和是182分周明如果多考5分，就比王刚多3分周明和王刚的数学各考了多少分？ 已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多5-3=2转换成和差问题解答如下： 2=92 周明：92-2=90 方法一：王刚：2=90 王
9、刚：90+2=92 方法二：周明：5、甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？ 这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多202+10=50 (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题 2=500 (人) 甲：1050-500=550 (人 列式：乙： 6 家庭作业 1、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵桃树和梨树各有多少棵？ 2=140 梨树：140-20=120 方法一：桃树：2=120 桃树：
10、120+20=140 方法二：梨树：答：桃树有140棵，梨树有120棵 2、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米每段各长多少米？ 2=5 (米) 第二段：12-5=7 (米) 第一段：答：第一段长5米，第二段长7米 3、丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？ 在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912=182 2=92 语文：92-2=90 方法一：数学
11、：2=90 语文：90+2=92 方法二：语文：4、小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？ 如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝找到了这个暗差，这道题就简单了 2=14 小敏：14-3=11 方法一：小华：2=11 小华：11+3=14 方法二：小敏：5、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？ 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了 2=14 小桶：14-4=10 方法一：大桶：2=10 大桶：10+4=14 方法二：小桶： 7
