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1、哈工大实验方法第一次大作业实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 哈尔滨工业大学 试验方法及数字信号处理分析 第一次大作业 数字滤波器设计 指导老师：包钢 学生姓名：陈方鑫 学生学号：15S008043 1 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 第一部分 作业题目 一、设计题目 1、杂波信号：x(t)=sin(2p10t)+sin(2p*80t)+sin(2p200t) 2、要求： 绘出杂波信号波形。 分别用FIR IIR滤波器设计低通和带通滤波器，保留10Hz，80Hz频率。绘出滤波后波形，并与理想波形比较。 在原信号加上白噪声信号，再比较分析。 第二部分 具体设计内容 第一节 卷积滤波器
2、的设计 一、低通滤波 1、低通滤波器参数计算 FIR 滤波频率响应：H(f)=i=-N1N2fie-j2pfiDt 1;0fF低通期望频率响应：H(f)=通过、计算滤波因子 当i=0时，f=2FDt 当i0时，f=取f=f sin(2pFiVt) pi0;f0,fF 可得近似理想低通滤波器： yk=N2fixk-ii=-N1由于题目x的最高频率fmax=200。基于采样定理， 2 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 f2fmax=400。本例取f=5fmax=1000。 故 t=0.001s。 2、设计程序 程序参数：t1=Vt；F=低通截止频率； t=0:10-3:0.5; t1=10-
3、3; F=20; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t); x1=sin(2*pi*10*t); f(1)=2*F*t1; i=2; while i2fmax=400。本例取f=5fmax=1000。 故 t=0.001s。 2、设计程序 t=0:10-3:0.5; t1=10-3; F1=50; F2=110; F0=(F1+F2)/2; Ft=(F2-F1)/2; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t); x1=sin(2*pi*80*t); f(1)=4*Ft*t1; i=2;
4、 while i2fmax=400。本例取f=5fmax=1000。 故 t=0.001s。 2、设计程序 t=0:10-3:0.5; t1=10-3; F=25; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t); x1=sin(2*pi*10*t); w=tan(pi*F*t1); f(1)=w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(2)=2*w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(3)=f(1); g(1)=-2*(1-w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); 13 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 1 4 g(2)=(1-
5、sqrt(2)*w+w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); y(2)=0; for k=3:500 y(k)=f(1)*x(k)+f(2)*x(k-1)+f(3)*x(k-2)-g(1)*y(k-1)-g(2)*y(k-2); end y(length(t)=0; m(2)=0; for k=3:500 m(k)=f(1)*y(k)+f(2)*y(k-1)+f(3)*y(k-2)-g(1)*m(k-1)-g(2)*m(k-2); end m(length(t)=0; n(2)=0; for k=3:500 n(k)=f(1)*m(k)+f(2)*m(k-1)+f(3)*m(k-2)-g(1
6、)*n(k-1)-g(2)*n(k-2); end n(length(t)=0; plot(t,x,r,t,x1,b,t,y,y,t,m,k,t,n,g); legend(原图,理想图,2阶滤波图,4阶滤波图,6阶滤波图); title(IIF 低通 F=25); xlabel(x); ylabel(y); 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 3、结果分析 F=15 放大图 15 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 F=20 放大图 16 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 分析： 上图展示了用IIR滤波在2阶、4阶、六阶不同情况下的对比，同时也比较了F取不同值时的滤波情况。 综合
7、分析可发现，在其他参数不变的情况下，F=15时，其幅值比理想波形小，而F=20时，幅值基本可以吻合。 而在F不变的情况下，滤波的阶数越高，波形的光滑程度越好。但同时波形有迟滞现象，阶数越大，迟滞现象越严重。这是IIR低通滤波器与FIR滤波器最大的区别。 二、带通滤波 1、带通滤波器参数计算 IIR 滤波频率响应：H(f)=feii=0Li=1N-j2pfiVt 1+g1e-j2pfiVt带通期望频率响应：H(f)=1;F1fF20;the,others 基于巴特沃斯函数设计的滤波器 巴特沃斯函数：Bn(s)=wn(s-s1)(s-s2)K(s-s3)17 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业
8、 带通IIR滤波器系数 z2-2bz+1 映射满足要求 s=T(z)= z2-1 H(Z)=B2(T(z)=12+2+1ss ww由、可得对应系数如下： w2 f0=21+2w+wf1=0 2w2 f2=-21+2w+wf3=0 w2 f4=f021+2w+wg1=-(4b+22wb) 21+2w+w4b2-w2+2 g2=21+2w+wg3=22bw-4b 21+2w+w1-2w+w2 g4=21+2w+w可得近似理想低通滤波器： yk=f0xk+f1xk-1+f2xk-2+f3xk-3+f4xk-4-g1yk-1-g2yk-2-g3yk-3-g4yk-4 由于题目x的最高频率fmax=20
9、0。基于采样定理， f2fmax=400。本例取f=5fmax=1000。 故 t=0.001s。 18 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 1、程序设计 clear; t=0:10-3:0.5; t1=10-3; F1=60; F2=100; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t); x1=sin(2*pi*80*t); w=tan(pi*(F2-F1)*t1); b=cos(pi*(F2+F1)*t1)/cos(pi*(F2-F1)*t1); f(1)=w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(2)=0; f(3)=-2*w2
10、/(1+sqrt(2)*w+w2); f(4)=0; f(5)=f(1); g(1)=-(4*b+2*sqrt(2)*w*b)/(1+sqrt(2)*w+w2); g(2)=(4*b2+2-2*w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); g(3)=(2*sqrt(2)*w*b-4*b)/(1+sqrt(2)*w+w2); g(4)=(1-sqrt(2)*w+w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); y(4)=0; for k=5:500 y(k)=f(1)*x(k)+f(2)*x(k-1)+f(3)*x(k-2)+f(4)*x(k-3)+f(5)*x(k-4)-g(1)*y(k-1)-g(2
11、)*y(k-2)-g(3)*y(k-3)-g(4)*y(k-4); end y(length(t)=0; m(4)=0; for k=5:500 m(k)=f(1)*y(k)+f(2)*y(k-1)+f(3)*y(k-2)+f(4)*y(k-3)+f(5)*y(k-4)-g(1)*m(k-1)-g(2)*m(k-2)-g(3)*m(k-3)-g(4)*m(k-4); end m(length(t)=0; plot(t,x,r,t,x1,b,t,y,y,t,m,k); %plot(t,x,r,t,x1,b,t,y,g); legend(原图,理想图,4阶滤波图,8阶滤波图); title(IIF
12、 带通 F=25); xlabel(x); ylabel(y); 19 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 3、实验分析 放大图 20 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 分析： 由于之前低通分析，FIR带通滤波器的F对波形影响不大，所以本处没有罗列不同F的波形情况。同时计算出来的带通是4阶，所以进一步做了8阶的实验。 分析可知，带通同样有迟滞现象，且阶数越高，迟滞越严重，但是波形也越光滑。总体光滑程度比FIR效果好。 三、加入白噪声后，图形结果 1、原理： 用0.5*rand函数，添加一维的随机数，放在x后面，产生噪声。 2、程序： t=0:10-3:0.5; t1=10-3; F=
13、25; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t)+0.5*rand(1); x1=sin(2*pi*10*t); w=tan(pi*F*t1); f(1)=w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(2)=2*w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(3)=f(1); g(1)=-2*(1-w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); g(2)=(1-sqrt(2)*w+w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); y(2)=0; for k=3:500 y(k)=f(1)*x(k)+f(2)*x(k-1)+f(3)*x(k-2)-g(1
14、)*y(k-1)-g(2)*y(k-2); end y(length(t)=0; m(2)=0; for k=3:500 m(k)=f(1)*y(k)+f(2)*y(k-1)+f(3)*y(k-2)-g(1)*m(k-1)-g(2)*m(k-2)21 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 ; end m(length(t)=0; n(2)=0; for k=3:500 n(k)=f(1)*m(k)+f(2)*m(k-1)+f(3)*m(k-2)-g(1)*n(k-1)-g(2)*n(k-2); end n(length(t)=0; plot(t,x,r,t,x1,b,t,y,y,t,m,k,
15、t,n,g); legend(原图,理想图,2阶滤波图,4阶滤波图,6阶滤波图); title(含有白噪声的 IIF 低通); xlabel(x); ylabel(y); 3、结果分析 放大图 22 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业 可见加入白噪声后，图形无明显变化，该滤波器可以滤出白噪声。 第三节 试验总结 本次实验总体比较成功，滤波效果较好。总结的规律如下。 1.比较发现，低通滤波器对F比带通敏感。 2.感官上看，IIF的滤波效果比同阶的RIF好得多，但是带来的问题是，IIF滤波有波形迟滞现象，且其阶数越高，迟滞现象越严重。实际运用时要综合考虑。 3.RIF没有迟滞现象，IIF有迟滞现象，其程度与阶数有关。 4.截止频率F与通波频率不能太接近，过于接近，滤波幅值会减小。 对于白噪声，滤波器可以很容易去除。 实验使我加深了对滤波器设计的理解，也大概了解了滤波器的设计过程，有助于我以后对滤波器的学习和认识。实验进行过程也使我对MATLAB编程又熟悉了一般，编程能力得到进一步提高。 总的来说，这次大作业对我的学习帮助很大，期望第二次的作业能让我有更多的收获。 23
