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1、和差化积 积化和差的证明和差化积公式及其推导过程 一 和差化积公式 sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 和差化积公式由积化和差公式变形得到，积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。 二 推导过程： sin(+)=sincos+cossin，sin(-)=sincos-cossin 把两式相加得到：sin(+)+sin(-)=2sincos 所以，sincos=sin(+)+sin(-)/2 同理
2、，把两式相减，得到：cossin=sin(+)-sin(-)/2 cos(+)=coscos-sinsin，cos(-)=coscos+sinsin 把两式相加，得到：cos(+)+cos(-)=2coscos 所以，coscos=cos(+)+cos(-)/2 同理，两式相减，得到sinsin=-cos(+)-cos(-)/2 这样，得到了积化和差的四个公式: sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sinsin=-cos(+)-cos(-)/2 有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就
3、可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的+设为,-设为, 那么=(+)/2,=(-)/2 把,分别用,表示就可以得到和差化积的四个公式: sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 积化和差公式及其推导过程 一 积化和差公式 sinsin=cos(-)-cos(+)/2 coscos=cos(-)+cos(+)/2 sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明： 二 推导过程 sinsin=-1/2-2sinsin =-1/2(coscos-sinsin)-(coscos+sinsin) =-1/2cos(+)-cos(-) 其他的3个式子也是相同的证明方法。
